Landau (groß O, klein o) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 14.05.2009 | | Autor: | SEBBI001 |
| Aufgabe | a) Finden Sie alle [mm] a_{i}, [/mm] i=1,...,n , sodass [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{i}x^{i} [/mm] = 0 + [mm] O(x^{n}) [/mm] bei 0 gilt.
b) Gleiche Frage, wobei hier gilt: [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{i}x^{i} [/mm] = 0 + [mm] o(x^{n}) [/mm] bei O |
Also ich hab zwar einigermaßen verstanden, was die Landau-Symbole aussagen, aber bei dieser Aufgabe finde ich überhaupt keinen Ansatzpunkt. Spontan hätte ich gesagt, dass [mm] a_{n} [/mm] eins sein muss, stimmt das, und wenn ja wie kann ich das zeigen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Do 14.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Taste Dich doch heran ! Nimm bei a) mal den Fall n=2.
Dann mußt Du alle [mm] a_1, a_2 [/mm] bestimmen mit der Eigenschaft
[mm] \bruch{a_1x+a_2x^2}{x^2}= \bruch{a_1}{x}+a_2 [/mm] bleibt beschränkt für x [mm] \to [/mm] 0
Also kann [mm] a_2 [/mm] beliebig sein und [mm] a_1 [/mm] muß = 0 sein.
Nun nimm Dir den Fall n=1 und dann den Fall n= 3 vor. Dann siehst Du wo es lang geht.
Siehst Du nun auch , dass bei b) im Falle n=2 rauskommt: [mm] a_1 [/mm] = [mm] a_2 [/mm] = 0 ?
FRED
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hi
bearbeite dieselbe aufgabe.
d.h. im Aufgabenteil a) doch dann allgemein habe ich folgendes:
$ \lim_{x \to 0}\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb+a_2x^2+a_1x}{x^n} = \lim_{x\to 0} a_n + \frac{a_{n-1}}{x} + \dotsb + \frac{a_2}{x^{n-2}} + \frac{a_1}{x^{n-1}$
Das ganze soll nun einen konstanten Wert C ergeben, und das ist nur der Fall, wenn $a_{n-1} = \dots = a_2 = a_1 = 0$, da mir die entsprechenden Summanden sonst gegen unendlich abhauen. $a_n$ ist beliebig und ergibt schließlich die Konstante C.
Habe ich das richtig verstanden??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:11 Mo 18.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mo 18.05.2009 | | Autor: | muesmues |
| Aufgabe | | ich habe auch die aufgabe b) |
stimmt dann, dass bei b alle a (von 1 bis n) gleich 0 sind, weil ja das klein o-kalkül ja immer 0 sein muss?
kommt mir aber viel zu einfach vor die lösung, die bei mir dann 2zeilen lang ist...
gruß muesmues
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ja, das ist aber wohl die lösung des ganzen. ich denke bei der aufgabe ging es einfach darum, sich mit diesen landau symbolen nochmal auseinanderzusetzen. einfach nur das wissen "was ist ein landau symbol". ist doch schön wenn ne aufgabe mal schneller geht  .
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