Landtagswahl Konfidenzinterval < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:37 Do 05.07.2012 | | Autor: | Kevone |
| Aufgabe | Bei einer Landtagswahl wurden nach der Auszählung der ersten 5000 Stimmzetteln 750 für die Partei A registriert. Von früheren Wahlen her ist die Standardabweichung 3 bekannt.
Bestimmen Sie das Konfidenzintervall für den Stimmenanteil der Partei A bei einer Sicherheitswahscheinlichkeit von 90% |
Guten Morgen,
Ich habe hier versucht mit der Formel für den Konfidenzintervall mit bekannter Standardabweichung zu rechnen:
Also 750- Z (0.9) * 3/Wurzel 5000 [mm] \le \mu \le [/mm] ... das ganze mit +
Kommt aber wieder nicht das ergebnis raus: (0,082 x 0,218)
Ich habe es auch schon mit der Formel für prozentuale Anteile versucht, wobei aber meine Bekannte [mm] \delta [/mm] nicht beachtet wird.
Oder bin ich hier gänzlich auf dem Holzweg und muss was ganz anderes machen?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
es ist ein wenig schwierig, deinen Ansatz nachzuvollziehen. Hast du schon die hiesigen Möglichkeiten gesehen, per LaTeX mathematische Notationen zu realisieren?
Also wenn ich das richtig sehe, dann hast du versucht, ein Konfidenzintervall für den Mittelwert einer normalverteilten Zufallsvariablen zu bestimmen. Das ist m.A. nach der falsche Ansatz. Du suchst nicht ein Intervall für die Lage eines Parameters, sondern für einen unbekannten Anteil, was der Schätzung einer unbekannten Wahrscehinlichkeit gleichkommt.
Desweiteren hast du eine Stichprobe mit bekannter Größe vorliegen. Von daher würde ich es mit dem Konfídenzintervall für einen unbekannten Anteilswert einer Binomialverteilung versuchen.
Es soll [mm] P(-c\le{U}\le{c})=0.9
[/mm]
gelten. Dann gilt
[mm] U=\bruch{n*\overline{P}-np}{\wurzel{np(1-p)}}
[/mm]
wobei [mm] \overline{P}=\bruch{750}{5000} [/mm] hier die Schätzfunktion für die unbekannte Wahrscheinlichkeit ist. Daraus ergibt sich dann die Ungleichung
[mm] \overline{P}-\bruch{c}{n}*\wurzel{n\overline{P}(1-\overline{P})}\le{p}\le{\overline{P}+\bruch{c}{n}*\wurzel{n\overline{P}(1-\overline{P})}}
[/mm]
mit der du dein Konfidenzintervall berechnen kannst.
Gruß, Diophant
PS:
Du kannst dir mit Draufklicken den Quelltext jeder LaTeX-Formel hier ansehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Do 05.07.2012 | | Autor: | Kevone |
Das wird mir nun nicht ganz klar. Ich habe auch noch nichts von dieser Schätzfunktion gehört. Wir haben zum Konfidenzintervall eigentlich nur 3 Formeln besprochen:
mit bekannter Standardabweichung
ohne bekannte Standardabweichung
und mit prozentualen Werten
ist es daraus nicht mögich die Aufgabe zu lösen?
Ich weiß auch nicht wie ich nun mit deiner Formel umgehen soll.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Das wird mir nun nicht ganz klar. Ich habe auch noch nichts
> von dieser Schätzfunktion gehört. Wir haben zum
> Konfidenzintervall eigentlich nur 3 Formeln besprochen:
Konfidenzintervall für was?
> mit bekannter Standardabweichung
> ohne bekannte Standardabweichung
> und mit prozentualen Werten
Wie schon gesagt: gib mal deine verfwendete Forfmel so an, dass man sie nachvollziehen kann. Was du oben gemacht hast ist m.A. nach definitiv falsch. Gib mal insbesondere die dritte Formel in deiner Liste an, damit man sich klarmachen kann, was überhaupt damit gemeint ist.
Ein Konfidenzintervall ist ein Intervall, in dem ein bestimmter Parameter einer Verteilung mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit [mm] \gamma [/mm] liegt. Um sich überhaupt über so ein Intervall gemeinsam Gedanken machen zu können, muss klar sein, für welche Größe ein Intervall gesucht wird.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:27 Do 05.07.2012 | | Autor: | Kevone |
|
Diese Formel habe ich versucht, war mir aber nicht sicher, welchen Wert ich wo einsetzen soll.
Kam ja auch eh das falsche heraus.
Dann habe ich noch die prozentuale Formel versucht, mit dem gleichen Ergebnis: FALSCH
DIe kann ich jetzt nicht so darstellen, ist aber vom prinzip genauso [mm] aufgebaut:\bar [/mm] x-z [mm] \wurzel{\bruch{p(1-p)}{n}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Dann habe ich noch die prozentuale Formel versucht, mit
> dem gleichen Ergebnis: FALSCH
> DIe kann ich jetzt nicht so darstellen, ist aber vom
> prinzip genauso [mm]aufgebaut:\bar[/mm] x-z
> [mm]\wurzel{\bruch{p(1-p)}{n}}[/mm]
Da kommen wir der Sache näher. Das ist genau die Ungleichung, die ich dir in meiner ersten Antwort genannt habe. Aber ganz ehrlich: wenn du möchtest, dass man dir Rechenfehler aufzeigt, dann reicht es nicht aus, FALSCH zu schreiben, sondern dann muss man hier deine komplette und am besten kommentierte Rechnung dastehen haben.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Do 05.07.2012 | | Autor: | Kevone |
Ja Ok, ich komme nur noch nicht so gut mit den Formeln hier eingeben klar:
bei der p-Formel habe ich folgendes probiert:
[mm] 0,15-0,8289*\wurzel{\bruch{3}{5000}}
[/mm]
bei der normalverteilten Formel:
750-0,8289 * [mm] \bruch{3}{\wurzel{5000}}
[/mm]
Soll ich auch noch meine Ergebnisse posten?
Ich denke eben, dass sie Falsch sind, aber wenn sie euch helfen, mir zu helfen:) dann mache ich das noch gerne
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Do 05.07.2012 | | Autor: | Kevone |
@Diophant:
Auch wenn ich mich damit beschäftige bleibt dieses Rätsel offen für mich;)
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ja Ok, ich komme nur noch nicht so gut mit den Formeln hier
> eingeben klar:
>
> bei der p-Formel habe ich folgendes probiert:
>
> [mm]0,15-0,8289*\wurzel{\bruch{3}{5000}}[/mm]
Wie kommst du zu der 0.8289?
> bei der normalverteilten Formel:
Eine Formel ist nicht normal- oder irgendwie anders verteilt. Beide Formeln bedienen sich übrigens der Normalverteilung, aber das nur am Rande. Ich glaube so langsam zu verstehen, was schief läuft, es hat mit meiner obigen Frage zu tun.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Do 05.07.2012 | | Autor: | Kevone |
Sorry, das war aus einer vorherigen Berechnung ein zusammengefasstes ergebnis der multiplikation.
Eigentlich müsste es 1,65 heißen.
Ich habe jetzt das Ergebnis, nur verstehe es wieder nicht:D
Wenn man nämlich das so macht mit der dem Prozentwert am Anfang, also die 0,15, dieses aber in die Formel mit bekannter Standardabweichung einsetzt, kommt man auf das gewünschte Ergebnis.
Doch vermische ich hier nicht einfach prozentwerte mit ganzen Zahlen?
Wenn ich das nämlich in die p-Formel einsetze, also:
[mm] 0,15-1,65*\wurzel{\bruch{0,15*0,85}{5000}}= [/mm] 0,1417
Bei dieser Formel
[mm] 0,15-1,65*\bruch{3}{\wurzel{5000}} [/mm] = 0,079999
Diese kleine Rundungsdifferenz erkläre ich mir durch den ungenauen Z Wert für 0,95 der in meiner Tabelle nicht genau dargestellt ist.
Kann es sein, dass ich die Formel für Konfidenzintervalle für prozentuale Anteile nur verwende, wenn ich auf eine Grundgesamtheit schließen will.
Wenn in der Aufgabe bspw. nach dem Konfidenzintervall für die gesamte Bundesrepublik gefragt wird?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Sorry, das war aus einer vorherigen Berechnung ein
> zusammengefasstes ergebnis der multiplikation.
> Eigentlich müsste es 1,65 heißen.
> Ich habe jetzt das Ergebnis, nur verstehe es wieder
> nicht:D
>
> Wenn man nämlich das so macht mit der dem Prozentwert am
> Anfang, also die 0,15, dieses aber in die Formel mit
> bekannter Standardabweichung einsetzt, kommt man auf das
> gewünschte Ergebnis.
> Doch vermische ich hier nicht einfach prozentwerte mit
> ganzen Zahlen?
Ich denke, es ist sinnvoller, es ersteinaml mit dem richtigen Ergebnis zu belassen. Wenn du das verstehe willst, dann musst du dich viel gründlicher in die Materie einarbeiten; das kann man nicht mit zwei, drei Sätzen klären.
> Kann es sein, dass ich die Formel für Konfidenzintervalle
> für prozentuale Anteile nur verwende, wenn ich auf eine
> Grundgesamtheit schließen will.
> Wenn in der Aufgabe bspw. nach dem Konfidenzintervall für
> die gesamte Bundesrepublik gefragt wird?
Eine Formel für das Konfidenzintzervall für einen prozentualen Anteil verwendet man genau dann, wenn es um einen prozentualen Anteil geht. So einfach - und doch so schwierig - ist das.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Fr 06.07.2012 | | Autor: | Kevone |
ja und wenn ich 750/5000 teile, geht es doch um einen prozentualen Anteil oder sehe ich das falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> ja und wenn ich 750/5000 teile, geht es doch um einen
> prozentualen Anteil oder sehe ich das falsch?
um was sonst?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Fr 06.07.2012 | | Autor: | Kevone |
wieso nehme ich dann nicht die Formel für prozentuale Konfidenzintervalle? :D
|
|
|
| |
|
Hallo,
> wieso nehme ich dann nicht die Formel für prozentuale
> Konfidenzintervalle? :D
mal Klartext: so wird das nichts. Konfidenzintervalle bestimmt man üblicherweise nicht mit Formeln, das ist ja sowieso so eine Unsitte, die immer mehr um sich greift: alles in eine Formel reinstecken, und fertig. So funktioniert aber Mathematik nicht und insbesondere versteht man sie so nicht.
Sicherlich ist es möglich, die Ungleichungen, über die das normalerweise funktioniert, so umzuformen, dass man die Schranken des Intervalls direkt bestimmen kann.
Für die Intervallschätzungen gibt es, je nach Verteilung, ganz unterschiedliche Ansätze. Diese werden teilweise in der Literatur auch unterschiedlich benannt. Wenn man also auf eine Frage wie diese zielführend antworten möchte, dann muss man (ich zumindest) selbst auch nachschlagen, weil ich das auich nicht alles im Kopf habe. Mit deinen rudimentären Fragen, denen man nicht mal entnehmen kann, wo es eigentlich klemmt, machst du einem das nicht gerade leicht.
Die Formel, die du bei der Rechnung mit dem richtigen Resultat verwendet hast, enstpricht ganz offensichtlich der Bestimmung des Konfidenzintervalls für dieA unbekannte Wahrscheinlichkeit p einer Binomialverteilung, wie ich sie ja auch vorgeschlagen habe.
So, woher soll ich nun wissen, wie diese Formeln, die ihr da verwendet, benannt sind? Wenn du an einer sinnvollen und ernsthaften Hilfestellung interessiert bist, dann kann man sicherlich folgendes erwarten:
- In ganzen Sätzen und präzise ausformulierte Fragestellungen
- Lesbare und vollständige Angabe der Formeln inkl. der Bezeichnungen wie ihr sie verwendet.
Ansonsten halte ich es, wie schon angedeutet, für aussichtslos, hier zielführend weiterzumachen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
