LaplaceTafo mit Dämpfungssatz < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Fr 02.01.2009 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | Berechnen Sie
$ L [mm] [(3t^5-27t^2+13)\cdot e^{-4t}](s) [/mm] $ |
Hallo, ich habe folgendes gemacht:
der DS lautet:
$ [mm] L[e^{at}f(t)](s)=L[f(t)](s-a) [/mm] $
$ L [mm] [(3t^5-27t^2+13)\cdot e^{-4t}](s) =L[3t^5-27t^2+13](s+4)$
[/mm]
edit:
nun wende ich die Linearität an und bekomm das :
$ [mm] 3\cdot L[t^5](s+4)-27\cdot L[t^2](s+4)+13\cdot [/mm] L[1](s+4)$
stimmt das bis hier ?
lg
und noch ein frohes Neues :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Fr 02.01.2009 | | Autor: | crashby |
Hey Herby,
ok dann nochmal anders:
$ L [mm] [(3t^5-27t^2+13)\cdot e^{-4t}](s) [/mm] $
$ [mm] =L[3t^5\cdot e^{-4t}](s)-L[27t^2\cdot e^{-4t}](s)+L[13\cdot e^{-4t}](s) [/mm] $
Nun wissen wir :
$ [mm] f(t)=e^{at} [/mm] , [mm] F(s)=\frac{1}{s-a} [/mm] $
$ [mm] f(t)=t^n\cdot e^{at}, F(s)=\frac{n!}{(s-a)^{n+1}} [/mm] $
das wenden wir nun an:
$ [mm] =L[3t^5\cdot e^{-4t}](s)-L[27t^2\cdot e^{-4t}](s)+L[13\cdot e^{-4t}](s)=3\cdot \frac{5!}{(s+4)^6}-27\cdot \frac{2}{(s+4)^3}+\frac{13}{s+4} [/mm] $
[mm] $=\frac{360}{(s+4)^6}- \frac{54}{(s+4)^3}+\frac{13}{s+4} [/mm] $
ist das jetzt alles oder was muss ich jetzt noch machen :) ?
lg und Danke
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Hallo crashby,
> Hey Herby,
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> ok dann nochmal anders:
>
> [mm]L [(3t^5-27t^2+13)\cdot e^{-4t}](s) [/mm]
>
> [mm]=L[3t^5\cdot e^{-4t}](s)-L[27t^2\cdot e^{-4t}](s)+L[13\cdot e^{-4t}](s)[/mm]
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> Nun wissen wir :
>
> [mm]f(t)=e^{at} , F(s)=\frac{1}{s-a}[/mm]
> [mm]f(t)=t^n\cdot e^{at}, F(s)=\frac{n!}{(s-a)^{n+1}}[/mm]
>
> das wenden wir nun an:
>
> [mm]=L[3t^5\cdot e^{-4t}](s)-L[27t^2\cdot e^{-4t}](s)+L[13\cdot e^{-4t}](s)=3\cdot \frac{5!}{(s+4)^6}-27\cdot \frac{2}{(s+4)^3}+\frac{13}{s+4}[/mm]
>
> [mm]=\frac{360}{(s+4)^6}- \frac{54}{(s+4)^3}+\frac{13}{s+4}[/mm]
>
> ist das jetzt alles oder was muss ich jetzt noch machen :)
> ?
Das ist alles. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> lg und Danke
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Fr 02.01.2009 | | Autor: | crashby |
Hallo, erstmal Danke.
Beweisen Sie mit Hilfe des Multiplikationssatz
[mm] $L[t^n(s)=\frac{n!}{s^{n+1}} [/mm] $
der MS lautet:
$ [mm] L[t\cdotf(t)](s)=-\frac{d}{ds} [/mm] L[f](s)$
hier brauche ich noch nen tipp
cya
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Hallo crashby,
> Hallo, erstmal Danke.
>
> Beweisen Sie mit Hilfe des Multiplikationssatz
>
> [mm]L[t^n(s)=\frac{n!}{s^{n+1}}[/mm]
>
> der MS lautet:
>
> [mm]L[t\cdotf(t)](s)=-\frac{d}{ds} L[f](s)[/mm]
>
> hier brauche ich noch nen tipp
Es ist:
[mm]L\left[t^{n}\right]=L\left[t*t^{n-1}\right]=-\bruch{d}{ds} L\left[t^{n-1}\right][/mm]
Und das kannst Du jetzt rekursiv anwenden.
>
> cya
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Fr 02.01.2009 | | Autor: | crashby |
> Es ist:
>
> [mm]L\left[t^{n}\right]=L\left[t*t^{n-1}\right]=-\bruch{d}{ds} L\left[t^{n-1}\right][/mm]
>
> Und das kannst Du jetzt rekursiv anwenden.
>
>
> >
> > cya
>
>
> Gruß
> MathePower
alles klar damit sollte ich klarkommen
Vielen Dank
greetz
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- aber mit deiner Linearität liegst du nicht verkehrt:
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
