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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Sa 22.10.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, wir haben letzte Woche mit Stochastik angefangen und ich war leider nicht da. Ich muss zwei Aufgaben lösen.
1. Jedem Telefonanschluss ist eine Vorwahlnummer und eine Telefonnummer zugeordnet.
Die Vorwahlnummer bestehe aus fünf der Zi ffern (0; 1; :::; 9),
wobei die erste Zi ffer gleich 0 und die zweite Zi ffer ungleich 0 sein soll, und die Rufnummer bestehe aus mindestens vier und höchstens acht Ziff ern, wobei die erste ungleich 0 sei. Wie viele Telefonanschlüsse sind unter diesen Annahmen grundsätzlich möglich?
Also ich habe hier als Ergebnis 810000000. Habe als Rufnummer nur 4 Ziffern genommen, muss ich das jetzt noch mal mit 5 und 6 ... Ziffern ausrechnen??
2. Ein Würfel werde dreimal hintereinander geworfen und anschließend werde zweimal eine Münze geworfen. Stellen Sie die Situation durch ein Laplace-Experiment (Omega, p) dar, geben Sie das Ereignis"die Augensumme der Würfelwürfe ist eine
Primzahl und die Münze zeigt zweimal Zahl" als Teilmenge von Omega an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
Hier weiß ich gar nicht wie ich das machen soll. Ich habe nachgelesen, dass man ein Laplace Experiment daran erkennt, dass die Wahrscheinlichkeit für Ereignis und Gegenereignis gleich sein muss. Dies ist hier ja der Fall, da die Wahrscheinlichkeit beim Würfel für jede Zahl 1/6 beträgt und bei der Münze 1/2. Aber wie soll ich das denn jetzt darstellen?? Und wie soll ich das als Teilmenge von Omega angeben?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 So 23.10.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, kann mir keiner helfen??
Ist die Rechnung bei Aufgabe 2 richtig:
3*(3/6)+2*(1/2)
= 5/2
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt 5/2
Gruß
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Hallo Stift,
zur 1.: Dass du für eine 5stellige Nummer deren erste Ziffer immer die 0 ist nur 4 Stellen betrachtest ist schonmal richtig.
Für die erste Stelle hast du dann 9 Möglichkeiten [1-9] für alle weiteren 10 [0-9].
Stell dir doch bitte mal ein Zahlenschloss mit 4 Rädchen vor. Wenn alle Möglichkeiten erlaubt sind, hast du für das erste Rädchen 10 Möglichkeiten, für das nächste auch...also alle Einstellungen von 0000 bis 9999. daher [mm] 10^n=10000.
[/mm]
Bei dir ist für die erste Ziffer eine weniger zugelassen..
bzgl2.: ersteinmal zu Laplace Experiment. Deine Formulierung ist leider nicht korrekt. Def: Ein Laplace Experiment zeichnet sich dadurch aus, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses vor durchführung des Experimentes bekannt ist. Dies liegt meist daran, dass wie beim Würfel nur endlich viele Ereignisse eintreten könne, die zudem alle die selbe Wahrscheinlichkeit (von 1/6) haben.
Das von dir genannte Gegenereignis hat damit nichts zu tun.
zu 2.: erst einmal muss man wissen wie häufig eine Primzahl vorkommen kann (hierzu hab ich mir ein JavaProg geschrieben..händisch könnte man es über ein Baumdiagramm ermitteln..doch der hat [mm] 6^3 [/mm] Verzweigungen..ob es da ein einfaches Verfahren gibt weiß ich gerade auch nicht)
3 = 1
4 = 3
5 = 6
6 = 10
7 = 15
8 = 21
9 = 25
10 = 27
11 = 27
12 = 25
13 = 21
14 = 15
15 = 10
16 = 6
17 = 3
18 = 1
Die Summe der Augen ergibt also bei 73 Möglichen ergebnissen eine Primzahl. [mm] 6^3[/mm] Mögliche Ereignisse gibt es.
Die Wahrscheinlichkeit ist definiert als [mm] \bruch{Anzahl der günstigen}{Anzahl der Möglichen} [/mm].
Jetzt musst du zudem aber noch beachten, das die Münzen auch richtig liegen müssen. Es gibt nur ein mögliches Ereignis, für ZahlZahl von insgesamt [mm] 2^2[/mm] möglichen Ereignissen. Diese Ereignisse musst du geeignet miteinander verknüpfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 So 23.10.2011 | | Autor: | hase-hh |
Moin Moin,
nun zu Aufgabe zwei würde mir folgendes einfallen...
ein Laplace-Experiment ist ein Experiment, bei dem jedes Ergebnis (Elementarereignis) die selbe Eintrittswahrscheinlichkeit besitzt. Das hat mit dem Gegenereignis erstmal nix zu tun!
Beim Würfeln
Ergebnis "6" p("6") = 1/6
Ergebnis "Nicht-6" p("Nicht-6") = 5/6
Ich würde mir das Ganze über ein Baumdiagramm veranschaulichen (allerdings nur andeutungsweise, denn wie mein Vorredner schon sagte, sind das für die ersten drei Stufen bereits [mm] 6^3 [/mm] Pfade...
Zweites Problem:
Den Ergebnissen des Münzwurfes müsste ja jeweils eine Zahl zugeordnet werden... also bspw. Zahl = 1 und Kopf = 2 o.ä. Wie soll ich sonst zu einer Summe kommen und diese dann daraufhin untersuchen, ob sie eine Primzahl ist oder nicht?!
Als höchste Summe hätte ich in der angegebenen Versuchsanordnung...
6+6+6+2+2 = 22
Als kleinste Summe
1+1+1+1+1 = 5
=> Ich muss nur die Primzahlen zwischen 5 und 22 betrachten...
Das mag als Hinweis erstaml reichen...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:12 So 23.10.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, danke erstmal.
Aber ehrlich gesagt versteh ich das immer noch nicht. Zum Beispiel warum betrachtest du Sunseeker die Zahlen 3 bis 18 und warum ist 3=4 usw. Auf einem Würfel sind doch nur die Zahlen 1 bis 6 und die Primzahlen sind dann doch 2,3,5. Also ist die Wahrscheinlichkeit ist doch 1/2. Und warum gibt es für ZahlZahl [mm] 2^2 [/mm] Möglichkeiten?
Und Hase-hh warum muss ich den Ereignissen Zahlen zuordnen und dann die Summe bilden? Und was sagt mir das??
Tut mir leid, aber ich versteh das überhaupt nicht.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 So 23.10.2011 | | Autor: | hase-hh |
Äh, da hab ich die Aufgabenstellung nicht genau gelesen...
Es geht nur darum, dass du die drei Würfe mit den Würfeln zu einer Augensumme zusammenzählst. (Und dann mit der Wahrscheinlichkeit für Zahl Zahl verknüpftst). Gut, dann muss ich natürlich die Ergebnisse des Münzwurfs nicht noch Zahlen zuordnen... Mein Fehler.
Ich betrachte mal hilfsweise nur die beiden Münzwürfe...
(Baumdiagramm)
Ergebnisse 1. Münzwurf Ergebnisse 2. Münzwurf
Kopf
Kopf <
Zahl
<
Kopf
Zahl <
Zahl
Mögliche Kombinationen:
Kopf-Kopf
Kopf-Zahl
Zahl-Kopf
Zahl-Zahl
Das sind [mm] 2^2 [/mm] Kombinationsmöglichkeiten...
Pfadmultiplikationsregel:
Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
P("Zahl-Zahl") = 1/2 * 1/2 = 1/4
===
Und wenn ich im ersten TEil nur die drei Würfe eines Würfels betrachte...
Dann kann ich zwischen 1-1-1 und 6-6-6 werfen... d.h. die Augensummen schwanken zwischen 3 und 18.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:28 Mo 24.10.2011 | | Autor: | Stift |
Hallo, nochmals Danke. Ich glaub mir ist jetzt so gut wie alles klar. Nur weiß ich jetzt nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit von Zahl Zahl mit den 3 Würfen verknüpfen soll?? Einfach multiplizieren??
Und zur ersten Aufgabe nochmal, da habe ich jetzt die Möglichkeiten ausgerechnet. Seperat voneinander, also einmal, dass die Rufnummer nur vier Ziffern hat, dann das sie fünf hat,..., bis acht Ziffern. Müsste ich jetzt alle Möglichkeiten noch addieren oder nur die Möglichkeiten für "die Rufnummer hat 8 Ziffern" angeben??
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mo 24.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Mo 24.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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