Laplace Operator für Matrix < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Di 16.09.2014 | | Autor: | nimet |
Hallo zusammen,
ich möchte gerne den Laplace Operator für eine Matrix bestimmen. Meine Vorgehensweise:
[mm] p=\pmat{ p_{11} & p_{12} & p_{13} \\ p_{21} & p_{22} & p_{23} \\ p_{31} & p_{32} & p_{33}}*exp(ix)
[/mm]
wobei [mm] x=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T}
[/mm]
Habe die Matrix aufgeteilt:
[mm] p_{1}:=(p_{11},p_{21},p_{31})*exp(ix) [/mm] , [mm] p_{2}:=(p_{12},p_{22},p_{32})*exp(ix) [/mm] , [mm] p_{1}:=(p_{13},p_{23},p_{33})*exp(ix)
[/mm]
Der Laplace Operator ist definiert als:
[mm] \Delta=\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{1}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{2}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{3}^{2}}
[/mm]
Unter dem Laplace Operator steht, dass ich das Zeilenweise machen soll. Wie habe ich das zu verstehen??? Wo liegt mein Fehler??
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Hallo nimet,
> Hallo zusammen,
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> ich möchte gerne den Laplace Operator für eine Matrix
> bestimmen. Meine Vorgehensweise:
>
> [mm]p=\pmat{ p_{11} & p_{12} & p_{13} \\ p_{21} & p_{22} & p_{23} \\ p_{31} & p_{32} & p_{33}}*exp(ix)[/mm]
>
> wobei [mm]x=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T}[/mm]
>
> Habe die Matrix aufgeteilt:
>
> [mm]p_{1}:=(p_{11},p_{21},p_{31})*exp(ix)[/mm] ,
> [mm]p_{2}:=(p_{12},p_{22},p_{32})*exp(ix)[/mm] ,
> [mm]p_{1}:=(p_{13},p_{23},p_{33})*exp(ix)[/mm]
>
> Der Laplace Operator ist definiert als:
>
> [mm]\Delta=\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{1}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{2}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{3}^{2}}[/mm]
>
> Unter dem Laplace Operator steht, dass ich das Zeilenweise
> machen soll. Wie habe ich das zu verstehen??? Wo liegt mein
> Fehler??
Das ist so zu verstehen:
[mm]\Delta_{p_{1}}=\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{1}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{2}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{3}^{2}}[/mm]
[mm]\Delta_{p_{2}}=\bruch{\partial^{2} p_{2}}{\partial x_{1}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{2}}{\partial x_{2}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{2}}{\partial x_{3}^{2}}[/mm]
[mm]\Delta_{p_{3}}=\bruch{\partial^{2} p_{3}}{\partial x_{1}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{3}}{\partial x_{2}^{2}}+\bruch{\partial^{2} p_{3}}{\partial x_{3}^{2}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Di 16.09.2014 | | Autor: | nimet |
ok, danke dir. Rechne es mal. mal schauen, obs richtig ist:
[mm] \bruch{\partial p_{1}}{\partial x_{1}}=\vektor{p_{11} \\ p_{21} \\ p_{31}}*i*exp(ix)
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{1}^{2}}=-\vektor{p_{11} \\ p_{21} \\ p_{31}}*exp(ix)
[/mm]
analog läuft es für den Rest. Also folgt insgesamt:
[mm] \Delta p_{1}=-p_{1}*exp(ix)+ [/mm] Rest!!!!
oder?
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Hallo nimet,
> ok, danke dir. Rechne es mal. mal schauen, obs richtig
> ist:
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> [mm]\bruch{\partial p_{1}}{\partial x_{1}}=\vektor{p_{11} \\ p_{21} \\ p_{31}}*i*exp(ix)[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial^{2} p_{1}}{\partial x_{1}^{2}}=-\vektor{p_{11} \\ p_{21} \\ p_{31}}*exp(ix)[/mm]
>
> analog läuft es für den Rest. Also folgt insgesamt:
>
> [mm]\Delta p_{1}=-p_{1}*exp(ix)+[/mm] Rest!!!!
>
> oder?
Das ist abhängig davon, wie [mm]exp\left(i*x\right)[/mm] definiert ist.
Gruss
MathePower
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