Laplace Transf. DGL 2. Ordn. < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 07.01.2015 | | Autor: | sargent |
Hallo Foren Mitglieder,
ich muss folgende DGL Laplace transformieren
x''+ 2 x' = u (k+1)
um dann anzugeben durch welche Übertragungsglieder sich das System darstellen lässt und wie sie zu verschalten sind.
Für die linke Gleichungsseite habe ich nach der Transformation
s² X(s) + 2s X(s)
Stimmt das soweit?
Bei der rechten Seite bin ich mir unsicher
Kann ich vor der Transformation
u(k+1) = uk + u
umwandeln und dann transformieren zu
k U(s) + U(s) = U(s) (k+1)
Dann bekomme ich eine Übertragungsfunktion mit der ich nicht so viel anfangen kann.
[mm] \bruch{X(s)}{U(s)} [/mm] = [mm] \bruch{k+1}{s^{2}+2s}
[/mm]
Entweder mache ich bei der Transformation etwas falsch oder ich bin nur unfähig mir dafür die richtigen Regler rauszusuchen.
Wäre für eine kleine Hilfestellung dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Fr 09.01.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo sargent,
willkommen hier im Forum.
Deine DGL hat ein etwas komisches Aussehen und dies ist wohl auch der Grund, weswegen sich bisher keiner so richtig gemeldet hat.
Auf der linken Seite hast Du eine kontinuierliche Größe x stehen, auf der rechten Seite jedoch irgendetwas, das wie eine diskrete Zahlenfolge aussieht mit u als Bezeichnung für den Einheitssprung. Das (k+1) sieht mir sehr danach aus, als ob es sich um einen Laufindex handeln würde, dann wären wir bei einer diskreten Zahlenfolge und zu der gehört dann eine z-Transformation. Du siehst, rechte und linke Seite Deiner Gleichung passen so nicht zusammen.
Soll u jedoch auch eine kontinuierliche Größe sein, so könnte Dein Vorschlag in Form eines Multiplikationsfaktors stimmen. Dieser Faktor bliebe auch im Laplacebereich erhalten uns zum Einheitssprung gehört die Laplacetransformierte [mm] \bruch{1}{s} [/mm].
Damit wäre man dann bei
[mm] \bruch{X(s)}{U(s)} = \bruch{k+1}{s} \cdot \bruch{1}{s^2 + 2s} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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