Laplace Transformation - wieso < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich frage mich wieso die Laplace Transformation so ist, wie sie ist. Ich würde mir diesen Bildbereich/Frequenzbereich gerne vorstellen können. Ist das so eine Art gekrümmter Raum oder sowas ähnliches, in dem man dann rechnet?
Natürlich habe ich den Wiki Artikel gelsen...aber wieso wird die Laplace Transformation so gemacht, wie sie gemacht wird, mit einem Integral? Einfach aus rein rechnerischen Gründen hat man herausgefunden, dass man so gewisse Probleme einfacher lösen kann?
Also es steht ja, dass man in diesem neuen "Raum" so Differentationen und Integrationen mit Additionen und Multiplikation bewältigen kann.
Kann man den Raum irgendwie als Funktion veranschaulichen? Irgendein 3D plott?
Danke.
Qsxqsx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
es gibt von Otto Föllinger das Buch: Laplace-, Fourier- und z-Transformation. Müsste auch in fast jeder Bibliothek vorhanden sein.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Danke, habe mir die Buchkritik mal angeschaut, tönt gut: "...und macht die abstrakten Rechenregeln dabei verständlich."
Ich werds mir mal unter die Luppe nehmen. Trotzdem wäre es nett wenn mir jemand zu meiner Frage was in ein paar sätzen schreiben könnte, aber vielleicht kann man die Laplace Transformation gar nicht intuitiv verstehen? Das wäre auch eine Antwort. Ich habe diese Thema (noch) nicht in der Uni. Es hat mich nur mal so interessiert, vom Verständnis her.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
bitte versuche nicht, Dir hierbei irgendwelche gekrümmten Räume oder dergleichen vorstellen, das hilft einfach nicht weiter. Ist Dir die Idee der Fouriertransformation bekannt? Hierbei geht es darum, eine Zeitfunktion mit Hilfe neuer Basisfunktionen, die in diesem Falle aus Sinus- und Kosinusschwingungen bestehen, darzustellen. Damit sind jedoch Einschwingvorgänge, wie sie häufig in der E-Technik auftauchen, nicht beschreibbar. Multipliziert man jedoch diese Sinus- oder Kosinusschwingungen mit auf- oder abklingenden e-Funktionen, dann sieht die Sache schon anders aus. Jede Basisfunktion im Laplacebereich lässt sich mit Hilfe einer e-Funktion darstellen, die ein komplexes Argument besitzt. Dieses Argument, p oder s genannt, lässt sich schreiben als
$$ s = [mm] \delta [/mm] + j [mm] \omega [/mm] $$ und hierbei gibt das Delta die Dämpfungskonstante der e-Funktion an, mit der eine Schwingung der Frequenz Omega gedämpft wird. Damit hat man einen Basissatz von Funktionen, die aus gedämpften Schwingungen bestehen und die sogar die Fouriertransformierte beinhalten. Für Delta = 0 hat man eine ungedämpfte Schwingung wieder. Der Rest ist Anwendung der Mathematik auf komplexe Funktionen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mo 18.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Das mit Dämpfung ist mir klar, von Fourier-Transformation hab ich schon gehört... Schade, dass es kein "Bild" davon gibt. Aber ich versteh so langsam die Zusammenhänge zwischen den Dingen. Danke.
Gruss
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