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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mi 12.12.2012 | | Autor: | georgi84 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Determinante von A für [mm] $A=\pmat{0&8&-2&6\\4&2&2&0\\-2&6&8&2\\0&2&-4&2} [/mm] |
Also ich bin mir nicht sicher, wie ich das bei einer 4x4 Matrix mache:
[mm] $detA=0*\vmat{2&2&0 \\ 6&8&2\\2&-4&2 }-8*\vmat{ 4&2&0\\-2&8&2\\0&-4&2} -2*\vmat{4&2&0\\-2&6&2\\0&2&2} -6*\vmat{4&2&2\\-2&6&8\\0&2&-4}$
[/mm]
[mm] $detA=-4*(4*\vmat{8&2\\-4&2}-2*\vmat{-2&2\\0&2})-2*(4*\vmat{6&2\\2&2}-2*\vmat{-2&2\\0&2})-6*(4*\vmat{6&8\\2&-4}-2*\vmat{-2&8\\0&-4}+2*\vmat{-2&6\\0&2})$
[/mm]
$detA=-4*(96+8)-2*(32+8)-6*(-120-16-8)$
$detA=408$
Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das falsch ist.
Ich hoffe jemand kann mir meinen Fehler zeigen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie die Determinante von A für
> [mm]$A=\pmat{0&8&-2&6\\4&2&2&0\\-2&6&8&2\\0&2&-4&2}[/mm]
> Also ich bin mir nicht sicher, wie ich das bei einer 4x4
> Matrix mache:
>
> [mm]detA=0*\vmat{2&2&0 \\ 6&8&2\\2&-4&2 }-8*\vmat{ 4&2&0\\-2&8&2\\0&-4&2} -2*\vmat{4&2&0\\-2&6&2\\0&2&2} -6*\vmat{4&2&2\\-2&6&8\\0&2&-4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
und daraus folgt doch sofort
[mm] $$\det A=-8*\vmat{ 4&2&0\\-2&8&2\\0&-4&2} -2*\vmat{4&2&0\\-2&6&2\\0&2&2} -6*\vmat{4&2&2\\-2&6&8\\0&2&-4}$$
[/mm]
> [mm]detA=\textbf{\red{-4}}*(4*\vmat{8&2\\-4&2}-2*\vmat{-2&2\\0&2})-2*(4*\vmat{6&2\\2&2}-2*\vmat{-2&2\\0&2})-6*(4*\vmat{6&8\\2&-4}-2*\vmat{-2&8\\0&-4}+2*\vmat{-2&6\\0&2})[/mm]
Wieso hast Du da am Anfang eine [mm] $-4\,$ [/mm] anstatt der [mm] $-8\,$ [/mm] stehen?
Ansonsten würde das auch stimmen!
> [mm]detA=\textbf{\red{-4}}*(96+8)-2*(32+8)-6*(-\textbf{\blue{120}}-16-8)[/mm]
Folgefehler! Und [mm] $\textbf{\blue{120}}$ [/mm] ist durch [mm] $160\,$ [/mm] zu ersetzen: [mm] $-24-16=-40\,,$ [/mm] und [mm] $\textbf{\red{nicht} } -24-16=-30\,$!
[/mm]
> [mm]detA=408[/mm]
Da sollte sich dann mit diesen Korrekturen
[mm] $$\det A=\;192$$
[/mm]
ergeben!
> Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das falsch ist.
> Ich hoffe jemand kann mir meinen Fehler zeigen.
Ansonsten hilft Dir ![[]](/images/popup.gif) diese Seite (klick!) oft auch bei solchen Aufgaben,
wenn man sie selbst (schrittweise) korrigieren will!
Gruß,
Marcel
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