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| Aufgabe | | An einem Weg stehen im Abstand von 12 Metern von einander zwei Laternen a und b. In einem Meter Abstand strahlt a mit 27 [mm] BE/cm^2, [/mm] während es bei b nur 8 [mm] BE/cm^2 [/mm] sind. Wo befindet sich die dunkelste Stelle? |
Nachdem ich es gezeichnet habe, was muss ich dann machen?
Ich habe keinen Anhaltspunkt. Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
mal davon ausgehend, daß beide Lichtstärken Linear abnehmen, sollst du jetzt eine Formel für die Gesammtlichstärke an jedem Punkt zwischen den beiden Laternen ermitteln und davon das Minimum berechnen.
Ich geh mal davon aus, daß a im Punkt (0,0) steht und b im Punkt (12,0). Wie ist dann die Lichtstärke im Intervall [0,12] bezüglich a, wie bezüglich b und daraus ergibt sich dann die Lichtstärke bezüglich a+b.
MfG,
Gono.
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Muss ich dann 27 BE/cm²/(x²) rechnen und dann 8BE/cm²/(x²) ?
Und wie ergibt sich daraus dann die Lichtstärke bezüglich a+b?
Und was bedeutet BE eigentlich?
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naja, die Lichstärke nimmt mit 1/x² ab. Denn die gesamte Lichmenge wird ja in alle Richungen gleich abgestrahlt, und da die Kugeloberfläche quadratisch mit dem Radius zunimmt, nimmt die Beleuchtungsstärke pro cm² quadratisch ab.
Nun kennt man die Funktion, das ist sowas wie [mm] \frac{\gamma}{x^2}, [/mm] wobei man das [mm] \gamma [/mm] noch bestimmen muß. In 1m entfernung ist x=1, das heißt, die beiden angegebenen Zahlen geben das [mm] \gamma [/mm] direkt an.
Die eine Laterne hat also die Lichtstärke [mm] \frac{27}{x^2}, [/mm] die andere [mm] \frac{8}{(x-12)^2} [/mm] Die Summe dieser beiden Formeln soll nun auf Minima untersucht werden.
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Hiho,
wenn wir von [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] als Abnahmefaktor ausgehen, dann müsste deine Formel für die Lichtstärke doch [mm] \bruch{\gamma}{x^2} [/mm] und nicht [mm] \gamma*x^2 [/mm] heissen ??? *wirr*
Achja, und die Formel bei b müsste demzufolge auch nicht [mm] \gamma (x-12)^2 [/mm] heissen.... aber das [mm] (x-12)^2 [/mm] versteh ich auch nicht so ganz...... dann erklär mal bitte 
MfG,
Gono.
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Hi!
Ja, mit den Formeln ist mir ein Schreibfehler passiert, ich habs verbessert.
Das x-12 kommt daher, daß die zweite Lampe in 12m Abstand steht:
1/x² hat eine Polstelle bei x=0 (je näher man ans Licht geht, desto heller die Beleuchtung!)
Und eine in 12m entfernung stehende Lampe sollte ihren Pol demenstprechend bei x=12 haben.
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Jetzt habe ich 35/2x²-144 und wie berechne ich jetzt da das Minima?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 So 20.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
ich bin nicht sicher, ob dein ergebnis korrekt ist!
welche zielfunktion hast du aufgestellt:
f(x) = [mm] \bruch{35}{2x^2} [/mm] -144
oder
f(x) = [mm] \bruch{35}{2x^2-144}
[/mm]
oder
f(x) = [mm] \bruch{35}{2}x^2 [/mm] -144
oder hast du da noch etwas vergessen?
alle funktionen haben an der stelle x=0 eine waagerechte tangente... !???
gruß
wolfgang
p.s. ah ich sehe: meinest du vielleicht
f(x) [mm] =\bruch{27}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{8}{(x-12)^2}
[/mm]
dann ist dein ergebnis völlig falsch.
1. ist [mm] (x-12)^2 [/mm] nicht [mm] x^2 [/mm] -144 , sondern du musst dies nach der zweiten binomischen formel berechnen
[mm] x^2 [/mm] -2*x*12 [mm] +12^2
[/mm]
2. kannst du die beiden brüche nicht einfach so zusammen addieren, sondern nur, wenn du sie vorher gleichnamig gemacht hast!
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Oh vielen Dank.
Aber wie kann ich denn
8/(x²+144-24x) und 27/x² gleichnamig machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Radiohead!
Du musst entsprechend auf den Hauptnenner [mm] $x^2*(x-12)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2*\left(x^2-24x+144\right)$ [/mm] erweitern:
[mm] $\bruch{8}{x^2-24x+144}+\bruch{27}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8*\red{x^2}}{\red{x^2}*\left(x^2-24x+144\right)}+\bruch{27*\blue{\left(x^2-24x+144\right)}}{x^2*\blue{\left(x^2-24x+144\right)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8*x^2+27*\left(x^2-24x+144\right)}{x^2*\left(x^2-24x+144\right)} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:30 So 20.05.2007 | | Autor: | Radiohead |
Da habe ich als Lösung 35 raus, aber wie weiß ich dann wo die dunkelste Stelle ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 So 20.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin L.,
wo hast du 35 raus???
kannst du mal deinen lösungsversuch posten!
du müßtest von der funktion, die du aufgestellt hast (s. beitrag von loddar), die 1. ableitung bilden und diese dann null setzen. dann erhältst du als lösungen mögliche extremstellen...
gruß
wolfgang
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Oh, ich habe irgendeinen Blödsinn gerechnet.
muss ich dann 8x²+27/x²=0 umformen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 So 20.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe es mal auf die Schnelle durchgerechnet (ich befürchte allerdings, dass da zahlenmäßige Fehler drin sind).
Demnach käme im Endeffekt eine Gleichung heraus in der Form
[mm] a*x^{4}+b*x^{2}+c=0
[/mm]
wobei x der dunkelste Punkt wäre
Es gäbe dabei dann auch eine "sinnvolle" Lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Di 22.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
[mm] f(x)=\bruch{27}{x^{2}}+\bruch{8}{(x-12)^{2}} [/mm] soll minimal sein
Ich habe die Formel mal in mein Plotter-Programm eingegeben. Die Kurve verläuft recht flach. Aber an der Stelle x [mm] \approx [/mm] 7.2 lässt sich ein Minimum erkennen.
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