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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:43 Mi 04.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | a) y(x) = -1/x
b) y(x) = [mm] x^{3}/3 [/mm] |
Ist folgende Funnktion als Legendre-transformierte Fubktion für a) korrekt?!
G(p)= [mm] x^{-2} [/mm] mal 1/ [mm] \wurzel{p} [/mm] - 1/ (1/ [mm] \wurzel{p}) [/mm]
Es lautet ja G(p) = p mal x(p) - f(x(p)) , wobei p die erste Ableitung ist, also [mm] x^{-2}=p, [/mm] wenn ich das jetzt umforme, komme ich auf 1/ [mm] \wurzel{p} [/mm] = x , wobei ich mir hier sehr unsicher bin. Und bei dem letzten Teil f(x(p)) bin ich mir leider noch unsicherer.
Wäre schön, wenn mir jemand einen Tip geben könnte.
Gleiches gilt für Aufgabe b) Wie mache ich das hier mit der Ableitung? Muss ich die Quotientenregel anweden?! das erschein mir etwas schwierig, weil der Nenner ja nicht abzuleiten ist und ich demnach nicht klassisch (u' v - u v') / [mm] v^{2} [/mm] rechnen kann, oder?
lg herbi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 04.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
Achso, oder kann ich b) umschreiben zu [mm] x^{3} [/mm] mal [mm] 3^{-1} [/mm] und erhalte dann als 1. Ableitung [mm] 3x^{2} [/mm] ?
x(p) wäre dann [mm] \wurzel{p/3} [/mm] ???
und f(x(p)) wäre dann [mm] (\wurzel{p/3}) [/mm] / 3 ??
lg und danke herbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Fr 06.01.2012 | | Autor: | meili |
Hallo herbi,
> Achso, oder kann ich b) umschreiben zu [mm]x^{3}[/mm] mal [mm]3^{-1}[/mm] und
Ja, nach Potenzgesetzen ist [mm] $x^3/3 [/mm] = [mm] x^3*3^{-1}$.
[/mm]
> erhalte dann als 1. Ableitung [mm]3x^{2}[/mm] ?
Aber Deine 1. Ableitung ist falsch.
Für $f(x) = [mm] x^3$ [/mm] ist $f'(x) = [mm] 3*x^2$.
[/mm]
$g(x) = [mm] x^3/3$, [/mm] kannst Du auch als $g(x) = [mm] \bruch{1}{3}* x^3$ [/mm] schreiben.
Wie ist jetzt noch die Multiplikation mit einer Konstanten bei der Ableitung
zu berücksichtigen?
Die Idee mit der Quotientenregel geht auch. Ist zwar ziemlich umständlich.
Aber wenn man weiss, dass die 1. Ableitung einer Konstanten 0 ist,
kommt man auch auf das richtige Ergebnis.
> x(p) wäre dann [mm]\wurzel{p/3}[/mm] ???
>
> und f(x(p)) wäre dann [mm](\wurzel{p/3})[/mm] / 3 ??
>
> lg und danke herbi
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Fr 06.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
Das mit der Ableitung für die Konstante habe ich leider nicht ganz verstanden.
Es gilt doch für die Legendre-Transformation G(p) = p mal x(p) - f(x(p)), oder. Wieso muss ich dann dann für die Funktion y(x) = [mm] x^{3}/3 [/mm] eine Konstante ableiten?
Für die Funktion y(x) = [mm] x^{3}/3 [/mm] ist ja dann die erste Ableitung [mm] x^{2} [/mm] = y'(x) = p
x(p) wäre dann [mm] \wurzel{p} [/mm] = x
Und jetzt dachte ich, dass ich diesen Wert für x dann nur noch in meine Ursprungsgleichung einsetzen muss, um f(x(p)) zu erhalten, also 1/3 [mm] (\wurzel{p})^{3} [/mm] oder?!
Wie sieht es mit der Funktion y(x) = -1/x aus?
Die Ableitung lautet doch dann [mm] x^{-2} [/mm] oder?!
Wie erhalte ich dann x(p) ? Tue mich da etwas mit dem Umformen schwer.
Ist das [mm] \wurzel{1/p} [/mm] = x ???
Liebe Grüße und vielen Dank für die Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:15 So 08.01.2012 | | Autor: | herbi_m |
Super, vielen Dank, dann habe ich es jetzt, glaube ich zumindest, verstanden! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 06.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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