Leibnitz Determinantenformel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Sa 29.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
Guten abend.
Ich hab da ne Frage zur Leibnitzschen Determinantenformel, die ja da lautet: det A [mm] =\summe_{}^{}sgn \phi=a_{\phi 1(1)} a_{\phi 2(2)}.....a_{\phi n(n)}.Nur [/mm] leider verstehe ich sie überhaupt gar nicht. Ich weiß das mein posting keine Ansätze enthält, aber was im Fischer etc drinne steht, versteh ich leider nicht. Wäre nett wenn mir das wer erklären könnte, oder mich zumindestens auf ne gute Seite verweisen könnte.
Viele Grüße Benno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 So 30.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Benno!
Auch wenn du keine Ansätze postest (wie auch, wenn es kein konkretes Problem gibt :) ), solltest du schon genauer sagen, was du im Fischer bzw. an der Leibnizschen Determinantenfunktion nicht verstehst. Folgendes ist wichtig:
Eine Abbildung [mm] $det:\IK^{n\times n}\to [/mm] K$ heißt Determinantenfunktion, wenn
(a) sie in jeder Zeile linear ist,
(b) Für [mm] $M\in\IK^{n\times n}$ [/mm] stets $det(M)=0$ gilt und
(c) [mm] $det(E_n)=1$
[/mm]
gilt.
Man kann nun zeigen, dass es nur eine einzige solche Determinantenfunktion geben kann. Um zu zeigen, dass die durch Leibniz gegebene Funktion tatsächlich eine Determinantenfunktion und somit die Determinantenfunktion ist, musst du versuchen, (a),(b) und (c) nachzuweisen. Dabei dürften doch (a) und (c) kein Problem sein, oder? Magst du das einmal versuchen und eventuell auch schon Ansätze zu (b) posten? Da helfe ich/helfen wir dir gerne.
Am besten, du schilderst erstmal genauer, was dir unklar ist. Verstehst du die Funktionsvorschrift nicht? Weißt du nicht, was der Formelwust zu bedeuten hat und du eine Determinante nach der Leibnizschen Formel bestimmen solltest? Oder versuchst du zu verstehen, wie man auf diese Formel gekommen ist? Ich habe den Fischer leider nicht, daher kann ich nicht abschätzen, was da schwieriges bzw. undeutliches drinnesteht.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Mo 31.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
hallo hanno.
erstmal danke für dein bemühen. hatte heute la 2 prüfung und hab sie auch bestanden. mußte lediglich sagen, wie die determinantenformel lautet, und dazu nur ein klei wenig was sagen. hat sich also erledigt 
trotzdem danke.
viele grüße benno
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