Leibniz-Konvergenzkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten für a>0 folgender Reihe:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} \bruch{1}{k + a} [/mm] |
Nach dem Leibnizkriterium gilt ja folgendes:
Wenn [mm] a_{k} [/mm] eine monton fallende Nullfolge ist, ist die Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} a_{k} [/mm] konvergent.
Jetzt frage ich mich nur wie ich nachweise, dass [mm] \bruch{1}{k + a} [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist? Eigentlich eher allgemein, wie zeige ich, dass eine Folge eine Nullfolge ist? Das sie monton fällt müsst ja via Induktion gehen.
Lg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:35 Mi 13.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten für a>0 folgender
> Reihe:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} \bruch{1}{k + a}[/mm]
> Nach dem
> Leibnizkriterium gilt ja folgendes:
>
> Wenn [mm]a_{k}[/mm] eine monton fallende Nullfolge ist, ist die
> Reihe
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} a_{k}[/mm] konvergent.
>
> Jetzt frage ich mich nur wie ich nachweise, dass
> [mm]\bruch{1}{k + a}[/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist?
> Eigentlich eher allgemein, wie zeige ich, dass eine Folge
> eine Nullfolge ist? Das sie monton fällt müsst ja via
> Induktion gehen.
>
> Lg.
Für k gegen unendlich geht auch k+a gegen unendlich und damit [mm] \bruch{1}{k+a} [/mm] gegen Null.
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