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| Aufgabe | | Bestimme die Gesamtimpedanz! |
Moin Leute, ich komme gerade etwas durcheinander: Unzwar habe ich folgende 2 Schaltungen gegeben und soll dazu den Gesamtwiderstand ermitteln:
Allgemein gelten ja die folgenden Formeln:
Reihe: [mm] Z_{ges}= R_{1}+R_{2}+R_{3}
[/mm]
Parallel: [mm] \bruch{1}{Z_{ges}}= \bruch{1}{ R_{1}}+\bruch{1}{R_{2}}+\bruch{1}{R_{3}}
[/mm]
[mm] Z_{Parallel}= \bruch{R_{1}*R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] [Gleichung:1]
[mm] Z_{ges}=\bruch{1}{G_{ges}} [/mm] (G ist der Leitwert)
Sooo, nun zu meinen beiden Schaltungen( ich hoffe ihr könnt euch das vorstellen und es geht ohne Bild, es sind ganz einfache Schaltungen)
1 Schaltung: 1 Wechselstromspannungsquelle , R in Reihe zu einem Parallelwiderstand aus L und C
1) Schritt: Berechnen des Leitwertes der parallelwiderstände L und C :
G= [mm] \bruch{1}{i \omega L}+ [/mm] i [mm] \omega [/mm] C
G= [mm] i*(\omega [/mm] C - [mm] \bruch{1}{\omega L} [/mm] )
[mm] Z=\bruch{1}{G} [/mm] = [mm] \bruch{i}{\bruch{1}{\omega L}-\omega C} [/mm] /mit [mm] \bruch{i}{i} [/mm] erweitert, dann dreht sich das Vorzeichen im Nenner wieder um und das i verschwindet aus dem Nenner
2) Schritt : Gesamtwiderstand
[mm] Z_{ges}= [/mm] R+ [mm] \bruch{i}{\bruch{1}{\omega L}-\omega C}
[/mm]
2 Schaltung: Ist so ähnlich wie die erste , nur das R und C vertauscht werden. Eine Spannungsquelle C in Reihe zu der Parallelschaltung aus R und L
( Zu dieser Schaltung habe ich vorallem eine Frage, da die Musterlösung irgendwie komisch aussieht unzwar wird der Schritt dass, [mm] Z_{ges}=\bruch{1}{G_{ges}} [/mm] ist nicht gemacht. Ich stelle uch mal die Musterlösung und meine Lösung vor:)
Musterlösung:
[mm] G_{Parallel}= \bruch{1}{R}+ \bruch{1}{i \omega L}
[/mm]
[mm] Z_{Parallel}= \bruch{i \omega L R}{R+ i \omega L}
[/mm]
Anmerkung: Mir ist bewusst das hier die Beziehung ausgenutzt wurde für wenn es nur 2 parallelwiderstände gibt, Gleichung [1], ist das auch möglich bei meiner ersten Schaltung? Bei der 1 Schaltung funktioniert das ja auch ohne diese Gleichung ganz gut- oder was ist besser?
[mm] Z_{ges}= [/mm] - [mm] \bruch{i}{\omega C} [/mm] + [mm] \bruch{i \omega L R}{R+ i \omega L}
[/mm]
Oh mann, ich glaube gerade habe ich gefunden was mich verwirrt, trotzdem danke ich euch , wenn ihr nochmal drüber schauen würdet, ob das alles so in Ordnung ist... Mich hat einfach nur glaube ich verwirrt , dass bei der 1 Schaltung die GLEICHUNG [1] nicht benutzt wurde während man bei der 2 Schaltung eben genau diese verwendet hat und dann musst man nicht mehr die Beziehung ausnutzen, dass :
[mm] Z_{ges}=\bruch{1}{G_{ges}} [/mm]
Weil ich hätte ( bevor ich die erleuchtung jetzt gehabt hatte, es so gerechnet , dass da am Ende von Schaltung 2. steht:
[mm] Z_{Parallel}=\bruch{1}{G_{Parallel}} =\bruch{1}{\bruch{i \omega L R}{R+ i \omega L}}
[/mm]
Schaut mal bitte drüber ob das alles so stimmt :=) , ich bin noch leicht verwirrt, aber wenn das mein Fehler war dann hab ichs jetzt :)
MfG euer Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:39 Do 22.09.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo i
ist alles richtig, ( wenn ich den letzten Teil vergesse) Z richtig, G steht da noch nicht
im 2 ten Teil solltest du noch in Z und G den Nenner reell machen, bzw erst mal alles auf den Hauptnenner und dann G
da muss also noch fertig umgeformt werden.
Gruß leduart
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Yup, das habe ich hier auf meinem Zettel stehen, komplex konjugiert erweitern, dann i ausklammern und man hat die Gleichung auf die Form a+ ib gebracht, das ist alles einleuchtend soweit .
Vielen Dank für die Hilfe Leduart, zu so später Stund :)
Eine kleine Bonusfrage habe ich gerade, habe mir gerade versuche angeschaut zu Reihenschwingkreisen.... Frage:
Bei der Resonanfrequenz , liegen dabei Strom und Spannung in Phase? Oder kommt es dann darauf an was für eine Frequenz ich da habe... bedeutet , wenn ich eine Sinus oder Cos Frequenz habe dann ist der Wert cos(1) bzw. Sin(1) und dann 45 °... und wenn ich eine quadratische frequenz habe dann wäre das gleich 0?
Falls man hier verlinkungen reinstellen darf, hier ist das Video auf das ich mich beziehe mit der aktuellen Zeit , wo das Video genau das zeigt was meine Frage ist.
https://youtu.be/TZQoyem7Jzo?t=1257
MfG euer Hannes
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 22.09.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es kommt darauf an, wo du die Spannung misst. an der Spule sind Strom und Spannung um -90° versetzt, an C um +90° wenn [mm] 1/(\omega*C)=\omega*L [/mm] also Resonanz, ist am Widerstand Strom und Spannung in Phase, weil sich die 2 Verschiebungen aufheben,
eine Rechteckspannung kann man auffassen als eine Summe von sin Schwingungen (siehe Fourriereihe) verschiedener Frequenz und Amplitude, der Schwingkreis "pickt" sich die Resonanzfrequenz heraus, d.h. die wird verstärkt, die anderen abgeschwächt.
d,h. der Schwingkreis wirkt als Filter. oder sog. Bandpass.
Gruß leduart
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