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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 28.06.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Wir definieren C [mm] \subset \IR^{2}als [/mm] die menge der Punkte p=(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] mit der Eigenschaft dass das Produkt des Abstandes von p zu (-1,0) mit dem Abstand von p zu (1,0) gleich eins beträgt.
Geben sie eine Gleichung für die Kurve an sowie einen Weg [mm] \mu [/mm] : I --> [mm] \IR^{2} [/mm] mit [mm] Spur(\mu) [/mm] = C . Hat dieser Weg singuläre Punkte ?
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Also ich benenne erst mal die Punkte
[mm] F_{1}=(-1,0) [/mm] und [mm] F_{2}=(1,0)
[/mm]
Und es soll gelten : [mm] \overline{F_{1}p} [/mm] * [mm] \overline{F_{2}p} [/mm] = 1 = [mm] a^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] a = 1
leider weiß ich nicht viel über die lemniskate von B. ausser dass sie wie eine liegende Achs aussieht (also symm. zu beiden achsen und zum Ursprung).
Wie soll ich denn eine Gleichung angeben ? Und was ist [mm] Spur(\mu)=C [/mm] ?
Was sind denn singuläre Punkte ?
Ich bin total überfragt bei der Aufgabe.
Wär wirklich toll wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo Ayame,
> Wir definieren C [mm]\subset \IR^{2}als[/mm] die menge der Punkte
> p=(x,y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] mit der Eigenschaft dass das Produkt
> des Abstandes von p zu (-1,0) mit dem Abstand von p zu
> (1,0) gleich eins beträgt.
> Geben sie eine Gleichung für die Kurve an sowie einen Weg
> [mm]\mu[/mm] : I --> [mm]\IR^{2}[/mm] mit [mm]Spur(\mu)[/mm] = C . Hat dieser Weg
> singuläre Punkte ?
>
> Also ich benenne erst mal die Punkte
> [mm]F_{1}=(-1,0)[/mm] und [mm]F_{2}=(1,0)[/mm]
>
> Und es soll gelten : [mm]\overline{F_{1}p}[/mm] * [mm]\overline{F_{2}p}[/mm]
> = 1 = [mm]a^{2}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] a = 1
>
> leider weiß ich nicht viel über die lemniskate von B.
> ausser dass sie wie eine liegende Achs aussieht (also symm.
> zu beiden achsen und zum Ursprung).
>
> Wie soll ich denn eine Gleichung angeben ? Und was ist
Die Gleichung kannst Du mit Hilfe des euklidischen Abstandes angeben.
> [mm]Spur(\mu)=C[/mm] ?
Der Weg [mm]\mu[/mm] ist die Parameterdarstellung der Kurve C.
> Was sind denn singuläre Punkte ?
Singuläre Punkte sind Punkte für die ein
mathematisches Objekt nicht definiert ist.
> Ich bin total überfragt bei der Aufgabe.
>
> Wär wirklich toll wenn mir jemand helfen könnte.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mo 28.06.2010 | | Autor: | Ayame |
Hallo
> Die Gleichung kannst Du mit Hilfe des euklidischen
> Abstandes angeben.
In etwas so : x [mm] \mapsto ||(F_{1},x)||*||(F_{2},x)|| [/mm] = 1 ?
> Der Weg [mm]\mu[/mm] ist die Parameterdarstellung der Kurve C.
Muss ich dann nicht in 2 Gleichungen unterteilen ?:
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] e^{2} [/mm] *t* (1+t)
[mm] y^{2} [/mm] = [mm] e^{2}*t* [/mm] (1-t)
> Singuläre Punkte sind Punkte für die ein
> mathematisches Objekt nicht definiert ist.
Wie sehe ich denn ob der Weg Definitionslücken hat ?
lg Ayame
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mo 28.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> In etwas so : x [mm]\mapsto ||(F_{1},x)||*||(F_{2},x)||[/mm] = 1 ?
Ja. warum schreibst du das nicht erstmal hin , in Formeln?
dann hast du erst mal C.
> > Der Weg [mm]\mu[/mm] ist die Parameterdarstellung der Kurve C.
>
> Muss ich dann nicht in 2 Gleichungen unterteilen ?:
> [mm]x^{2}[/mm] = [mm]e^{2}[/mm] *t* (1+t)
> [mm]y^{2}[/mm] = [mm]e^{2}*t*[/mm] (1-t)
Wie kommst du gerade auf die Darstellung?
aber richtig ist, dass du die Kurve als (x(t),y(t)) angeben musst.
> > Singuläre Punkte sind Punkte für die ein
> > mathematisches Objekt nicht definiert ist.
>
> Wie sehe ich denn ob der Weg Definitionslücken hat ?
Wenn du ihn erst hastm siehst du die schon. Doppelpunkte (wie in der 8 sind auch sing. Pkte.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mo 28.06.2010 | | Autor: | Ayame |
Das Thema überfordert mich etawas. Tut mir leid.
Ich versteh nicht ganz wie ich das der Reihe nach durchgehen soll.
Also erst mal brauch ich eine Gleichung für die Kurve.
Da meinte MathePower dass man am besten mit der eukl. Norm arbeitet.
x [mm] \mapsto ||F_{1},x||*||F_{2},x||= [/mm] 1
aber wie soll ich das in eine Gleichung bringen ?
Nun soll noch eine Gleichung für einen Weg her.
[mm] x^{2}= e^{2}*t*(1+t)
[/mm]
[mm] y^{2}=e^{2}*t*(1-t)
[/mm]
Diese Gleichungen habe ich auch nur im Internet gefunden.
Wie kann man sich denn einen Weg herleiten ?
Danke schön für eure geduld
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Hallo Ayame,
> Das Thema überfordert mich etawas. Tut mir leid.
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> Ich versteh nicht ganz wie ich das der Reihe nach
> durchgehen soll.
>
> Also erst mal brauch ich eine Gleichung für die Kurve.
> Da meinte MathePower dass man am besten mit der eukl. Norm
> arbeitet.
> x [mm]\mapsto ||F_{1},x||*||F_{2},x||=[/mm] 1
> aber wie soll ich das in eine Gleichung bringen ?
Wie man den Abstand des Punktes [mm]F_{1}[/mm] zum Punkt x berechnet,
weisst Du ja. Das selbe machst Du für den Abstand des Punktes [mm]F_{2}[/mm]
zum Punkt x. Multiplizierst dann diese , setzt diese "=1" und
fertig ist die Gleichung.
>
> Nun soll noch eine Gleichung für einen Weg her.
> [mm]x^{2}= e^{2}*t*(1+t)[/mm]
> [mm]y^{2}=e^{2}*t*(1-t)[/mm]
> Diese Gleichungen habe ich auch nur im Internet gefunden.
> Wie kann man sich denn einen Weg herleiten ?
In dem man z.B. [mm]y=t*x[/mm] setzt.
>
> Danke schön für eure geduld
Gruss
MathePower
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