Leontief Negativer Konsum < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:08 Mo 10.02.2020 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ein Konzern der Grundstoffindustrie produziert im Werk A Kohle, im Werk B Stahl und im Werk C Elektrizität. Jedes Werk benötigt für seine Produktion sowohl einen Teil seiner eigenen Produktion als auch die der beiden anderen Werke.
Um Kohle im Wert von 1 € zu erzeugen, liefert das Werk A für Kohle 0,5 €, für Stahl 0,2 € und für Elektrizität 0,3 €.
Um Stahl im Wert von 1 € zu erzeugen, liefert das Werk B für Kohle 0,2 €, für Stahl 0,4 € und für Elektrizität 0,2 €.
Um Elektrizität im Wert von 1 € zu erzeugen, liefert das Werk C für Kohle 0,5 €, für Stahl 0,2 € und für Elektrizität 0,2 €.
Die monatliche Gesamtproduktion beläuft sich auf 2.000.000 € für Kohle, 3.500.000 € für Stahl und 2.000.000 € für Elektrizität.
a) Welche Überschüsse geben die Werke an den Markt ab [Konsum] ?
b) Wie groß ist die Gesamtproduktion [mm] \vec{x}, [/mm] wenn die Abgabe an den Markt [Konsum] [mm] \vec{y} [/mm] im nächsten Monat [mm] \vektor{150.000 \\ 100.000 \\ 200.000} [/mm] betragen soll?
c) Welche prozentuale Produktionssteigerung aller drei Güter liegt vor, wenn eine Nachfragezunahme der drei Güter um 10% zu erwarten ist? [Ich vermute, dass von dem Konsum aus Aufgabenteil b) ausgegangen wird?!] |
Moin Moin,
meine Hauptfrage ist, wenn ich richtig gerechnet habe, wie ich einen negativen Konsum interpretieren soll? Und ob das überhaupt eine sinnvolle Lösung ist?
zu a)
Ich stelle zunächst die Input-Matrix [mm] A_{ij} [/mm] auf, wobei eine Zeile den Output eines Werkes angibt, eine Spalte den Input eines Werkes.
[mm] \pmat{ 0,5 & 0,2 & 0,3 \\ 0,2 & 0,4 & 0,2 \\ 0,5& 0,2& 0,2}
[/mm]
Der Konsum [mm] \vec{y} [/mm] wird mithilfe folgender Formel berechnet:
[mm] \vec{y} [/mm] = (E - [mm] A_{ij})*\vec{x}
[/mm]
E ist die Einheitsmatrix.
[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,5 & -0,2 & -0,3 \\ -0,2 & 0,6 & -0,2 \\ -0,5& -0,2& 0,8}*\vektor{2.000.000 \\ 3.500.000 \\ 2.000.000 }
[/mm]
[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{ -300.000 \\ 1.300.000 \\ -100.000 }
[/mm]
Ist das richtig?
Falls ja...
Werk B gibt 1.300.000 Überschuss an den Markt ab (Konsum), aber ergeben -300.000 für Kohle bzw. - 100.000 für Elektrizität überhaupt einen Sinn???
Das ist meine Kernfrage!!
zu b)
Die Gesamtproduktion [mm] \vec{x} [/mm] wird mithilfe folgender Formel berechnet:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] (E-A)^{-1}*\vec{y}
[/mm]
[mm] (E-A)^{-1} [/mm] ist die Leontief-Inverse.
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 0,5 & -0,2 & -0,3 \\ -0,2 & 0,6 & -0,2 \\ -0,5& -0,2& 0,8}^{-1}*\vektor{ 150.000 \\ 100.000 \\ 200.000 }
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & 2 & 2 \\ 2 & 31/11 & 16/11 \\ 2 & 16/11& 26/11}*\vektor{ 150.000 \\ 100.000 \\ 200.000 }
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 1.200.000 \\ 872.727,27 \\ 918.181,82 }
[/mm]
richtig?
zu c)
Eine Nachfragezunahme von 10% für alle drei Güter bedeutet eine entsprechende Steigerung des Konsumvektors [mm] \vec{y} [/mm] auf
[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{165.000 \\ 110.000 \\ 220.000 }.
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & 2 & 2 \\ 2 & 31/11 & 16/11 \\ 2 & 16/11& 26/11}*\vektor{ 165.000 \\ 110.000 \\ 220.000 }
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 1.320.000 \\ 960.000 \\ 1.010.000 }
[/mm]
Dies entspricht einer prozentualen Produktionssteigerung von
[mm] p_{Kohle} [/mm] = [mm] \bruch{1.320.000}{1.200.000} [/mm] -1 = 10%
[mm] p_{Stahl} [/mm] = [mm] \bruch{960.000}{872.727,27} [/mm] -1 = 10%
[mm] p_{Elektrizität} [/mm] = [mm] \bruch{960.000}{918181,82} [/mm] -1 = 10,46%
richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 11.02.2020 | | Autor: | meili |
Hallo hase-hh,
mich irritiert das Wort "liefert" in der Aufgabenstellung.
Bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€ erzeugt, verbraucht es
dazu Kohle im Wert von 0,5€, Stahl im Wert von 0,2€ und Elektrizität im
Wert von 0,3€? (ein schlechtes Geschäft)
Oder bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€ erzeugt,
braucht es dazu Kohle im Wert von 0,5€, liefert an das Werk B Kohle im
Wert von 0,2€ für die Stahlerzeugung und Kohle im Wert von 0,3€ an das
Werk C zur Elektrizitätsgewinnung?
Das mit dem negativen Konsum ist wirklich eine dumme Sache,
die nicht vorkommen dürfte.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Mi 12.02.2020 | | Autor: | hase-hh |
> Hallo hase-hh,
>
> mich irritiert das Wort "liefert" in der Aufgabenstellung.
Das ist eine interessante Frage. Werde nochmal darüber nachdenken.
> Bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€
> erzeugt, verbraucht es
> dazu Kohle im Wert von 0,5€, Stahl im Wert von 0,2€
> und Elektrizität im
> Wert von 0,3€? (ein schlechtes Geschäft)
>
> Oder bedeutet das, wenn das Werk A Kohle im Wert von 1€
> erzeugt,
> braucht es dazu Kohle im Wert von 0,5€, liefert an das
> Werk B Kohle im
> Wert von 0,2€ für die Stahlerzeugung und Kohle im Wert
> von 0,3€ an das
> Werk C zur Elektrizitätsgewinnung?
Bisher habe ich das so verstanden, dass A für 1 € Kohleproduktion für 0,5 € Kohle für sich selbst verbraucht (an sich selbst liefert), für 0,2 € Kohle zur Stahlerzeugung an B liefert und für 0,3 € Kohle zur Stromerzeugung an C liefert.
> Das mit dem negativen Konsum ist wirklich eine dumme Sache,
> die nicht vorkommen dürfte.
>
> Gruß
> meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 12.02.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 00:37 Do 13.02.2020 | | Autor: | hase-hh |
Keiner eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Do 13.02.2020 | | Autor: | meili |
Hallo hase-hh,
wirklich sicher, dass alle Werte in der Aufgabe stimmen?
Besonders bei Kohle bleibt nichts für Konsum übrig,
aber nach b) sollte auch ein Teil der Kohle in den Konsum
gehen.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 So 16.02.2020 | | Autor: | hase-hh |
Ja, die Werte stehen so in der Aufgabe.
Wie gesagt, ich vermute, dass die Aufgabenstellung nicht besonders sinnstiftend ist...
Um sicherzugehen: dieser Post. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Mo 17.02.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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