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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lgs lösbar für jedes a
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Lgs lösbar für jedes a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Di 08.11.2011
Autor: Coup

Aufgabe
Ist folgendes lgs für jedes a e K lösbar ?
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1& 0 \\ 0 & -1 & -2 & 3 & 1 \\ -2 & 1 & -1&-1&2\\-1&-1&-2&1 & a} [/mm]

Hi, wie finde ich nochmal heraus ob das Lgs für jedes a lösbar ist ?
Mittels Stufenform wird natürlich das lgs erstmal in Form gebracht
..
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1& 0 \\ 0 & -1 & -2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -3&6&7\\0&0&0&8 & 7-a} [/mm]
War die Lösung nach meiner Umstellung. Vielleicht steckt noch irgendwo ein Fehler drin. Was mache ich nun mit dem a wenn Ichs ersteinmal habe ?

lg
Michael

        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Di 08.11.2011
Autor: fred97


> Ist folgendes lgs für jedes a e K lösbar ?
>  [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 & -1& 0 \\ 0 & -1 & -2 & 3 & 1 \\ -2 & 1 & -1&-1&2\\-1&-1&-2&1 & a}[/mm]
>  
> Hi, wie finde ich nochmal heraus ob das Lgs für jedes a
> lösbar ist ?
>  Mittels Stufenform wird natürlich das lgs erstmal in Form
> gebracht
>  ..
>  [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 & -1& 0 \\ 0 & -1 & -2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -3&6&7\\0&0&0&8 & 7-a}[/mm]


Dabei hast Du Dich verrechnet.( die 3. und die 4. Zeile stimmen nicht)

Falls ich mich nicht verrechnet habe , lautet die letzte Zeile der Stufenform:

0 0 0 0 a-3

Alles ohne Gewähr.

FRED

>  
> War die Lösung nach meiner Umstellung. Vielleicht steckt
> noch irgendwo ein Fehler drin. Was mache ich nun mit dem a
> wenn Ichs ersteinmal habe ?
>  
> lg
>  Michael


Bezug
                
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Di 08.11.2011
Autor: Coup

Danke für die schnelle Antwort Fred :)
Habe auch nochmal nachgerechnet und wie du schon sofort festgestellt hast hatte ich nen dummen Fehler drin.
Habe nun auch a-3 raus
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1& 0 \\ 0 & -1 & -2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -3&6&-1\\0&0&0&0 & a-3} [/mm]
Wie kann ich denn nun mit meinem a die Behauptung beweisen oder zerschlagen ?   Danke schonmal

Bezug
                        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Di 08.11.2011
Autor: fred97


> Danke für die schnelle Antwort Fred :)
> Habe auch nochmal nachgerechnet und wie du schon sofort
> festgestellt hast hatte ich nen dummen Fehler drin.
>  Habe nun auch a-3 raus
>  [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 & -1& 0 \\ 0 & -1 & -2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -3&6&-1\\0&0&0&0 & a-3}[/mm]
>  
> Wie kann ich denn nun mit meinem a die Behauptung beweisen
> oder zerschlagen ?   Danke schonmal

Die letzte Zeile des LGS lautet also:

[mm] $0*x_1+0*x_2+0*x_3+0*x_4=a-3$ [/mm]

Ist z.B. K= [mm] \IR [/mm] und  a [mm] \ne [/mm] 3, kann dann das LGS eine Lösung haben ?

FRED


Bezug
                                
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Di 08.11.2011
Autor: Coup

Ja kann es !!

heißt also : Das lgs ist für alle [mm] a\not=3 [/mm] lösbar ?

Bezug
                                        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Di 08.11.2011
Autor: Valerie20


> Ja kann es !!

Hm, setze doch mal a=4.
Dann schreibst du dir mal die letzte Zeile auf ein Blatt Papier.
Was stellst du fest?



Bezug
                                        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Di 08.11.2011
Autor: fred97


> Ja kann es !!
>  heißt also : Das lgs ist für alle [mm]a\not=3[/mm] lösbar ?

Nein. Denken ist angesagt, nicht Raten und im Nebel stochern

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Di 08.11.2011
Autor: Coup

Ich stelle fest das
a=4 0x1+0x2+0x3+0x4 = 1
a=5 0x1+0x2+0x3+0x4 = 2
a=6 0x1+0x2+0x3+0x4 = 3
..
Egal was ich bei a einsetze, ich erhalte eine Lösung.

Bezug
                                                        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Di 08.11.2011
Autor: abakus


> Ich stelle fest das
>  a=4 0x1+0x2+0x3+0x4 = 1
>  a=5 0x1+0x2+0x3+0x4 = 2
>  a=6 0x1+0x2+0x3+0x4 = 3
>  ..
>  Egal was ich bei a einsetze, ich erhalte eine Lösung.

Ach so. 0* [mm] x_4 [/mm] ist also 1.
Geht 's noch???


Bezug
                                                                
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Di 08.11.2011
Autor: Coup

ups

Bezug
                                                                        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Di 08.11.2011
Autor: fred97


> ups

pups

FRED


Bezug
                                                        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Di 08.11.2011
Autor: Valerie20

Seit wann ist denn
0=1
0=2
oder
0=3
Das sind doch alles falsche Aussagen!
Du musst in deinem Fall ein a finden, sodass die Gleichheit gilt!
Hoffe du erkennst jetzt den Fehler?
Für welches a ist denn dein Gleichungssytem jetzt Lösbar?
gruß

Bezug
                                                                
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Lgs lösbar für jedes a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Di 08.11.2011
Autor: Coup

Das war nun wirklich blöd. Gleichheit nur bei a=3 . ich sollte wohl schlaf nachholen ohje

Bezug
                                                                        
Bezug
Lgs lösbar für jedes a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Di 08.11.2011
Autor: fred97


> Das war nun wirklich blöd.

Ja, so was kommt vor.

> Gleichheit nur bei a=3 .

Bing0 !



>  ich
> sollte wohl schlaf nachholen ohje

Mach das

Gruß FRED


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