Lichtstrahl < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:31 So 22.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | Ein durch p(1/11/2) gehender,parallel zur y - Achse nach links laufender Lichtstrahl wird an der Kugel mit dem Zentrum im Ursprung und dem Radius 3 reflektiert. In welchem Punkt und unter welchem Winkel schneidet der reflektierte Strahl die zx - Ebene? |
Ich finde den Ansatz nicht!
kann es sich hierbei um eine Spiegelung handeln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 So 22.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein durch p(1/11/2) gehender,parallel zur y - Achse nach
> links laufender Lichtstrahl wird an der Kugel mit dem
> Zentrum im Ursprung und dem Radius 3 reflektiert. In
> welchem Punkt und unter welchem Winkel schneidet der
> reflektierte Strahl die zx - Ebene?
> Ich finde den Ansatz nicht!
>
> kann es sich hierbei um eine Spiegelung handeln?
Hallo,
Du kannst das Problem auf eine Spiegelung zurückführen. Wie du aus der Physik (beim ebenen Spiegel) sicher weißt, wird der einfallende Strahl durch Spiegelung am Einfallslot zum reflektierten Strahl. Nun ist dein Spegel gewölbt, der Strahl verhält sich aber genau so, als hättest du einen ebenen Spiegel, der an einer Tangentialebene deiner Kugel gespiegelt wird. Du musst diese Ebenengleichung nicht einmal aufstellen, denn du benötigst zum Spegeln nur das Einfallsot, welches in diesem Fall der Normalenvektor der betreffenden Tangentialebene ist..
Deine Schritte im Einzelnen:
- Schnittpunkt von Lichtstrahl und Kugel bestimmen (es gibt zwei - nimm den richtigen)
- Strahl vom Kugelmittelpunkt durch diesen Schnittpunkt bilden (er ist das Einfallslot)
- Spiegelung eines Punkte des einfallenden Strahls an Einfallslot ( besser gesagt an dem Punkt des Einfallslots mit dem kürzesten Abstand zu deinem gewählten Punkt)
- Richrungsvektor des reflektierten Stahls bestimmen
- Winkel zur z-x-Ebene bestimmen
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 So 22.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
zu Punkt 1
Schnittpunkt von Kugel und Lichststrahl
Strahl durch P parallel zu y Achse:
x : (1,11,2) + t(0,1,0) schneiden mit
Kugel:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] (hier setze ich den punkt p ein)
kann das stimmen?
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> zu Punkt 1
>
> Schnittpunkt von Kugel und Lichststrahl
>
> Strahl durch P parallel zu y Achse:
>
> x : (1,11,2) + t(0,1,0) schneiden mit
>
> Kugel:
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm]z^2[/mm] (hier setze ich den punkt p ein)
>
> kann das stimmen?
>
Hallo,
Du müßtest noch über die Gleichung der Kugel nachdenken, denn wenn Du in [mm] x^2 +y^2+z^2 [/mm] einsetzt, bringt das ja noch nichts.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 So 22.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
nachgedacht über die gleichung der kugel
[mm] k:(x-xm)^2 [/mm] + [mm] (y-ym)^2 [/mm] + [mm] (z-zm)^2 [/mm] = [mm] r^2= [/mm] 9
wobie xm,ym,zm der Mittelpunkt ist falsch nachgedacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 So 22.03.2009 | | Autor: | hawe |
Rischtisch...
und zur Orientierung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 22.03.2009 | | Autor: | weduwe |
und noch ein bilderl dazu 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:09 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
so wie ich dies verstehe muss ich jetzt
die Gerade
x: (1,11,2) + t(1,0,1) mit der Gleichung [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 +z^2 [/mm] -9
schneiden
was setze ich für x, y, z ein einfach die Variablen?
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> so wie ich dies verstehe muss ich jetzt
>
> die Gerade
> x: (1,11,2) + t(1,0,1)
Hallo,
wenn ich nicht unterwegs abgehängt wurde, so willst Du doch Deinen Lichtstrahl nach wie vor mit der Kugel schneiden.
Ich frage mich nun, was Du mit der Geradengleichung da oben im Schilde führst.
Die Gleichung für den Lichtstrahl hattest Du doch schon, und die war anders.
> mit der Gleichung [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 +z^2[/mm] -9
Ich hatte es an anderer Stelle bereits angedeutet: sowas ist keine Gleichung. Zu einer Gleichung gehört ein Gleichheitszeichen.
>
> schneiden
>
> was setze ich für x, y, z ein einfach die Variablen?
Für x setzt Du die erste Komponente der Geradenpunkte ein, bei Deiner (verkehrten) Gerade von oben wäre das 1+t, für die zweite die zweite und für die dritte die dritte.
Du erhältst dann eine quadratische Gleichung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
sie meinen:
[mm] (1+t)^2 +(11+0t)^21(2+t)^2 [/mm] - 9 = 0
dann rechne ich t aus dieses t setze ich in die Gerade ein und bekomme somit den Schnittpunkt ich hoffe ich habe das richtig verstanden.
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> sie meinen:
>
> [mm](1+t)^2 +(11+0t)^21(2+t)^2[/mm] - 9 = 0
>
> dann rechne ich t aus dieses t setze ich in die Gerade ein
> und bekomme somit den Schnittpunkt ich hoffe ich habe das
> richtig verstanden.
Hallo,
im prinzip hast Du mich richtig verstanden.
Allerdings: Du arbeitest, wie von mir zuvor erwähnt, mit der falschen Geradengleichung. Schu Dir doch mal Deinen Richtungsvektor an...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:11 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
es ist eine Gerade mit Punkt P und parallel zur y Achse
--> (1,11,2) + t*(1,0,1)
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> es ist eine Gerade mit Punkt P und parallel zur y Achse
>
> --> (1,11,2) + t*(1,0,1)
Hallo,
eben. Und welches ist der Richtungsvektor der y-Achse?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] 1^2 +(t+11)^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] - 9 = 0
ich denke das müsste stimmen für die quadratische Gleichung
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> [mm]1^2 +(t+11)^2[/mm] + [mm]2^2[/mm] - 9 = 0
>
> ich denke das müsste stimmen für die quadratische Gleichung
Hallo,
ja, und nun rechne Deinen Punkt aus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja es gibt 2 Punkte 13, 9 ich nehme 13
damit stelle ich dann den Strahl vom Kugelmittelpunkt zum Schnittpunkt dar wobei ich ich frage ob das eine Abstandsberechnung ist.
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> ja es gibt 2 Punkte 13, 9
Hallo,
Deine Lösung für die quadratische Gleichung stimmt nicht.
> ich nehme 13
Warum?
Der gesuchte Punkt ist ja sicher der Kugelpunkt, der am dichtesten an P ist.
>
> damit stelle ich dann den Strahl vom Kugelmittelpunkt zum
> Schnittpunkt dar
Genau.
> wobei ich ich frage ob das eine
> Abstandsberechnung ist.
Das verstehe ich jetzt nicht. Was meinst Du? Der Strahl vom Kugelmittelpunkt zum Schnittpunkt läuft doch aufs Aufstellen einer Geradengleichung hinaus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Geradengleichung für Kugelmittelpunkt zu Schnittpunkt
y = mx + b
b = 9
ja aber ich habe keinen Kugelmittelpunkt nehme ich einfach
ym und xm?
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> Geradengleichung für Kugelmittelpunkt zu Schnittpunkt
Hallo,
hast Du den Schnittpunkt denn jetzt gefunden?
Welches t? Wie lautet der Schnittpunkt?
>
> y = mx + b
Das ist die Gleichung einer Geraden im [mm] \IR^2. [/mm]
Wir sind aber doch im [mm] \IR^3, [/mm] und ich meine, die Parameterdarstellung wäre hier einfach und gut.
>
> b = 9
Wie kommst Du darauf?
>
> ja aber ich habe keinen Kugelmittelpunkt
Doch. Lies Dir mal Deine eigene Aufgabe nochmal durch. (Hättest Du keinen Mittelpunkt, so hättest Du doch auch die Kugelgleichung überhaupt nicht aufstellen können.)
Gruß v. Angela
nehme ich einfach
> ym und xm?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
der Kugelmittelpunkt ist im Ursprung d.h (0,0,0)
dazu kommt der Schnittpunkt von -9
--> (0,0,0) + t(0,9,0)
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> der Kugelmittelpunkt ist im Ursprung d.h (0,0,0)
Hallo,
ja, richtig. damit hast Du einen Punkt der Gerade durch Kugelmittelpunkt und Schnittpunkt.
> dazu kommt der Schnittpunkt von -9
Du hattest ausgerechnet t=-9.
Welcher Punkt ist es denn nun, in welchem sich Kugel und der Lichtstrahl schneiden?
Dieser Schnittpunkt ist dann der zweite Punkt Deiner Geraden.
Gruß v. Angela
>
> --> (0,0,0) + t(0,9,0)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
der 2. Punkt ist -13
also t -13
d.h ich muss -9 und -13 in die Geradengleichung einsetzen d.h for t: -9, -13
(1,11,2) + t(0,1,0)
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> der 2. Punkt ist -13
> also t -13
>
> d.h ich muss -9 und -13 in die Geradengleichung einsetzen
> d.h for t: -9, -13
>
> (1,11,2) + t(0,1,0)
Hallo,
ja, das sind dann die beiden Schnittpunkte mit der Kugel.
Du mußt natürlich den richtigen auswählen, den, auf den der Strahl zuerst trifft, dazu habe ich ja in einem anderen Post schon etwas gesagt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
der richtige ist anscheinend der kürzere d.h -9
aber ich bin schon ganz durcheinander für die Geradengleichung denn an der muss ich einen Punkt spiegeln und die Gleichung weiss ich nicht wie es geht
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> der richtige ist anscheinend der kürzere d.h -9
> aber ich bin schon ganz durcheinander für die
> Geradengleichung denn an der muss ich einen Punkt spiegeln
> und die Gleichung weiss ich nicht wie es geht
Hallo,
und ich komme ganz durcheinander, wenn ich Deinen Text lese, denn ich habe den Eindruck, daß hier drei Sätze übergangslos zusammengefügt sind.
1. Die Gerade, an der der Strahl gespiegelt wird, geht durch den Ursprung und den Schnittpunkt S von Strahl und Kugel.
Du hast also zwei Punkte und kannst die Parametergleichung aufstellen.
2. Bei der Spiegelung bleibt der Schnittpunkt S unverändert. Um zu wissen, in welche Richtung der reflektierte Strahl [mm] g_3 [/mm] verläuft, kannst Du P an der neuen Geraden [mm] g_2 [/mm] spiegeln.
3. Wenn Du nicht weißt, wie Du das machen kannst, hilft Dir sicher eine Skizze weiter. Du kannst für die Berechnung des gespiegelten Punkte P' den Lotfußpunkt F von P auf P' gut gebrauchen. Den zu bekommen, gibt es sicher verschiedene Möglichkeiten, z.B. so:
lege eine Ebene senkrecht zu [mm] g_2 [/mm] durch P. Ihr Schnittpunkt mit [mm] g_2 [/mm] ist der Lotfußpunkt F.
Kennst Du overrightarrow{PF}, so bekommst Du P' dann leicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
zu 1 ich denke sie meinen eine Parametergleichung die von der Geraden die ich aufgestellt habe den Abstand -9 hat oder?
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> zu 1 ich denke sie meinen eine Parametergleichung die von
> der Geraden die ich aufgestellt habe den Abstand -9 hat
> oder?
Hallo,
da der Strahl und die Gerade, die Gerade, deren Gleichung aufgestellt werden soll, einen Schnittpunkt haben, kann von "Abstand -9" doch nicht die Rede sein.
Ich hoffe wirklich sehr, daß Du Dir eine Skizze gemacht hast von der Situation und alles schön übersichtlich aufgeschreiben.
Der Schnittpunkt ist doch S(1 | 2 | 2), und Du wirst ja wohl die Gleichung der Geraden durch diesen Punkt und den Ursprung aufgestellt bekommen:
[mm] g_2: \vec{x}= \lambda\vektor{1\\2\\2}.
[/mm]
Schau Dir nun genau an, was Du erreicht hast, und was Du als nächstes tun mußt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
kann mir jemand für punkt 1 helfen ich weiss ehrlich nicth wie ich die Gleichung aufstellen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Du hast 2 Punkte (0|0|0) und den Schnittpunkt S
Wie lautet die Gleichung der Geraden durch diese beiden Punkte ??
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
für den Schnittpunkt habe ich eben nur den Wert -9 und nicht die x,y,zKoordinaten darum ist das verwirrend
sonst stellt man das auf nach der Formel
(0,0,0) +t(x,y,z) das weiss ich schon aber wie habe ich die x,y,z Koordinaten wenn ich nur den Wert 9 habe vielleicht denke ich total komisch
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> für den Schnittpunkt habe ich eben nur den Wert -9 und
> nicht die x,y,zKoordinaten darum ist das verwirrend
Hallo,
überleg doch mal, wo Du t=-9 her hast.
Du hattest doch Deine Gleichung für den Strahl ind die Kugelgleichung eingesetzt, um herauszufinden, wo gemeinsame Punkte liegen.
Herausgefunden hast Du, daß der Parameter t=-9 einen gemeinsamen Punkt liefert. Also setzt Du diesen Parameter in die Geradengleichung des Strahls ein und erhältst den Schnittpunkt S(1/2/2).
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:28 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
uff Geradengleichung vom Strahl
(1,11,2) + t(1,2,2) +y(0,-2,2)
somit habe ich -9 und -13 eingesetzt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
diese gleichung oben ist total falsch
ich weiss jetzt wie:
x : (0,0,0) + t(1,11-9,2)
mit -13:
x: (0,0,0) + t(1,-2,2)
ich sehe jetzt erst was ich falsch gemacht habe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Punkt an Gerade spiegeln
P(1,11,2) g2:t*(1,2,2)
E :(x- (1,11,2)) *(1,2,2) = 0
E : x + 2y + 2z -27 = 0
--> t = 3
Fusspunkt:
3*(1,2,2) = (3,6,6)
Bestimmen von OP
OP = OP + 2*PF = (1,11,2) + 23(2,-5,4) = (5,1,10)
dies ist der gespiegelte Punkt P*
hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet
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> Punkt an Gerade spiegeln
>
> P(1,11,2) g2:t*(1,2,2)
>
> E :(x- (1,11,2)) *(1,2,2) = 0
>
> E : x + 2y + 2z -27 = 0
> --> t = 3
>
> Fusspunkt:
> 3*(1,2,2) = (3,6,6)
>
> Bestimmen von OP
> OP = OP + 2*PF = (1,11,2) + 2*(2,-5,4) = (5,1,10)
> dies ist der gespiegelte Punkt P*
>
> hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet
Hallo,
das sieht mir alles richtig aus.
Gruß v. Angela
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Richtungsvektor des gespiegelten Strahls bestimmen
x : OP + PP*
kann das sein?
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> Richtungsvektor des gespiegelten Strahls bestimmen
>
> x : OP + PP*
>
> kann das sein?
Hallo,
nein, das , was Du schreibs.t, ist doch der [mm] Vektor\overrightarrow{0P'}.
[/mm]
Bedenke, daß der gespiegelte Strahl durch den berechneten Schnittpunkt mit der Kugel geht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
dann müsste gelten:
0P* +t(1,2,2) damit eine Geleichung aufstellen und ausrechen
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> dann müsste gelten:
>
> 0P* +t(1,2,2) damit eine Geleichung aufstellen und
> ausrechen
Hallo,
nein.
Die beiden Punkte sind doch [mm] P^{\*} [/mm] und (1/2/2), daraus mußt du eine Parametergleichung machen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
was meinen sie mit (1)? (0,1,0)?
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> was meinen sie mit (1)? (0,1,0)?
Hallo,
nein, (1/2/2).
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Parametergleichung:
(5,1,20) +t(1,2,2)
der Richtungvektor ist (1,2,2)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
sollte (5,1,10) heissen
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> Parametergleichung:
>
> (5,1,10) +t(1,2,2)
>
> der Richtungvektor ist (1,2,2)
Hallo,
vielleicht sagst Du nochmal, wie Du den Richtungsvektor gefunden hast.
(5,1,10) war ja wohl der gespiegelte Punkt, wo kommt jetzt (1,2,2) her?
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 07:44 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich weiss ehrlich nicht wie man zum richtungsvektor kommt
es wäre nett wenn sie mr das sagen würden damit ich die aufgabe abschliessen kann..
ich würde zum gespiegelten Punkt P* den Punkt P dazuzählen
bitte sagen sie mir einfach wie das geht
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:53 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich sehe das so das der Richtungsvektor die Strecke ist die von P nach P* geht somit bilde ich
P* -P und komme auf (2,-5,4)
also (5 -1, 1-11, 10-2) kann man das so machen oder sonst wie soll man es machen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:00 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen würde ich kann nicht jeden punkt nur zerreden
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> ich sehe das so das der Richtungsvektor die Strecke ist die
> von P nach P* geht somit bilde ich
>
> P* -P und komme auf (2,-5,4)
>
> also (5 -1, 1-11, 10-2) kann man das so machen oder sonst
> wie soll man es machen
Hallo,
ist Dir eigentlich noch klar, was Du erreichen willst?
abakus hatte Dir ja ganz am Anfang bereits einen Fahrplan zur Lösung aufgestellt.
Den Schnittpunkt S von Strahl und Kugel hast Du schon lange bestimmt: S(1/2/2)
Es steht auch die Gleichung der Geraden [mm] g_2 [/mm] durch den Kugelmittelpunkt und den errechneten Schnittpunkt, welche ja das Einfallslot bildet: ...
Zu errechnen ist jetzt die Geradengleichung [mm] g_3 [/mm] für den gespiegelten Strahl. Dieser Strahl verläuft durch den Schnittpunkt S und den Punkt [mm] P^{\*}, [/mm] den man erhält, wenn man P an [mm] g_2 [/mm] spiegelt.
Auch diesen Punkt hast Du bereits errechnet, es ist [mm] P^{\*}(5/1/11).
[/mm]
Das Aufstellen der Geradengleichung [mm] g_3 [/mm] durch S und [mm] P^{\*} [/mm] dürfte doch eigentlich kein Problem sein. (?)
(Es ist wirklich wichtig, daß Du Dir aufschreibst, was Deine einzelnen Ergebnisse zu bedeuten haben, damit Du nicht den Überblick verlierst. Hier liegt nämlich das Hauptproblem. Es ist kein rechentechnisches, den nden verbindungsvektor zwischen zwei Punkten kannst Du doch aufstellen.)
Der Richtungsvektor, den Du oben berechnest, ist der Vektor [mm] \overrightarrow{PP^{\*}}, [/mm] also der Verbindungsvektor zwischen Punkt und Spiegelpunkt. Der geht natürlich nicht in Richtung des reflektierten Strahls.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Aufstellen der Geradengleichung durch S und P*
g3 : OS + SP*-->
g3 : (1,2,2) + t(4,-1,9) somit ist der Richtungsvektor
(4,-1,9) diesen brauche ich mit einem Normalenvektor dieser Geraden damit ich den Winkel bestimmen kann mit
phi = arcsin( |n*a|)/|n|*|a|
N Normalenvektor
a Richtungsvektor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich habe einen fehler:
Richtungsvektor ist (4,-1,8)
der gesuchte Punkt ist dann (5,1,10) + (4,-1,8)-->
somit ist der Endpunkt (9,0,18)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
dies sollte der Schnittpunkt oben sein
also (5,1,10) + (4,-1,8) = (9,0,18)
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> dies sollte der Schnittpunkt oben sein
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> also (5,1,10) + (4,-1,8) = (9,0,18)
Hallo,
richtig.
Gruß . Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:57 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
eine Frage zum Normalenvektor
meinen sie den Vektor der zx Ebene (1,0,1) als Normalenvektor
oder den Normalenvektor der der Geradengleichung
(1,2,2) + t(4,-1,8)?
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> eine Frage zum Normalenvektor
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> meinen sie den Vektor der zx Ebene (1,0,1) als
> Normalenvektor
>
> oder den Normalenvektor der der Geradengleichung
>
> (1,2,2) + t(4,-1,8)?
Hallo,
den Normalenvektor der Ebene. das hattest Du ja auch schon geschrieben.
"Der" Normalenvektor der Gerade wäre ja auch problematisch: es gibt sehr viele Vektoren, die zu der geraden senkrecht sind.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja welche Ebene es gibt nur die zx Ebene und zu der muss man einen Normalenvektor bilden
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> ja welche Ebene es gibt nur die zx Ebene und zu der muss
> man einen Normalenvektor bilden
Ja. Weil Du den Winkel mit dieser Ebene sagen sollst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ist das das Kreuzprodukt der Vektoren von g2 und g3 d.h
(1,2,2,) * (4,-1,8)?
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> ist das das Kreuzprodukt der Vektoren von g2 und g3 d.h
> (1,2,2,) * (4,-1,8)?
Hallo,
geht's noch um den Normalenvektor der xz-Ebene? Das ist [mm] \vektor{0\\1\\0}.
[/mm]
Du hattest ja schon die Formel für den Winkel geliefert und selbst gesagt, daß Du den Richtungsvektor der Geraden [mm] (g_3) [/mm] und den Normalenvektor der ebene benötigst.
Mir ist im Moment nicht ganz klar, wofür Du den Vektor, der senkrecht auf [mm] g_2 [/mm] und [mm] g_3 [/mm] steht, berechnen willst. Für den Winkel mit der xz-Ebene brauchst du ihn jedenfalls nicht.
Möglicherweise ist mir irgendeine Teilaufgabe entfallen, dann hilf mir auf die Sprünge.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja es geht um den normalenvektor der ebene anscheinend
muss ich den arcsin errechnen von
richtungsvektor (4,-1,8) und Normalenvektor (0,1,0) diesen Vektor haben wir ganz am Anfang gerechnet mit dem Schnittpunkt und der Kugel
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> ja es geht um den normalenvektor der ebene anscheinend
> muss ich den arcsin errechnen von
>
> richtungsvektor (4,-1,8) und Normalenvektor (0,1,0)
Genau. Du hattest das vorhin ja schon notiert.
> diesen
> Vektor haben wir ganz am Anfang gerechnet mit dem
> Schnittpunkt und der Kugel
Hier weiß ich jetzt nicht, was Du meinst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Di 24.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
vielen Dank Aufgabe gelöst der Winkel beträgt.
6.37 °
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> Aufstellen der Geradengleichung durch S und P*
>
> g3 : OS + [mm] \red [/mm] t*SP*-->
>
> g3 : (1,2,2) + [mm] t(4,-1,\red{8}) [/mm] somit ist der Richtungsvektor
Hallo,
gut, daß der Plan wieder da ist.
ich hatte zurvor [mm] P^{\*} [/mm] mit 3. Komponente 11 angegeben, aber es muß 10 heißen, woraus sich dnn die 8 ergibt.
(Kontrolliere das am besten nochmal anhand Deinen Aufzeichnungen,).
>
Nun sollst Du den Schnittpunkt mit der xz-Ebene und den Schnittwinkel angeben.
Zum Schnittwinkel:
> (4,-1,red{8}) diesen brauche ich mit einem Normalenvektor dieser
> Geraden damit ich den Winkel bestimmen kann mit
Du brauchst jetzt den Richtungsvektor der Geraden (der steht ja schon da) und den Normalenvektor der Ebene.
> phi = arcsin( |n*a|)/|n|*|a|
>
> N Normalenvektor
> a Richtungsvektor
Nicht ganz, sondern: [mm] \phi=arcsin( \bruch{n*a}{|n|*|a|}
[/mm]
Anschließend muß lt. Aufgabenstellung noch der Schnittpunkt mit der Ebene bestimmt werden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Mo 23.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Geradengleichung dafür
y -y0 = m(x - x0)
Punkt (0,9) einsetzen
y - 9 = m( x - 0)
dann wird nach y aufgelöst
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