Lichtstrom berechnen < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der gesamte Lichtstrom für eine bestimmte Quelle sei zwei Lumen. Somit ist die Lichtstärke über die ganze Kugel (Kugeloberfläche) gegeben als
[mm] l_{v} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta Lichtstrom}{\Delta Raumwinkel} [/mm] = [mm] \bruch{2 lm}{4 \pi} [/mm] = 0,159 cd
Wie groß ist der Lichtstrom durch eine kreisrunde Öffnung mit einem Winkel von [mm] 2\alpha [/mm] = 45°? |
Hallo,
ich sitze wirklich schon seit Stunden hier, um die Aufgabe zu lösen, jedoch komme ich nicht auf den richtigen Pfad.
Nicht einmal einen Ansatz konnte ich mir zusammenreimen. Kann mir jemand einen kleinen Denkanstoß geben?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Do 23.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh unter Raumwinkel, kanonischer Raumwinkel in wiki nach.
Gruß leduart
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Danke für den kleinen Anstoß. Ich kann mir jetzt die Problemstellung besser vorstellen, jedoch weiß ich ehrlich gesagt nicht, wie ich rechnerisch nun vorgehen soll.
Edit : Hat es etwas mit der Mantelfläche zu tun?
Bringen mir diese Formeln hier weiter?
[mm] A_{ue}= \pi*r*s
[/mm]
und
[mm] A_{o}= \pi*h*r+2* \pi*r*h
[/mm]
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Hallo!
Neee, das bringt dir wenig.
Stell dir einen kugelförmigen Lampion mit Radius 1 um die Lichtquelle vor. Die 2lm fallen auf dessen gesamte Oberfläche von [mm] $4\pi$ [/mm] . Jetzt schneidest du irgendwo ein Stück mit einer Oberfläche von z.B. 1,23 aus dem Lampion 'raus. Welcher [b]Anteil[b] von dem Lichtstrom von 2lm fällt nun durch das Loch? Das ist einfacher Dreisatz.
Was du brauchst, ist die Größe des Bodens deines Zylinders. Allerdings ist der Boden nicht eben, sondern Teil einer Kugel, und damit rund. Daher bringt deine Formel nichts. Aber leduart hat dich schon sehr genau auf die Lösung gestoßen. Im Prinzip ist [mm] \Omega [/mm] die Fläche auf der Einheitskugel.
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Ich habe es nun versucht und hoffe, dass ich annährend richtig vorgegangen bin.
Da in der Aufgabenstellung ein kreisrunde Öffnung vorgegeben ist, liegt hier ein kanonischer Raumwinkel vor.
Nun können wir den gegebenen ebenen Winkel [mm] \alpha [/mm] = 22,5° in einem Raumwinkel umrechnen und erhalten nach dem einsetzen in der Formel, dass der Raumwinkel 0,12 sr beträgt. Nun habe ich alle Informationen verarbeitet, außer die gegebenen 0,159 cd.
Muss ich nun einfach folgende Gleichung aufstellen :
0,159 cd = [mm] \bruch{Lichtstrom}{0,12sr}
[/mm]
Und stelle um, sodass ich Lichtstrom = 0,01908 cd*sr habe?
Ist das nicht ein äußerst kleiner Wert?
Und wie kann ich die Formel für die Umrechnung des ebenen Winkels in den Raumwinkel herleiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Sa 25.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo
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> Nun können wir den gegebenen ebenen Winkel [mm]\alpha[/mm] = 22,5°
Der Oeffnungswinkel beträgt aber 45Grad.
> in einem Raumwinkel umrechnen und erhalten nach dem
> einsetzen in der Formel, dass der Raumwinkel 0,12 sr
> beträgt. Nun habe ich alle Informationen verarbeitet,
> außer die gegebenen 0,159 cd.
>
> Muss ich nun einfach folgende Gleichung aufstellen :
>
> 0,159 cd = [mm]\bruch{Lichtstrom}{0,12sr}[/mm]
>
> Und stelle um, sodass ich Lichtstrom = 0,01908 cd*sr habe?
>
> Ist das nicht ein äußerst kleiner Wert?
>
> Und wie kann ich die Formel für die Umrechnung des ebenen
> Winkels in den Raumwinkel herleiten?
Indem du die Definition des Raumwinkels verwendest. Gemäß dieser ist der Fluss des Vektorfeldes [mm] $F(x)=\frac{x}{\|x\|^3}$, [/mm] $x [mm] \in \IR^3$ [/mm] durch die Blende zu berechnen, d.h. [mm] $\Omega=\int_M [/mm] F(x) [mm] \mathrm{d}A(x)$ [/mm] (M ist hier die Blende).
Liebe Grüße
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45°? Dachte, da dort steht 2 [mm] \alpha [/mm] = 45°, dass ich durch zwei teilen muss.
Man, das ist echt verwirrend. Komme leider nicht aus dem Bereich der Physik und ich hatte in der Schule nur ein Jahr Physik, sodass ich bisschen länger brauche um das zu verstehen, als andere :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 So 26.10.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo alfonso2020,
der Dreisatz hilft hier sicherlich weiter. Mit der Winkeldefinition müssen wir uns jedoch noch etwas beschäftigen. Ich interpretiere die Aufgabe so, dass Dein Öffnungswinkel des Kegels damit gegeben ist, und man damit, im Vergleich zum vollem Raumwinkel von [mm] 4 \pi [/mm] nur noch das Verhältnis von 45 Grad, was man auch als [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] bezeichnen kann, zu [mm] 4 \pi [/mm] bestimmen muss.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke. Das hat mir weitergeholfen.
Wäre dann der gesuchte Wert 8lm ?
Hätte nämlich am Ende [mm] \bruch{8 lm}{\pi} [/mm] = 2,55 cd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 So 26.10.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo alfonso2020,
wenn der gesamte Lichstrom durch die Hülle der Kugel 2 lm ist, können aus einem "kleinen Loch" wohl kaum 8 lm rauskommen.
Viele Grüße,
Infinit
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Das ist logisch, stimmt. Man ich stehe sowas von auf dem Schlauch, jetzt weiß ich nicht nur wie man sonst vorgeht, sondern schreibe auch vollkommenen blödsinn. :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 So 26.10.2014 | | Autor: | Infinit |
Tief durchatmen und nachdenken.
Wie wäre es denn, wenn Su en Gesamtlichtstron von 2 lm mit Hilfe des schon mehrfach angedeuteten Dreisatzes mit einem Faktor multiplizierst und zwar mit
[mm] \bruch{\bruch{\pi}{4}}{4 \pi} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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Also erhalte ich ein Lichtstrom von 0,125lm für einen Öffnungswinkel von 45° ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 So 26.10.2014 | | Autor: | Infinit |
Genau, gerade ein Sechszehntel der 2 Lumen.
Viele Grüße,
Infinit
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Und das wäre die Lösung der gesamten Aufgabe?
Einfach hinzuschreiben :
Gegeben :
[mm] \bruch{2lm}{\pi} [/mm] = 0,159
Da der Lichtstrom für eine kreisrunde Öffnung gesucht ist mit einem Winkel von [mm] 2\alpha [/mm] = 45°, kann ich hier den Dreisatz anwenden, um am einfachsten auf die Lösung zu kommen.
2lm ( entspricht Gesamtlichtstrom ) mit dem Faktor [mm] \bruch{\bruch{\pi}{4}}{4\pi} [/mm] multiplizieren um auf den Wert 0,125 zu erhalten.
A : Der Lichtstrom für eine kreisrunde Öffnung mit Winkel [mm] 2\alpha [/mm] = 45° beträgt [mm] \bruch{1}{16} [/mm] des Gesamtlichtstroms.
Kann ich das so übernehmen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 So 26.10.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, so lässt sich das begründen in einer Weise, die nachvollziehbar ist (hoffe ich zumindest).
Viele Grüße,
Infinit
P.S. Die Einheit Lumen nicht vergessen.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 02:04 Mo 27.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
es ist aber doch keine Interpretationsfrage, was man unter dem Oeffnungswinkel versteht.
Der halbe Oeffnungswinkel [mm] $\alpha$ [/mm] ist der Winkel zwischen Mantellinie und Achse des Kegels, der volle Oeffnungswinkel ist [mm] $2\alpha=45^{\circ}$.
[/mm]
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:07 Mo 27.10.2014 | | Autor: | andyv |
Nein, laur Aufgabe ist [mm] $2\alpha$ [/mm] der Oeffnungswinkel, nicht [mm] $\alpha$. [/mm] In die Formel, die du verwendet hast, ist direkt der Oeffnungswinkel einzusetzen.
Liebe Grüße
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Aber die Lösung ist richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 Mo 27.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich habe Zweifel an dem Lösungsweg mit dem Dreisatz. Am einfachsten kann ich das für den Fall mit vollem Öffnungswinkel 180° erklären. Der wäre dann [mm] $\pi$. [/mm] Mit der analogen Rechnung würde sich dann als Faktor [mm] $\bruch{\pi}{4 \pi}$ [/mm] ergeben, also ein Viertel. Es muss aber die Hälfte herauskommen. Mir fehlt die Umrechnung vom Öffnungswinkel zum Raumwinkel. Danach ist der Dreisatz angebracht.
Die Umrechnung hast Du vorgenommen,
> Nun können wir den gegebenen ebenen Winkel $ [mm] \alpha [/mm] $ = 22,5° in einem Raumwinkel umrechnen und
> erhalten nach dem einsetzen in der Formel, dass der Raumwinkel 0,12 sr beträgt.
doch musst Du das durch den Wert für 45° ersetzen. Denn dieser Winkel ist der Öffnungswinkel, der in der Formel für die Umrechnung verwendet wird. Das müsste ich eigentlich nachrechnen, aber für den Augenblick habe ich mir das aus Wikipedia zusammengesucht. Außerdem passt es für die Betrachtung mit den 180°.
So komme ich auf 0,478 sr.
Nun kommt der Dreisatz:
$2 lm [mm] \cdot \bruch{0,478}{4 \pi} [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
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