Liegen Punkte in einer Geraden < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Fr 02.01.2009 | | Autor: | sdj |
| Aufgabe | Liegen die drei Punkte [mm] P_1 [/mm] = (3;0;4), [mm] P_2=(1;1;1), P_3=(-1;2:-2) [/mm] in einer Geraden?
Quelle: Lothar Papula; Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1 |
Wie finde ich bei solch einer Aufgabe heraus, ob die Punkte auf einer Geraden liegen?
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> Liegen die drei Punkte [mm]P_1=(3;0;4),\ P_2=(1;1;1),\ P_3=(-1;2:-2)[/mm]
> in einer Geraden?
> Wie finde ich bei solch einer Aufgabe heraus, ob die
> Punkte auf einer Geraden liegen?
Berechne die Vektoren [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] und [mm] \overrightarrow{P_1P_3} [/mm] und prüfe,
ob sie kollinear sind !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Sa 03.01.2009 | | Autor: | sdj |
Ich berechne nun die Vektoren $ [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] $ und $ [mm] \overrightarrow{P_1P_3} [/mm] $ ...
$ [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] $ : (4,-2,6)
$ [mm] \overrightarrow{P_1P_3} [/mm] $ : (2,-1,3)
Da $ [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] $ ein vielfaches von $ [mm] \overrightarrow{P_1P_3} [/mm] $ ist, gehe ich davon aus das die Vektoren kollinear sind. Ist es nicht so, dass die kollinearität nur aussagt, dass die Vektoren parallel sind? - Ich muss ja wissen ob die drei Punkte in einer Geraden liegen.
@edit
Sorry, hat sich erledigt. Habe dies nochmals durchgedacht. In dieser Konstellation kann es bei einer Parallelität ja nur sein dass alle Punkte auf einer Geraden sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sdj!
Bilde die Geradengleichung z.B. für [mm] $\overline{P_1 P_2}$ [/mm] und überprüfe durch Einsetzen der Koordinaten von [mm] $P_3$, [/mm] ob dieser auf der ermittelten Geraden liegt.
Gruß
Loddar
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