Liegt Gerade in Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Guten Abend,
ich wollte noch eine letzte Sache wissen:
Ich habe folgende Ebenengleichung:
[mm] 4x_{1}+4x_{2}+4x_{3}=24
[/mm]
und folgende Ebenengleichung:
[mm] \vec{x}=\vektor{3 \\3\\ 0}+s*\vektor{-1 \\-1\\ 2}
[/mm]
Wenn ich jetzt den Richtungsvektor in die Ebenengleichung einsetze müsste doch 24 herauskommen oder aber es kommt 0 heraus in der Aufgabenstellung steht aber dass die Gerade in der Ebene liegt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Sa 29.11.2008 | | Autor: | lenz |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hallo
ich wollt mal fragen ob es bei zweitens sinn macht wenn man:
e\alpha^{²}+f\beta^{2}=ax^{2}+2bxy+cy^{²}
\Rightarrow \alpha=\wurzel{\bruch{ax^{2}+2bxy+cy^{²}+f}{e}
für \beta=1
setzt
gruß lennart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Sa 29.11.2008 | | Autor: | lenz |
hallo
sorry hab eben irgendwie ausversehen meinen letzten post gesendet
wenn die grade in der ebene liegt,muß für alle s gelten daß [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\3\\ 0}+s\cdot{}\vektor{-1 \\-1\\ 2} [/mm] in der ebene liegt,das ist der fall wenn der richtungsvektor
eingesetzt in die ebenengleichung 0 ergibt und der stützvektor
die ebenengleichung erfüllt
gruß lennart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
alles klar dann geht das ja auf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Sa 29.11.2008 | | Autor: | glie |
> Guten Abend,
>
> ich wollte noch eine letzte Sache wissen:
>
> Ich habe folgende Ebenengleichung:
>
> [mm]4x_{1}+4x_{2}+4x_{3}=24[/mm]
>
> und folgende Ebenengleichung:
>
> [mm]\vec{x}=\vektor{3 \\3\\ 0}+s*\vektor{-1 \\-1\\ 2}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt den Richtungsvektor in die Ebenengleichung
> einsetze müsste doch 24 herauskommen oder aber es kommt 0
> heraus in der Aufgabenstellung steht aber dass die Gerade
> in der Ebene liegt!
Hallo,
setze den allgemeinen Geradenpunkt $P(3-s/3-s/2s)$ in die Ebenengleichung ein und du wirst sehen, dass jeder Punkt der Gerade, also die gesamte Gerade in der Ebene liegt.
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
aber damit bekomme ich den schnittpunkt heraus oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Youri |
> aber damit bekomme ich den schnittpunkt heraus oder?
Hallo Fatih17!
Generell ja.
Aber mach das mal in diesem konkreten Beispiel. Was passiert?
Da die Gerade ja in der Ebene liegt, gibt es nicht nur den Schnittpunkt sondern unendlich viele .
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Sa 29.11.2008 | | Autor: | leduart |
HALLO
Nein, du kannst nicht den Richtungsvektor in die Ebenen gl. einsetzen.
a) der Aufpunkt muss in der Ebene liegen und der Richtungsvektor muss in der Ebene liegen, aber das kriegst du so nicht raus. nimm einfach ausser dem aufpkt einen weiteren Pkt der Geraden z. Bsp s=1, wenn derauch noch drin liegt ists ok. sonst muss 0 rauskommen ,wenn du den Richtungsvektor einsetzt. Aber dann kann die Gerade noch parallel sein, deshalb noch den Aufpunkt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
heißt das dann dass wenn ich kein eindeutiges ergebnis herausbekomme, dass die Gerade nicht in der Ebene liegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Sa 29.11.2008 | | Autor: | glie |
Hallo,
also wenn du nach leduarts Vorschlag vorgehst, müsstest du beim Einsetzen von zwie verschiedenen Punkten der Gerade in die Ebenengleichung jeweils eine richtige Aussage herausbekommen, etwa in der Art 24=24.
Gehst du nach meinem Vorschlag und setzt den allgemeinen Geradenpunkt in die Ebene ein, so erhältst du ebenso 24=24.
Schlussfolgerung ist in beiden Fällen, dass die Gerade vollständig in der Ebene liegt.
Bei einer anderen Gerade könntest du allerdings aus der Tatsache, dass zwei verschiedene Geradenpunkte nicht in der Ebene liegen, nur folgern, dass die Gerade nicht in der Ebene liegt, es bliebe dann noch zu prüfen, ob die Gerade parallel zur Ebene verläuft oder die Ebene schneidet...
Machst du das wieder mit dem allgemeinen Geradenpunkt, erhältst du entweder den Parameter s, für den sich der Schnittpunkt ergibt, oder eine falsche Aussage, aus der man dann folgern kann, dass Gerade und Ebene keinen Punkt gemeinsam haben, die Gerade also echt parallel zur Ebene verläuft.
Hoffe das war jetzt einigermassen verständlich 
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 So 30.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Jo stimmt ich habe die Punkte (3-1s/3-1s/0+2s) eingesetzt und es kam 24=24 raus. Damit wär das doch bewiesen oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 So 30.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Dann hätte folgende frage beim auflösung:
ich habe doch folgende Gleichung:
4*(3-1s)+4*(3-1s)+4*(0+2s)=24
<=> 12-4s+12-4s+8s=24
hier könnte ich doch genauso 12-12 und 4s-4s+8s machen und dann bleibt aber 8s=24 übrig und nicht mehr 24=24
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Hi, Fatih,
> Dann hätte folgende frage beim auflösung:
>
> ich habe doch folgende Gleichung:
>
> 4*(3-1s)+4*(3-1s)+4*(0+2s)=24
> <=> 12-4s+12-4s+8s=24
>
> hier könnte ich doch genauso 12-12 und 4s-4s+8s machen
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Vor BEIDEN 12en steht das + als Vorzeichen:
Wie kommst Du drauf, dass Du 12 - 12 schreiben könntest?!
Und vor dem ersten 4s steht ein Minus als Vorzeichen:
Wieso meinst Du, dass man das einfach weglassen darf?!
> dann bleibt aber 8s=24 übrig und nicht mehr 24=24
Da hast Du einen "Denkzwirn" drin!
Überleg' nochmal, dann kommst Du schon drauf!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 30.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
ich meinte das durch umstellen:
12-12+4s-4s+8s=24
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Hi, Fatih,
> ich meinte das durch umstellen:
>
> 12-12+4s-4s+8s=24
Ich hoffe, Du hast im Moment nur einen "kurzen Aussetzer"!
Also mal so rum: "+" und "-" nennt man auch "Vorzeichen", nicht "Nachzeichen" oder "Stehenbleibzeichen" oder was weiß ich. 
Heißt: Diese Zeichen gehören als Vorzeichen zur jeweils nachfolgenden Zahl und werden beim Umstellen "mitgenommen".
Wenn Du also in der Zeile 12 [mm] \red{- 4s} \quad \blue{+12} [/mm] - 4s + 8s umstellst,
dann so: 12 [mm] \blue{+ 12}\quad \red{- 4s} [/mm] - 4s + 8s
Klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Fatih17 |
jo stimmt war ein aussetzer glaube ich von mir^^. Oh mein gott was ich mir dabei gedacht. Ich habe warscheinlich zu viel gelernt ^^
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Hi, Fatih,
> Jo stimmt ich habe die Punkte (3-1s/3-1s/0+2s) eingesetzt
> und es kam 24=24 raus. Damit wär das doch bewiesen oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
mfG!
Zwerglein
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