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| Aufgabe | | Noch so ein seltsamer Fall...was kommt raus, wenn ich in der folgenden Funktion x gegen unendlich laufen lasse? |
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] (f(x) = [mm] x^{- 10.000} [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] )
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Sa 07.04.2007 | | Autor: | UE_86 |
Man kann solche Aufgaben auch ohne groß zu rechnen angehen, so können wir es bei uns machen.
Also nochmal die Funktion
[mm] f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty} x^{-10.000} [/mm] * [mm] e^{x}
[/mm]
In dieser Funktion wird [mm] x^{-10.000} [/mm] sehr klein -> geht gegen 0 bzw. ist immer null
und [mm] e^{x} [/mm] wird sehr groß -> geht gegen [mm] \infty
[/mm]
EDIT, da nicht richtig (siehe unten)
MFG UE
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> Man kann solche Aufgaben auch ohne groß zu rechnen angehen,
> so können wir es bei uns machen.
> Also nochmal die Funktion
> [mm]f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty} x^{-10.000}[/mm] * [mm]e^{x}[/mm]
> In dieser Funktion wird [mm]x^{-10.000}[/mm] sehr klein -> geht
> gegen 0 bzw. ist immer null
> und [mm]e^{x}[/mm] wird sehr groß -> geht gegen [mm]\infty[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Da ja das Produkt einer Multiplikation mit 0 immer 0 ist,
> kann man hier sagen, dass die Funktion gegen 0
> konvergiert.
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Beim Rechnen mit unendlich gelten etwas andere Regeln.
Die Unendlichkeit überwiegt allem, so dass [mm] $\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty$ [/mm] gilt.
> MFG UE
Grüße, Stefan.
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 13:33 Sa 07.04.2007 | | Autor: | UE_86 |
>
>
> Beim Rechnen mit unendlich gelten etwas andere Regeln.
>
> Die Unendlichkeit überwiegt allem, so dass
> [mm]\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty[/mm] gilt.
>
> > MFG UE
>
> Grüße, Stefan.
Stimmt, jetzt wo du es sagst, seh ich meinen Fehler.
Aber ist denn das Ergebnis wirklich [mm] \infty?
[/mm]
Ist 0 * [mm] \infty [/mm] überhaupt definiert?...Ich bin mir jetzt gar nicht so sicher...sonst hätte das ganze nämlich keine Lösung.
MFG UE
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Hallo zusammen,
hier kann man zur Bestimmung des GW Herrn L'Hospital zu Rate ziehen.
Schreibe die Funktion [mm] f(x)=x^{-10000}\cdot{}e^x [/mm] um in [mm] \frac{g(x)}{h(x)}=\frac{e^x}{x^{10000}}
[/mm]
Hier gehen Zähler und Nenner beide gegen [mm] \infty [/mm] für [mm] x\rightarrow \infty
[/mm]
Leite Zähler und Nenner einmal ab [mm] \Rightarrow \frac{g'(x)}{h'(x)}=\frac{e^x}{10000\cdot{}x^{9999}}
[/mm]
Hier gehen Zähler und Nenner immer noch beide gegen [mm] \infty [/mm] für [mm] x\rightarrow \infty
[/mm]
Diese Prozedur kannst du noch 9999 mal wiederholen, dann erhältst du:
[mm] \frac{g^{(10000)}(x)}{h^{(10000)}(x)}=\frac{e^x}{10000!}
[/mm]
und dieser Bruch geht gegen [mm] \infty [/mm] für [mm] x\rightarrow\infty [/mm] , da 10000! eine feste Zahl ist.
Damit geht auch [mm] \frac{g(x)}{h(x)}=\frac{e^x}{x^{10000}} [/mm] gegen [mm] \infty [/mm] für [mm] x\rightarrow\infty
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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