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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Fr 03.06.2005 | | Autor: | ThomasK |
Hi
Kann mir jemand hier weiterhelfen:
[mm] \limes_{n\rightarrow 0} (\bruch{(1+x)^{ \bruch{1}{x}}}{e})^{ \bruch{1}{x}}
[/mm]
Probier schon ne ganze Weile, komme aber nicht auf die Lösung...
mfg
ThomasK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Fr 03.06.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Thmoas,
wenn die Aufgabe wirklich so heißt:
> [mm]\limes_{n\rightarrow 0} (\bruch{(1+x)^{ \bruch{1}{x}}}{e})^{ \bruch{1}{x}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist die Lösung einfach $} (\bruch{(1+x)^{ \bruch{1}{x}}}{e})^{ \bruch{1}{x}}$, da der Term überhaupt nicht von $n$ abhängt. Ich gehe mal davon aus, dass du den falschen Term eingetippt hast - ist $x$ evtl einfach $n$?
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Fr 03.06.2005 | | Autor: | ThomasK |
Stimmt natürlich,
es lautet:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{(1+x)^{ \bruch{1}{x}}}{e})^{ \bruch{1}{x}}
[/mm]
Wir sollen es mit L'Hospital machen, aber ich bekomm's nicht hin....
Über jede helfende Antwort, würde ich mich freuen.
mfg
ThomasK
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Hallo ThomasK,
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{(1+x)^{ \bruch{1}{x}}}{e})^{ \bruch{1}{x}}[/mm]
vielleicht so:
[mm]
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\left( {1\; + \;x} \right)^{\frac{1}{{x^2 }}} }}{{e^{\frac{1}{x}} }}} \right) \\
= \;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{e^{\frac{{\ln \;\left( {1\; + \;x} \right)}}{{x^2 }}} }}{{e^{\frac{1}{x}} }}\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;e^{\frac{{\ln \;\left( {1\; + \;x} \right)}}{{x^2 }}\; - \;\frac{1}{x}} \; = \;e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\ln \left( {1\; + \;x} \right)}}{{x^2 }}\;\; - \;\frac{1}{x}} \\
\end{array}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Fr 03.06.2005 | | Autor: | leduart |
>> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{(1+x)^{ \bruch{1}{x}}}{e})^{ \bruch{1}{x}}[/mm]
nimm [mm] \limes_{x\rightarrow \infty} (\bruch{(1+\bruch{1}{x})^{x }}{e})^{ x}[/mm]
[/mm]
dann siehst du, dass das innere <1 mit lim 1 ist. nimm einfach die Teilfolge x=n
Hilft das?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:50 Sa 04.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab noch mal überlegt. Du musst den Ausdruck logaritmieren, dan ln !+1/x um 1 die 2 ersten Taylorglieder nehmen. du kommst für den ln beim lim auf -1/2 also auf [mm] e^{-0,5}
[/mm]
Gruss leduart
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