www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Limes Superior
Limes Superior < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Limes Superior: Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Do 28.02.2008
Autor: jumape

Aufgabe
Wie ist der Limes Superior definiert?

Also die Definition kenne ich, aber ich habe sie nicht verstanden. Betrachte ich da meine Funktion und schaue wohin das Supremum konvergiert? Bei der harmonischen Reihe wäre dass dann zum Beispiel 0, richtig?

Der limsup und der liminf existieren immer im Gegensatz zum limes richtig? Also wenn sie nicht [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] sind.

Und gilt lim=limsup, wenn der Limes existiert?
Oder gilt lim=liminf wenn der Limes existiert, oder beides, oder habe ich da was falsch verstanden?
Warum ist das so?

Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

        
Bezug
Limes Superior: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Do 28.02.2008
Autor: MatthiasKr

Hi,
> Wie ist der Limes Superior definiert?
>  Also die Definition kenne ich, aber ich habe sie nicht
> verstanden. Betrachte ich da meine Funktion und schaue
> wohin das Supremum konvergiert? Bei der harmonischen Reihe
> wäre dass dann zum Beispiel 0, richtig?

das kann man tatsaechlich so sagen, ja. man laesst die folge bei immer groesser werdenden indizes beginnen und schaut dann, wohin infimum und supremum konvergieren.

>
> Der limsup und der liminf existieren immer im Gegensatz zum
> limes richtig? Also wenn sie nicht [mm]\infty[/mm] oder [mm]-\infty[/mm]
> sind.
>  
> Und gilt lim=limsup, wenn der Limes existiert?
>  Oder gilt lim=liminf wenn der Limes existiert, oder
> beides, oder habe ich da was falsch verstanden?

eine weitere, sehr nuetzliche definition ist diejenige ueber haeufungspunkte. demnach sind lim inf und lim sup der kleinste bzw. groesste HP der folge. so beantwortet sich deine frage sehr leicht: konvergierende folgen haben nur einen HP, demnach sind lim inf und lim sup gleich dem grenzwert.

gruss
matthias



Bezug
        
Bezug
Limes Superior: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Do 28.02.2008
Autor: Marcel

Hallo,

um obige Antwort ein wenig zu untermauern:
[]http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf

Interessant sind für Dich:
Definition 5.18, Satz 5.20 und Satz 5.21

Um für Dich selbst die Aussage, dass der [mm] $\liminf$ [/mm] der kleinste Häufungspunkt einer nach unten beschränkten Folge ist, zu beweisen (falls das noch unbekannt ist), kannst Du Satz 5.23 benutzen oder es auch direkt per Definitionem von [mm] $\liminf$ [/mm] machen.

Interessant ist übrigens, dass man Satz 5.21 verwenden kann, um die Vollständigkeit von [mm] $(\IK, d_{|.|})$ [/mm] zu beweisen (mit [mm] $\IK \in \{\IR, \IC\}$), [/mm] siehe Beweis zu Satz 5.26

Gruß,
Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de