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Limes von Folgen: bearbeitet
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Do 15.11.2012
Autor: balstobi

Aufgabe
Berechnen Sie den Limes der Folge [mm] a_{n} [/mm] mit [mm] a_{0}= [/mm] 1 und [mm] a_{n+1}= \wurzel{1+\wurzel{1+\wurzel{1+\wurzel{1+\wurzel{1}...}}}}= [/mm]


Auch hier bräuchte ich wieder einen Ansatz. Ich hab mich gerade in versch. Themen reingerarbeitet, aber weiß noch nicht wann und wie ich was anwenden soll.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Limes von Folgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Do 15.11.2012
Autor: fred97


> Berechnen Sie den Limes der Folge [mm]a_{n}[/mm] mit [mm]a_{0}=[/mm] 1 und
> [mm]a_{n+1}= \wurzel{1}+\wurzel{1}+\wurzel{1}+\wurzel{1}+\wurzel{1}...[/mm]



Das lautet ganz bestimmt nicht so !

Das

[mm] mm]a_{n+1}= \wurzel{1}+\wurzel{1}+\wurzel{1}+\wurzel{1}+\wurzel{1}...[/mm] [/mm]

ist völlig sinnlos !!!!  [mm] \wurzel{1}=1 [/mm]  !

Wie lautet das korrekt ?

FRED

>  
> Auch hier bräuchte ich wieder einen Ansatz. Ich hab mich
> gerade in versch. Themen reingerarbeitet, aber weiß noch
> nicht wann und wie ich was anwenden soll.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Limes von Folgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Do 15.11.2012
Autor: balstobi

Die Wurzeln stehen jeweils nochmal unter einer Wurzel, also es steht [mm] \wurzel{1} [/mm] + [mm] \wurzel{1} [/mm] aber die zweite Wurzel 1 noch immer unter dem ersten [mm] \wurzel{1}. [/mm] Die erste Wurzel ist über alle folgende Wurzeln gezogen, die 2. ist über alle der 2. folgenden Wurzeln gezogen, die 3. Wurzel steht über allen der 3. Wurzel folgenden Wurzeln usw.

Bezug
        
Bezug
Limes von Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Do 15.11.2012
Autor: schachuzipus

Hallo balstobi,


> Berechnen Sie den Limes der Folge [mm]a_{n}[/mm] mit [mm]a_{0}=[/mm] 1 und
> [mm]a_{n+1}= \wurzel{1+\wurzel{1+\wurzel{1+\wurzel{1+\wurzel{1}...}}}}=[/mm]

Also [mm] $a_{n+1}=\sqrt{1+a_n}$ [/mm]

>  
> Auch hier bräuchte ich wieder einen Ansatz. Ich hab mich
> gerade in versch. Themen reingerarbeitet, aber weiß noch
> nicht wann und wie ich was anwenden soll.

Zeige, dass die Folge monoton wachsend ist und nach oben beschränkt (etwa durch 2)

Damit ist sie konvergent, es ex. also [mm] $a:=\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}a_{n+1}$ [/mm]

Daraus kannst du $a$ berechnen.

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

schachuzipus


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