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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mi 14.06.2006 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | Es wird eine lineare Abbildung [mm] R^2 [/mm] nach [mm] R^2 [/mm] gesucht( undzwar durch eine Abbildungsvorschrift und durch die zugehörige Matrix(bzgl der Standardbasis des [mm] R^2), [/mm] die sich geometrisch interpretieren lassen:
Spiegelung an der x-Achse, Spiegelung an der y-Achse, Punktspiegelung am Nullpunkt, Drehung um den Nullpunkt, Geradenspiegelung an einer Geraden, die durch den Nullpunkt geht ( diese Gerade soll mit der x-Achse den Winkel Alpha bilden; Trigonometrie) |
Hallo!
Könnte mir bitte, bitte jemand weiterhelfen. Ich verzweifle. Wie muss ich hier vorgehen? Ich habe mir gedacht(aber das ist bestimmt zu einfach), dass wenn ich z.B den Vektor (3,2) habe und ihn an der x-Achse spiegel erhalte ich den Vektor ((3,-2) (darf ich das überhaupt an einem Beispiel machen) oder muss ich das allgemein zeigen: Spiegelung an der x-Achse: (x,y) mal A (Matrix)=(x,-y). Reicht das dann auch. Oder muss ich da noch mehr zeigen oder beweisen.
Ich würde mich riesig über eine Antwort freuen.
LG
Maggi
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Hallo Maggi!
> Es wird eine lineare Abbildung [mm]R^2[/mm] nach [mm]R^2[/mm] gesucht(
> undzwar durch eine Abbildungsvorschrift und durch die
> zugehörige Matrix(bzgl der Standardbasis des [mm]R^2),[/mm] die sich
> geometrisch interpretieren lassen:
> Spiegelung an der x-Achse, Spiegelung an der y-Achse,
> Punktspiegelung am Nullpunkt, Drehung um den Nullpunkt,
> Geradenspiegelung an einer Geraden, die durch den Nullpunkt
> geht ( diese Gerade soll mit der x-Achse den Winkel Alpha
> bilden; Trigonometrie)
Du suchst also für jede dieser Sachen eine Abbildung, oder? Nicht eine, die sowohl eine Spiegelung an der x-Achse als auch eine an der y-Achse usw. beschreibt, nicht? 
> Hallo!
> Könnte mir bitte, bitte jemand weiterhelfen. Ich
> verzweifle. Wie muss ich hier vorgehen? Ich habe mir
> gedacht(aber das ist bestimmt zu einfach), dass wenn ich
> z.B den Vektor (3,2) habe und ihn an der x-Achse spiegel
> erhalte ich den Vektor ((3,-2) (darf ich das überhaupt an
> einem Beispiel machen) oder muss ich das allgemein zeigen:
Dein Beispiel ist schon mal richtig.  Allgemein ist es auch recht einfach, es ist einfach [mm] $(x,y)\to [/mm] (x,-y)$ - das kannst du sicher leicht nachvollziehen.
> Spiegelung an der x-Achse: (x,y) mal A (Matrix)=(x,-y).
> Reicht das dann auch. Oder muss ich da noch mehr zeigen
> oder beweisen.
Hier musst du mehr machen, nämlich die Matrix konkret angeben. Hier habe ich dazu eine andere Diskussion gefunden, das dürfte dir weiterhelfen. Wenn nicht, frag halt einfach nochmal nach.
Viele Grüße
just-math
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