Lin.Diff.Gl.2Ord. Konst. Koef. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mo 10.08.2009 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe | Wie lautet die allgemeine Lösung?
[mm] y"{-9y}-x-2e^{3x}=0
[/mm]
Lösung: [mm] y=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x}+1/3xe^{3x}-1/9x [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich habe die homogene Gl. gelöst und [mm] y_o=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x}
[/mm]
Nun habe ich ja die Störfunktion [mm] g(x)=x+2e^{3x}
[/mm]
Im Prinzip brauche ich ja nun zwei ansätze oder? Für jeden Summanden einen.
Da [mm] e^{3x} [/mm] teil der homogenen Lösung ist habe ich mich für [mm] y_{1P}=Axe^{3x} [/mm] entschieden.
Ich weiß allerdings nichts mit dem x anzufangen. Ich hatte dafür einfach Bx gesagt und [mm] y_P=Bx+Axe^{3x} [/mm] genommen.
Da kommt aber leider nicht das passende Ergebnis bei raus...
Weiß einer Rat?
Gruß
Bob
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> Wie lautet die allgemeine Lösung?
>
> [mm]y"{-y'}-x-e^{3x}=0[/mm]
>
> Lösung: [mm]y=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x}+1/3xe^{3x}-1/9x[/mm]
> Hallo zusammen!
>
> Ich habe die homogene Gl. gelöst und
> [mm]y_o=C_1\*e^{3x}+C_2\*e^{-3x}[/mm]
nicht eher [mm] C_1\*e^{1*x}+C_2\*e^{0*x}?
[/mm]
>
> Nun habe ich ja die Störfunktion [mm]g(x)=x+2e^{3x}[/mm]
>
> Im Prinzip brauche ich ja nun zwei ansätze oder? Für
> jeden Summanden einen.
>
> Da [mm]e^{3x}[/mm] teil der homogenen Lösung ist habe ich mich für
> [mm]y_{1P}=Axe^{3x}[/mm] entschieden.
>
> Ich weiß allerdings nichts mit dem x anzufangen. Ich hatte
> dafür einfach Bx gesagt und [mm]y_P=Bx+Axe^{3x}[/mm] genommen.
hier dann B*x+C! es liegt ja hier ein polynom 1. grades vor, also muss der ansatz auch ein allgemeines polynom 1. grades sein!
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> Da kommt aber leider nicht das passende Ergebnis bei
> raus...
>
> Weiß einer Rat?
>
> Gruß
>
> Bob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mo 10.08.2009 | | Autor: | LowBob |
Hi,
Sorry, hatte die 9 in der Aufgabe vergessen...
Aber an der eigentlichen Frage hat sich ja nichts geändert. Werde es direkt mal probieren...
Gruß
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