Lin.Gleichungssystem erstellen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 So 09.12.2007 | | Autor: | hemina |
| Aufgabe | Es sollen vier Produkte (G1 bis G4) hergestellt werden. Dabei werden die 3 Rohstoffe R1, R2, R3 in folgenden Einheiten verbraucht.
[mm]
$ \begin{array}{c|c|c|c|c|} & G1 & G2 & G3 & G4\\\hline \text{R1} &5 &0 &5 &2,5\\ \text{R2} &6 &6 &0 & 6\\ \text{R3} &0 &10 &6 & 6\end{array} $
[/mm]
Es sind noch
20 Einheiten R1,
30 Einheiten R2
und 10 Einheiten R3 vorhanden.
Es sollen noch [mm]x_i[/mm] Einheiten der Produkte [mm]G_i[/mm] (i=1,2,3,4) produziert werden, so dass alle Vorräte an Rohstoffen verbraucht sind.
Aufgabe: Man erstelle das zugehörige Lineare Gleichungssystem für die [mm]x_i[/mm] und löse es.
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Hallo,
also irgendwie stehe ich hier mal wieder auf dem Schlauch. Eigentlich dachte ich, ich hätte die LGS kapiert, aber nun gelingt es mir nicht einmal das LGS zu entwerfen.
Bislang habe ich folgenden Ansatz:
[mm]x_1 * (5 * R_1 + 6 * R_2) + x_2 * (6 * R_2 + 10 R_3) + x_3 * (5 * R_1 + 6 * R_3) + x_4 * (2,5 * R_1 + 6 * R_2 + 6 * R_3) = 20 * R_1 + 30 * R_2 + 10 * R_3[/mm]
Dann habe ich [mm] R_i [/mm] ausgeklammert und daraus die folgenden drei Gleichungen zusammengestellt:
[mm]5 x_1 + 5 x_3 + 2,5 x_4 = 20[/mm]
[mm]6 x_1 + 6 x_2 + 6 x_4 = 30[/mm]
[mm]10 x_2 + 6 x_3 + 6 x_4 = 10[/mm]
Mein Problem: 3 Gleichungen aber 4 Unbekannte.
Sieht einer von Euch die vierte Gleichung, oder ist bereits mein Denkansatz nicht richtig.
Ich hatte schon an
[mm] x_1 + x_2 + x_3 + 4 = 52 [/mm]
(52 als die Summe aller verbrauchten Rohstffe) gedacht. Aber dann vergleicht man meines Erachtens Äpfel mit Birnen, weil keine Differenzierung nach Rohstoffen erfolgt.
Mittlerweile sind meine Hirnwindungen so ineinander verschlungen, dass ich nicht einmal mehr die hier im Forum enthaltenen ähnlichen Aufgaben auf meine übertragen kann.
Daher wäre ich für einen neuen Denkanstoß sehr dankbar.
MfG und vielen Dank
Hemina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 So 09.12.2007 | | Autor: | bamm |
Ah auch bei Frau P. in Mathe? 
Also die drei Gleichungen stimmen schon so. Das Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar. Du musst jetzt eben die Gleichungen von einem Faktor abhängig machen, der in allen drei Gleichungen vorhanden ist, also x4. Von x4 sind dann eben x1, x2 und x3 abhängig (also zuerst z.B. x3 berechnen und dann eben rückwärts einsetzen). Wenn das dann die Aufgabe ist, die ich denke, dann kommt in der Teilaufgabe c) aufgrund der Bedingungen eine eindeutige Lösung raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 09.12.2007 | | Autor: | hemina |
Sieht ganz danach aus. Vielen Dank für den Hinweis. Dann sollte es jetzt ja klappen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 So 09.12.2007 | | Autor: | bamm |
Noch ne kleine Korrektur: Hab da grad Schwachsinn geschrieben, du musst nicht nach x4 auflösen, sondern schon nach x1,x2,x3. Aber halt dann jeweils so lange einsetzen, bis x1,x2,x3 nur noch von x4 abhängig sind.
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