Lin. Abb. mit sin und cos < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die lineare Abbildung [mm]\varepsilon : \IR^{4} \to \IR^{3}[/mm] sei bezüglich der kanonischen Basen [mm]e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}[/mm] und [mm]e_{1}, e_{2}, e_{3}[/mm] durch die Darstellungsmatrix
[mm]A=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos(\alpha) & -sin(\alpha) & 0 \\ 0 & sin(\alpha) & cos(\alpha) & 0 }[/mm]
gegeben. Was ist die geometrische Wirkung von A? Hinweis: Was passiert mit der 2-3-Ebene und was mit der 4. Achse? Berechnen Sie die Darstellungsmatrix A' von [mm] \varepsilon [/mm] bezüglich der Basen [mm]e_{1}, e_{1}+2e_{2}, 2e_{2}+e_{3}, 5e_{4}[/mm] in [mm]\IR^{4}[/mm] und [mm]e_{1}, e_{1}+2e_{2}, 3e_{3}[/mm] in [mm]\IR^{3}[/mm]. |
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Hi Leute,
ich weiß nicht, wie ich die geometrische Wirkung interpretieren soll. Ich denken, es wir hier auf sin und cos angespielt, aber ich kann mir das nicht vorstellen, wie sich das auf die Vektoren/Matrix auswirkt, bzw. wie ich mir das (zumindest in 3D) vorstellen soll.
Mit der 2-3-Ebene sind doch quasi die 2 und 3 Zeile der Matrix gemeint und mit der 4. Achse die 4. Spalte, oder? Ich versteh irgendwie die Fragestellung nicht. Was soll ich darauf antworten, wenn gefragt ist "was passiert". Hab schwierigkeiten mit der mathematischen Terminologie.
Wenn mir jemand soweit helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Do 20.05.2010 | | Autor: | chrisno |
> Ich denken, es wir hier auf sin und
> cos angespielt, aber ich kann mir das nicht vorstellen, wie
> sich das auf die Vektoren/Matrix auswirkt, bzw. wie ich mir
> das (zumindest in 3D) vorstellen soll.
Mach das mal in 2-D, nur mit der sin/cos Matrix. Nimm einen Punkt. z.B. (1/3) und setze für [mm] \alpha [/mm] Werte von 10°, 20° usw ein. Dann siehst Du, dass diese Teilmatrix eine Drehung bewirkt.
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> Mit der 2-3-Ebene sind doch quasi die 2 und 3 Zeile der
> Matrix gemeint und mit der 4. Achse die 4. Spalte, oder?
Nun nimm einen Punkt in 4-D und lass die Matrix auf ihn los. Nenne den Punkt ganz allgemein [mm] $(x_1, x_2, x_3, x_4)$. [/mm] Welche Koordinaten hat er danach?
Anstelle von Punkt kann man hier natürlich auch von Vektor reden.
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