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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 So 03.07.2011 | | Autor: | FMX87 |
| Aufgabe | | Gesucht ist eine Matrix X die bei einer gegebenen Matrix Y die Zeilen a,b mit a [mm] \not= [/mm] b vertauscht. |
Hallo!
Eine Matrix, die mir beispielsweise die 1. und 2. Zeile vertauscht muss folgendermaßen aussehen.
[mm] X=\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
So, mein Problem ist nun, dass ich das allgemein mit Hilfe der Kronecker Funktion darstellen soll aber keine Lösung finde.
Die K. Funktion stellt ja im Prinzip die Einheitsmatrix dar.
Wie aber bekomme ich die beiden Einsen auf die Nebendiagonale?
Desweiteren müssten in den beiden Zeilen, die miteinander vertauscht werden sollen die einsen von der Hauptdiagonalen verschwinden?
Danke schon mal im vorraus.
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Du willst also zwei Zeilen miteinander vertauschen...
Dann zu aller erst mal folgende Feststellung:
In der linearen Algebra kann die [mm]n\times n[/mm]-Einheitsmatrix als [mm](\delta_{ij})_{i,j\in\{1,\ldots,n\}}[/mm] geschrieben werden.
![[]](/images/popup.gif) (siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kronecker-Delta#Eigenschaften)
Das solltest du möglichst mit ein wenig wissen über den Gauß-Algorithmus ergänzen; vor allem mit der Tatsache, dass jede Transformation (also auch die Vertauschung von zwei Zeilen) in selbigem durch Multiplikation mit einer Matrix verwirklicht werden kann. Dann dürfte die Aufgabe machbar sein.
Falls du noch nie etwas vom Gauß-Algorithmus gehört hast (würde mich das erstmal wundern,aber) dann sag bescheid. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 So 03.07.2011 | | Autor: | FMX87 |
> Du willst also zwei Zeilen miteinander vertauschen...
genau
>
> Dann zu aller erst mal folgende Feststellung:
> In der linearen Algebra kann die [mm]n\times n[/mm]-Einheitsmatrix
> als [mm](\delta_{ij})_{i,j\in\{1,\ldots,n\}}[/mm] geschrieben
> werden.
Ist mir bewusst.
>
> (siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kronecker-Delta#Eigenschaften)
Hilft mir nicht weiter.
Diese Definiktion kenne und verstehe ich.
>
> Das solltest du möglichst mit ein wenig wissen über den
> Gauß-Algorithmus ergänzen; vor allem mit der Tatsache,
> dass jede Transformation (also auch die Vertauschung von
> zwei Zeilen) in selbigem durch Multiplikation mit einer
> Matrix verwirklicht werden kann.
Hm, das hatte ich ja schon erwähnt.
>Dann dürfte die Aufgabe
> machbar sein.
Eben nicht
Das ich beim Gauß zwei Zeilen miteinander vertauschen darf ist mir auch bewusst, hilft mir aber nicht bei meiner Frage. Wüsste zumindest nicht wie.
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Wie gesagt kann man jede Operation des Gaußalgorithmus durch Multiplikation mit einer Matrix verwirklichen.
Weißt du wie die Matrix für die Vertauschung zweier Zeilen aussieht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mo 04.07.2011 | | Autor: | FMX87 |
> Wie gesagt kann man jede Operation des Gaußalgorithmus
> durch Multiplikation mit einer Matrix verwirklichen.
> Weißt du wie die Matrix für die Vertauschung zweier
> Zeilen aussieht?
>
Ja. Ich habe meine Einheitsmatrix [mm] \delta_{i j}. [/mm] um zwei Zeilen zu vertauschen muss ich zwei Zeilen aus meiner Einheitsmatrix vertauschen.
Bei einer 3x3 beispielsweise die zweite und dritte Zeile vertauschen:
[mm] \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 }
[/mm]
Bekomme die allgemeine Schreibweise nicht hin.
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Hallo FMX87,
nun, schaue dir die Elementarmatrizen (Typ2) mal an.
Ich will das jetzt hier nicht abtippen, weil mir das zuviel Arbeit ist, aber schaue etwa hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix
unter Typ2. Dort ist auch eine Schreibweise vorgeschlagen.
Das entspricht in etwa der Bezeichnung [mm]P_i^j[/mm] in "Gerd Fischer - Lineare Algebra", S.164.
Habe versucht, das einzutippen, ist aber nicht richtig fomatiert worden... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Daher die lange Wartezeit :-(
Schau's dir in diesem Standardbuch mal an ...
(Oder auf wiki)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:48 Mo 04.07.2011 | | Autor: | FMX87 |
Danke Schachuzipus, die Antwort hilft mir sehr weiter!
gruß
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