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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 So 19.08.2007 | | Autor: | Heiner |
| Aufgabe | | a1 * 2,3 + a2 * 3,06 + a3 * 3,92 + a4 * 4,1 + a5 * 5,74 + a6 * 7,8 + a7 * 7,5 +a8 * 8,5 = X |
Hallo,
kann man das lösen? X ist jeweils gegeben. Hintergrund ist die Berechnung des jeweiligen Anteils von EURO-Münzen (1Cent - 2EURO) an einer bunten Mischung derselben. X wird mit einer Präzisionswaage ermittelt; ein Computerprogramm soll dann die jeweiligen Werte errechnen.
Vielen Dank!
Heiner
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Heiner!
> a1 * 2,3 + a2 * 3,06 + a3 * 3,92 + a4 * 4,1 + a5 * 5,74 +
> a6 * 7,8 + a7 * 7,5 +a8 * 8,5 = X
> Hallo,
>
> kann man das lösen? X ist jeweils gegeben. Hintergrund ist
Selbstverständlich kann man das lösen! Ein Gleichungssystem, das mehr Variablen als Gleichungen enthält, hat unendlich viele Lösungen. Du kannst z. B. [mm] a_1 [/mm] bis [mm] a_7 [/mm] frei wählen (z. B. alle als 0, wenn du Lust hast), und dann [mm] a_8 [/mm] nach X auflösen und schon bist du fertig.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 19.08.2007 | | Autor: | Heiner |
| Aufgabe | | a1 * 2,3 + a2 * 3,06 + a3 * 3,92 + a4 * 4,1 + a5 * 5,74 + a6 * 7,8 + a7 * 7,5 +a8 * 8,5 = X |
Hallo Bastiane,
vielen Dank für Deine Antwort. Rein mathematisch hast du natürlich vollkommen recht, aber dies ist ein praktisches Problem. Die Eindeutigkeit der Lösung ist durch die spezifischen Gewichte der Münzen vorgegeben. Lässt sich da nicht was mit dem "Gaußschen Algorithmus" o.ä. machen. Aber ich denke, da benötigt man mehrere abhängige Gleichungen.
Viele Grüße
Heiner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 So 19.08.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Heiner,
Hilft dir in diesem Zusammenhang vielleicht folgende Diskussion weiter?
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 So 19.08.2007 | | Autor: | Heiner |
Hallo Karl,
dies ist sicher eine ähnlich gelagerte Problematik, aber bei meiner wird nur eine Messung (Wägung) der Münzen durchgeführt. Es wird angenommen, dass alle Münzen echt sind. Aus dem ermittelten Gewicht müsste sich eindeutig die jeweilige Anzahl der unterschiedlichen Münzen errechnen lassen. Sicher könnte ich die weniger mathematische Methode des empirischen Ermittelns der Werte mit etlichen verschachtelten Schleifen nutzen (bis die jeweils generierte Summe mit der der Wägung übereinstimmt) - aber das erzeugt hohe Systemlast und wäre wie schon gesagt nicht gerade eine "elegante" Lösung.
Viele Grüße
Heiner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 19.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Heiner!
> a1 * 2,3 + a2 * 3,06 + a3 * 3,92 + a4 * 4,1 + a5 * 5,74 +
> a6 * 7,8 + a7 * 7,5 +a8 * 8,5 = X
> Hallo Bastiane,
>
> vielen Dank für Deine Antwort. Rein mathematisch hast du
> natürlich vollkommen recht, aber dies ist ein praktisches
> Problem. Die Eindeutigkeit der Lösung ist durch die
> spezifischen Gewichte der Münzen vorgegeben. Lässt sich da
Ich verstehe deine Aufgabe nicht so ganz. Welches sollen jetzt die Münzen sein - die [mm] a_i's [/mm] oder die Zahlen, die schon da stehen? Irgendwie weiß ich gar nicht, was der Sinn deiner Aufgabe ist und wie das gemeint ist. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Und eine Angabe deines mathematischen Backgrounds würde auch ein bisschen helfen.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 So 19.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi Bastiane, [kleine Verwechslung, :)]
Also ich habe ihn so verstanden, dass er eine Zahl X bekommt.
Die X sind das sumierte Gewicht aller Münzen und er will feststellen, wieviel von jeder (die [mm] a_i's) [/mm] der Münzen verwendet wurden um auf das Gesamtgewicht zu kommen.
Die Zahlen neben den [mm] a_i's [/mm] sind so nehme ich an die Gewichte der entsprechenden Münze.
![[]](/images/popup.gif) 8 Münzen mit Gewichten
Was mich überrascht ist, dass man das tatsächlich auseinander knobeln können soll, welche Münzen gewogen wurden.
Welchen mathematisches Thema steckt dahinter? Zahlentheorie und Teilbarkeit, diophantische Gleichungen?
Ist eine interessante Fragestellung, leider kann ich nichts dazu beitragen :)
Grüße Mumrel
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> Hi Angela,
Hallo!
Ich habe aber zu diesem Thema noch gar nichts gesagt...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 So 19.08.2007 | | Autor: | Heiner |
Hallo Bastiane,
a1 bis a8 repräsentieren die jeweiligen Anzahlen an Münzen (1 Ct. - 2); 2,3 ... 8,5 bilden die festgelegten Gewichte der Münzen in Gramm (siehe Meldung v. Mumrel weiter unten). Aufgrund der Eigenart, dass kein Gewicht einer Münze einem Vielfachem einer anderen Münze entspricht, müsste es möglich sein, die jeweiligen Anzahlen an Münzen aus dem ermittelten Gesamtgewicht zu errechnen. So jedenfalls meine Idee. Sicher gibt es dafür Zählmaschinen, aber wenn man schon eine digitale Waage besitzt ...
Viele Grüße
Heiner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 So 19.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hallo Heiner,
also ganz allgemein wird das wohl nicht funktionieren.
Gegenbsp:
X = 615
150 * 4,1 = 615
82 * 7,5 = 615
Um das zu finden habe ich zwei halbwegs schöne Münzen genommen und zwar soviele von jeder, dass es eine ganze Zahl gab. Danach das kleinste gemeinsame Vielfache von beiden und man hat einen Betrag, der sich auf zwei Arten darstellen lässt.
Nur weil sich die Gewichte der Münzen gegenseitig nicht durch ein ganzzahliges Vielfaches ausdrücken lassen heißt das nicht, dass sich ein Vielfaches einer Münze nicht auch durch ein Vielfaches einer anderen Münze ausdrücken lässt.
Bsp: 2 und 3
6 kann aber durch 2*3 als auch durch 3* 2 enstehen.
Was aber vielleicht unteresaant wäre, wäre die Frage ob jemand das kleinste X angeben kann für dass die Zerlegung noch eindeutig ist.
Vielleicht ist das ja praktikabel, dass man sagt, das Problem ist lösbar, aber nur solange X <= eine bestimmte Grenze ist und man eben nur eine maximales Gewicht in eine Schritt wiegen darf.
Grüße Mumrel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Heiner |
Hallo Mumrel,
leider bedachte ich, wie von Dir richtig bemerkt, das KGV nicht! Somit ist das Projekt "gestorben" (jedenfalls für mich). Die Berechnung mit weniger Münzen macht keinen Sinn - es sollte ja gerade eine Lösung für das Zählen größerer Mengen sein. Muss ich wohl doch auf eine Zählmaschine zurückgreifen. Trotzdem vielen Dank!
Viele Grüße
Heiner
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