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| Aufgabe | Eine Raffinerie erzeugt aus 2 Rohölsorten R1 bzw. R2 die Destillate D1 und D2. Die Einkaufkosten betragen 3 GE für eine ME von R1 und 4 GE je ME von R2.
Der Bedarf an den Rohölen zur Produktion einer Einheit der Destillate ist in folgender Tabelle zusammengefasst:
R1 R2
D1 2 1
D2 1 3
Der Bedarf an den Destillaten ist unsicher und folgendermaßen gegeben:
P{Bedarf an D1 = 10} = 0.6 P{Bedarf an D1 = 15} = 0.4
P{Bedarf an D2 = 8} = 0.3 P{Bedarf an D2 = 12} = 0.7
Weiters sei der Bedarf an D1 und D2 voneinander unabhängig.
Nicht gedeckter Bedarf führt zu Strafzahlungen von 15 Geldeinheiten je fehlender Einheit von D1 bzw. zu 20 GE je ME von D2.
Bestimmen Sie jenen Produktionsplan, der die Produktionskosten zuzüglich der erwarteten Strafzahlungen minimiert, unter der Kapazitätsbeschränkung, dass maximal 80 Einheiten Rohöl verarbeitet werden können. |
Es handelt sich hierbei um ein Optimierungsproblem, wo ich Zielfunktion und Nebenbedingungen aufstellen soll.
Ich habe schon viel recherchiert, komme aber bei diesem Beispiel mit dem Bedarf nicht zurecht.
Ich weiß nicht, wie ich hier die Nebenbedingungen richtig bestimme.
Es handelt sich ja um ein Minimierungsproblem, angefangen habe ich mit der Zielfunktion...
ZF: 2 * (3D1) + 1 * (4D1) + 1 * (3D2) + 2 * (4D2) [mm] \Rightarrow [/mm] min
NB Kapazitätsbeschränkung:
2D1 + 1D1 + 1D2 + 3D2 [mm] \le [/mm] 80
Es wäre toll, wenn mir jemand Ansätze geben könnte, wie ich dieses Optimierungsprogramm richtig aufstellen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Fr 27.04.2012 | | Autor: | Stoecki |
hallo kirsten,
> Eine Raffinerie erzeugt aus 2 Rohölsorten R1 bzw. R2 die
> Destillate D1 und D2. Die Einkaufkosten betragen 3 GE für
> eine ME von R1 und 4 GE je ME von R2.
>
> Der Bedarf an den Rohölen zur Produktion einer Einheit der
> Destillate ist in folgender Tabelle zusammengefasst:
>
> R1 R2
> D1 2 1
> D2 1 3
>
> Der Bedarf an den Destillaten ist unsicher und
> folgendermaßen gegeben:
>
> P{Bedarf an D1 = 10} = 0.6 P{Bedarf an D1 = 15} = 0.4
> P{Bedarf an D2 = 8} = 0.3 P{Bedarf an D2 = 12} = 0.7
>
> Weiters sei der Bedarf an D1 und D2 voneinander
> unabhängig.
> Nicht gedeckter Bedarf führt zu Strafzahlungen von 15
> Geldeinheiten je fehlender Einheit von D1 bzw. zu 20 GE je
> ME von D2.
>
> Bestimmen Sie jenen Produktionsplan, der die
> Produktionskosten zuzüglich der erwarteten Strafzahlungen
> minimiert, unter der Kapazitätsbeschränkung, dass maximal
> 80 Einheiten Rohöl verarbeitet werden können.
> Es handelt sich hierbei um ein Optimierungsproblem, wo ich
> Zielfunktion und Nebenbedingungen aufstellen soll.
>
> Ich habe schon viel recherchiert, komme aber bei diesem
> Beispiel mit dem Bedarf nicht zurecht.
> Ich weiß nicht, wie ich hier die Nebenbedingungen richtig
> bestimme.
>
> Es handelt sich ja um ein Minimierungsproblem, angefangen
> habe ich mit der Zielfunktion...
>
>
> ZF: 2 * (3D1) + 1 * (4D1) + 1 * (3D2) + 2 * (4D2)
> [mm]\Rightarrow[/mm] min
>
da sind jetzt nur die reinen rohstoffkosten drin. du solltest für jedes scenario auch noch die strafkosten hinzufügen also: [mm] F_{1.1}, F_{1.2}, F_{2.1}, F_{2.2} [/mm] (erster index steht für das destillat, der zweite fürs scenario)
es fehlt also: +0.6*15 [mm] *F_{1.1} [/mm] +0.4*15 [mm] *F_{1.2}+0.3*20 *F_{2.1}+0.7*20 *F_{2.2}
[/mm]
>
> NB Kapazitätsbeschränkung:
>
> 2D1 + 1D1 + 1D2 + 3D2 [mm]\le[/mm] 80
also 3*D1 + 4* D2 [mm] \le [/mm] 80 
>
>
> Es wäre toll, wenn mir jemand Ansätze geben könnte, wie
> ich dieses Optimierungsprogramm richtig aufstellen kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank im Voraus!
jetzt musst du noch die fehlmengen modellieren. also eine gleichung aufstellen, die dir genau wiedergibt, welche fehlmenge wann auftritt
versuchs mal, wenn du nicht weiter kommst, schreib einfach noch mal
gruß bernhard
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Vielen vielen Dank für deine rasche Hilfe :)!
Ich habe jetzt trotzdem noch Probleme mit den Fehlmengen!
Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich die Angabe richtig interpretiere:
D1: zu 0.6 (60%) habe ich einen Bedarf von 10, zu 0.4 aber 15
D2: zu 0.3 (30%) habe ich einen Bedarf von 8, zu 0.7 aber 12
ist der Gedankengang richtig?
Kann ich dann für die Fehlmengen Folgendes schreiben:
(0.6 [mm] \* [/mm] 10 D1 + 0.4 [mm] \*F1.1) [/mm] + (0.4 [mm] \* [/mm] 15 D1 + 0.6 [mm] \*F1.2) [/mm] + (0.3 [mm] \* [/mm] 8 D2 + 0.7 [mm] \*F2.1) [/mm] + (0.7 [mm] \* [/mm] 12 D2 + 0.3 [mm] \*F2.2)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mo 30.04.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Vielen vielen Dank für deine rasche Hilfe :)!
>
> Ich habe jetzt trotzdem noch Probleme mit den Fehlmengen!
> Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich die Angabe richtig
> interpretiere:
>
> D1: zu 0.6 (60%) habe ich einen Bedarf von 10, zu 0.4 aber
> 15
> D2: zu 0.3 (30%) habe ich einen Bedarf von 8, zu 0.7 aber
> 12
>
> ist der Gedankengang richtig?
ja, das ist richtig
>
> Kann ich dann für die Fehlmengen Folgendes schreiben:
>
> (0.6 [mm]\*[/mm] 10 D1 + 0.4 [mm]\*F1.1)[/mm] + (0.4 [mm]\*[/mm] 15 D1 + 0.6 [mm]\*F1.2)[/mm] +
> (0.3 [mm]\*[/mm] 8 D2 + 0.7 [mm]\*F2.1)[/mm] + (0.7 [mm]\*[/mm] 12 D2 + 0.3 [mm]\*F2.2)[/mm]
>
>
das stimmt so nicht. die rohstoffkosten sind unabhängig von dem zufallsereignis. die reihenfolge ist wie folgt: es wird erst produziert, dann tritt das zufallsereignis ein. ergo ist die zielfunktion:
min 10 * D1 + 15 * D2 + 0.6 *15 * [mm] F_{1.1} [/mm] + 0.4*15 * [mm] F_{1.2} [/mm] + 0.3 * 20 * [mm] F_{2.1} [/mm] + 0.7 * 20 * [mm] F_{2.2}
[/mm]
nebenbedingungen:
die erste hattest du bereits:
3 * D1 + 4 * D2 [mm] \le [/mm] $ 80
jetzt müssen die fehlmengen modelliert werden. es gilt zunächst einmal
D1, D2, [mm] F_{1.1}, F_{1.12}, F_{2.1}, F_{2.2} \ge [/mm] 0 (nichtnegativität)
[mm] F_{1.1} \ge [/mm] 10 - D1 (fehlmenge für das erste scenario: Bedarf war 10 und es wurden D1 viele Einheiten produziert. )
Da minimiert wird, zwingt der algorithmus (z.b. simplex) die Fehlmenge möglichst klein werden zu lassen.
die anderen fehlmengen überlasse ich nun dir. meld dich wieder bei fragen
gruß bernhard
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Di 01.05.2012 | | Autor: | kirsten12 |
Lieber Bernhard!
Vielen Dank für deine Hilfe und die sehr gute Erklärung, ich verstehe es jetzt! Ich hätte das alleine nicht geschafft!
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Do 03.05.2012 | | Autor: | Stoecki |
Immer wieder gerne.
Gruß Bernhard
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