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Wie beweise ich, dass wenn ad-bc=0 [mm] \Rightarrow [/mm] die zwei Vektoren [mm] \vektor{a \\ b}, \vektor{c \\ d} \in [/mm] K² linear abhängig sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Schreibe die Vektoren doch mal als Matrize und mach Dir den Zusammenhang mit der Determinante der Matrix klar. Dann müsste Dir eigentlich sofort was auffallen...
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Gero |
Und wie genau, soll man das dann sehen?
Ich seh da jetzt nicht unbedingt, dass das linear abhängig ist, wenn ad-bc=0!
Könntest du vielleicht, weil ich da überhaupt nicht draufkomm, einen kleinen Lösungsvorschlag geben?
Danke!
Gruß Gero
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Gero!
Falls ihr Determinanten noch nicht kennt (und das scheint mir der Fall zu sein), dann kann man die Aufgabe so lösen:
Im Falle $ad-bc$ gilt:
$(d-c) [mm] \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} [/mm] = (b-a) [mm] \cdot \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}$.
[/mm]
Rechne das bitte nach.
Daraus folgt dann die Behauptung.
Liebe Grüße
Julius
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