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Lineare Abbildung: Aufgabenverständnis
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:50 Fr 16.03.2007
Autor: Christian0402

Aufgabe
Gegeben sei die Matrix  [mm] \pmat{ 8 & 2 \\ 11 & 2 }. [/mm] Welche Vektoren des
[mm] \IR^{2} [/mm] werden durch die dadurch definierte lineare Abbildung auf den 0-Vektor abgebildet?

Hallo,

mein Problem liegt im Verständnis der Aufgabe. Ich weiss nicht was damit gemeint ist, bzw. was eigentlich verlangt wird.
Was drückt die Matrix aus?

MfG
Christian


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Fr 16.03.2007
Autor: Walde

Hi Christian,


zunächst mal, ich glaube es stimmt etwas bei deiner Aufgabenstellung nicht. Kann es sein, dass es [mm] \IR^2 [/mm] anstelle von [mm] \IR^3 [/mm] heissen muss?

Gefragt ist folgendes: Deine Matrix (ich nenne sie A) ist die Darstellung einer (linearen) Abbildung. Welche Vektoren [mm] \vec{x} [/mm] bildet A auf den Nullvektor ab. Also für welche [mm] \vec{x} [/mm] gilt [mm] A\vec{x}=\vec{0} [/mm] oder anders geschrieben: Für welche [mm] x_1, x_2 [/mm] gilt:


[mm] \pmat{ 8 & 2 \\ 11 & 2 }\vektor{x_1\\x_2}=\vektor{0\\0} [/mm]

Du musst nur das Gleichungssystem bestehend aus 2 Gleichungen und zwei Unbekannten lösen.

Und hier ist das Problem mit der Aufgabenstellung. Wenn nach Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] gefragt wäre, gibt es das Problem, dass du eine 2x2 Matrix nicht mit einem 3 Zeilen Vektor multiplizieren kannst. Also entweder ist das die falsche Matrix, (du brauchst eine 3x3 Matrix) oder die Vektoren sind nur in [mm] \IR^2. [/mm]

LG walde

Bezug
                
Bezug
Lineare Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Fr 16.03.2007
Autor: Christian0402

Danke für Deine schnelle Antwort. Jetzt wird die Sache etwas klarer. Du hattest Recht, es muss [mm] \IR^{2} [/mm] heissen. Ich habe es bereits verbessert.

Bezug
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