Lineare Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Do 16.02.2006 | | Autor: | JokerX |
| Aufgabe | Gibt es lineare Abbildungen
(a) [mm] $f:\IR^{3} \rightarrow \IR^{2}$ [/mm] mit [mm] $$Kern~f=Lin(\vektor{1\\0\\-1},\vektor{1\\2\\1})~und~Bild~f=\IR^{2}?$$
[/mm]
(b) [mm] $f:\IR^{3} \rightarrow \IR^{2}$ [/mm] mit [mm] $$Kern~f=Lin(\vektor{1\\0\\-1},\vektor{1\\2\\1})~und~Bild~f=Lin(\vektor{1\\-5})?$$
[/mm]
(c) [mm] $f:\IR^{4} \rightarrow \IR^{2}$ [/mm] mit [mm] $$Kern~f=Lin(\vektor{1\\0\\-1\\1},\vektor{1\\2\\1\\0}+Lin(\vektor{1\\-1\\1\\0})?$$
[/mm]
Begründen Sie Ihre Antwort genau. |
hi leute,
ich muss obige aufgabe lösen, habe aber leider keinen plan wie ich das anstellen soll.
vielleicht kann man da was mit dem gauss algorithmus machen?
es wäre super, wenn einer von euch mir bei der lösung dieser aufgabe helfen könnte.
grüsse, JokerX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Do 16.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
zu a) Denk mal ueber die Dimensionsformel nach
(oder Bild-Kern-Formel, wenn dir das mehr sagt)
zu b) ergaenze die Vektoren des Kerns zu einer Basis des [mm] $\IR^3$ [/mm] und bilde die beiden ersten Vektoren auf 0 und den letzten auf den Vektor des Bildes ab..
(die abbildung ist schon eindeutig ueber die Bilder der Basis definiert)
zu c) hier verstehe ich nicht ganz, warum im Erzeugnis noch ein Erzeugnis steht - insbesondere das Erzeugniss eines Vektors - entweder du hast dich hier verschrieben, oder es ist das selbe wie das Erzeugnis aus den drei genannten Vektoren - hattet ihr dann schon entsprechende Saetze dazu ?!?
Wenn der Kern aus den drei genannten Vektoren bestehen soll, dann gehe so vor wie bei b) aber setze den ergaenzten Basisvektor auf beliebig, aber nicht 0.
viele Gruesse
DaMenge
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