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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Do 25.11.2004 | | Autor: | Marietta |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum voher gestellt.
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Sei V die Menge der konvergenten Folgen reeller Zahlen, lim: V [mm] \to \IR [/mm] die Abbildung, die jeder konvergenten Folge ihren Grenzwert zuordnet. Zeigen Sie, dass lim linear ist, und bestimmen sie ker lim.
Ich weiß gar nicht was mit konvergenter Folge gemeint ist.
Tschö
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Hi!
Ich stelle mir das so vor:
Dein V ist ja die Menge aller konvergenten Folgen, also alle möglichen Folgen, die gegen irgendeinen Wert konvergieren. Diese werden nun über "lim" abgebildet auf die Menge ihrer Grenzwerte. Also beispielsweise wird die Folge "1/n" abgebildet auf 0, "(1/n) + 1" auf 1 usw.
Dass diese Abbildung linear ist, zeigst du indem du zeigst, daß gilt:
[mm] v,w \in V , lim(v + w) = lim(v) + lim(w)[/mm]
und
[mm] v \in V, a \in K , lim(a * v) = a * lim (v)[/mm]
Wenn beide Bedingungen erfüllt sind, hast du eine lineare Abbildung.
Gruß
Michael
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