Lineare Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Do 07.09.2006 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Bestimme die Koordinate x so, dass die folgenden Vektoren linear abhängig sind.
[mm] \vec{a1}=\vektor{1 \\ 0\\1};\vec{a2}= \vektor{-1 \\ 1\\0};\vec{a3}=\vektor{-1 \\ x\\-5} [/mm] |
Ich habe folgenden Ansatz:
[mm] r\vec{a1}+s\vec{a2}+t\vec{a3}=\vec{0}
[/mm]
Die Koordinaten eingesetz habe ich drei Gleichungen erhalten:
1. r-s-t=0
2.s+tx=0
3.r-5t=0 --> r=5t
1.+2.-->r-t+tx=0 --> r=t(1+x)
--> 5t=t(1+x) durch t --> x=4
Jetzt will ich zeigen dass die linear abhängig sind:
Der selbe Ansatz nur mit x=4
--> 1.r-s-t=0
2.s+4t=0
3.r-5t=0
1.+2.--> r+3t=0 * (-1)--> -r-3t=0 Gl.4.
4+3.--> -8t=0 -->t=0
Wenn ich t=0 einsetze dann erhalte ich s=0 und r=0
und somit sind die linear unabhängig.
Die Aufgabestellung lautet aber: Bestimme die Koordinate x so, dass die folgenden Vektoren linear abhängig sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Do 07.09.2006 | | Autor: | riwe |
hallo zum zweiten,
die ist aber leichter, was sagte da der lehrer?
setze
[mm] \vektor{-1\\x\\-5}=a\vektor{1\\0\\1}+b\vektor{-1\\1\\0}
[/mm]
und bestimme x so, dass kein widerspruch entsteht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Do 07.09.2006 | | Autor: | splin |
also dann habe ich folgende Gleichungen:
-1=a-b
x=b
-5=a
daraus folgt das x=4
stimmt das?
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> also dann habe ich folgende Gleichungen:
>
> -1=a-b
> x=b
> -5=a
>
> daraus folgt das x=4
> stimmt das?
Nein, Vorsicht bei der ersten Gleichung (Vorzeichen von b). Nach dir gibt das dort
[mm]a-b=-5-4=-9 \not= -1[/mm]
Gruss
EvenSteven
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Do 07.09.2006 | | Autor: | riwe |
wie wäre es mit x = -4?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Do 07.09.2006 | | Autor: | Barncle |
Hallo!
Das ganze geht aber auch einfacher!
Also wenn du die drei Vektoren zu einer Matrix zusammensetzt, und diese dann auf ihren Rang überprüfst (mit elementaren zeilenumformungen) dann siehst du für welches x der Rang gleich 2 ist und das heißt, dass sie linear abhöngig sind...
Grüße
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