Lineare Abhängigkeit Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 So 18.03.2012 | | Autor: | Florida |
| Aufgabe | | Für welche Werte von a Element R sind die Vektoren (2, -2, 1-a), (2, -3, 0), (2, a-6, 1) linear abhängig? |
Hallo,
ich bräuchte bitte ganz schnell Hilfe bei dieser Aufgabe.
Ich habe erst einmal die Gleichungen aufgestellt:
2r + 2s + 2t = 0
-2r - 3s + (a-6)t = 0
(1-a)r + t = 0
Dann habe ich die Klammern aufgelöst:
2r + 2s + 2t = 0
-2r - 3s + at -6t = 0
r -ar + t = 0
Und jetzt komme ich irgendwie nicht weiter... Mich verwirrt das total mit dem a...
Ich muss die Gleichungen doch jetzt nach r, s und t auflösen, oder? Und was ist mit dem a? Muss ich auch danach auflösen?
Vielen Dank für eine schnelle Antwort :)
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Florida,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für welche Werte von a Element R sind die Vektoren (2, -2,
> 1-a), (2, -3, 0), (2, a-6, 1) linear abhängig?
> Hallo,
>
> ich bräuchte bitte ganz schnell Hilfe bei dieser Aufgabe.
>
> Ich habe erst einmal die Gleichungen aufgestellt:
>
> 2r + 2s + 2t = 0
> -2r - 3s + (a-6)t = 0
> (1-a)r + t = 0
>
> Dann habe ich die Klammern aufgelöst:
>
> 2r + 2s + 2t = 0
> -2r - 3s + at -6t = 0
> r -ar + t = 0
>
> Und jetzt komme ich irgendwie nicht weiter... Mich verwirrt
> das total mit dem a...
> Ich muss die Gleichungen doch jetzt nach r, s und t
> auflösen, oder? Und was ist mit dem a? Muss ich auch
> danach auflösen?
>
Die Gleichungen sind nach r,s unt t aufzulösen.
Nach a musst Du nicht auflösen.
Das machst Du erst, wenn Du die Lösungen a bestimmst,
für welche die gegebenen Vektoren linear abhängig sind.
> Vielen Dank für eine schnelle Antwort :)
> Viele Grüße
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 So 18.03.2012 | | Autor: | Florida |
Ich habe jetzt so weiter gerechnet:
I. 2r + 2s + 2t = 0
II. -2r - 3s + at -6t = 0
III. r -ar + t = 0
I. *3
II. *2
I. + II. => 2r + 6t + 2at = 0
Neue Gleichungen also:
I. 2r + 2s + 2t = 0
II. 2r + 6t + 2at = 0
III. r - ar + t = 0
III. *2
II - III => 4t + 2at - 2ar
dann hab ich:
I. 2r + 2s + 2t = 0
II. 2r + 6t + 2at = 0
III. 4t + 2at - 2ar = 0
Weiter bin ich nicht gekommen. Wie gehe ich am besten vor? Und stimmt das überhaupt bis jetzt?
Danke.
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Hallo Florida,
> Ich habe jetzt so weiter gerechnet:
>
> I. 2r + 2s + 2t = 0
> II. -2r - 3s + at -6t = 0
> III. r -ar + t = 0
>
> I. *3
> II. *2
>
> I. + II. => 2r + 6t + 2at = 0
>
Die neue Gleichung muss doch lauten: [mm]2r \blue{-} 6t + 2at = 0[/mm]
>
> Neue Gleichungen also:
>
> I. 2r + 2s + 2t = 0
> II. 2r + 6t + 2at = 0
> III. r - ar + t = 0
>
> III. *2
> II - III => 4t + 2at - 2ar
>
> dann hab ich:
>
> I. 2r + 2s + 2t = 0
> II. 2r + 6t + 2at = 0
> III. 4t + 2at - 2ar = 0
>
> Weiter bin ich nicht gekommen. Wie gehe ich am besten vor?
Löse Gleichung III nach t auf.
Setze dies in Gleichung ein und löse nach s auf.
Dies setzt Du dann alles in die verbliebene GLeichung II ein.
> Und stimmt das überhaupt bis jetzt?
>
> Danke.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 So 18.03.2012 | | Autor: | Florida |
Danke schonmal. Werde es versuchen.
"Setze dies in Gleichung ein und löse nach s auf" --> In welche Gleichung soll ich einsetzen??
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 So 18.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florida!
Da fehlt wirklich eine kleine Angabe. Mit etwas genauem Lesen bekommt man aber schnell heraus, dass hier Gleichung I gemeint ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 So 18.03.2012 | | Autor: | Florida |
Habe mit Gleichung 1 auch schon weitergerechnet. Dachte ich mir nämlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 So 18.03.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Gleichung laute in matrixschreibweise mit
[mm] A(a)=\pmat{ 2 & 2 & 2 \\ -2 & -3 & a-6 \\ 1-a & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] A(a)*\vektor{r \\ s \\ t }=\vektor{0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
Wenn A(a) invertierbar ist, folgt r=s=t=0
Also musst Du die Werte von a bestimmen, für die A(a) nicht invertierbar ist.
A(a) ist nicht invertierbar, wenn [mm] det\left[A(a)\right]=0 [/mm] gilt.
Also musst Du die Determinate von A(a) bestimmen und die Werte von a berechnen, bei der die Determinate gleich 0 ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 So 18.03.2012 | | Autor: | Florida |
Danke für deine Hilfe.
Leider hatten wir die Begriffe "invertierbar", "det..." und "Determinate" noch nicht und deshalb kann ich mit ihnen nichts anfangen...
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