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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Do 26.05.2005 | | Autor: | Snooper |
Hallo zusammen. muss die lineare unabhängigkeit beweisen nur habe ein problem..ich kann gegebene vektoren auf lineare unabhängigkeit untersuchen....kein problem natürlich mit sklaren einsetzen..gleichungsystem aufstellen...wobei die skalare null ergeben müssen....nur jetzt habe ich ein problem ich habe gegeben {u+v,v+w,u+w} u,v,w elemenete aus V=K-Vektorraum.
wie kann ich dies bezüglivh der liearen unabhängigkeit untersuchen???..geht das auch mit sklaren??
viele grüße???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Do 26.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Snooper,
ich denke mal auf dem MathePlaneten heißt du Spooner.
Es ist hier üblich mit anzugeben, wenn man ![[]](/images/popup.gif) WOANDERS die gleiche Frage gestellt hat - mache dies hier in Zukunft bitte !!
viele Grüße
DaMenge
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> jetzt habe ich ein problem ich habe gegeben {u+v,v+w,u+w}
> u,v,w elemenete aus V=K-Vektorraum.
>
> wie kann ich dies bezüglivh der liearen unabhängigkeit
> untersuchen???..geht das auch mit sklaren??
stelle die Gleichung für die lineare Unabhängigkeit auf.
[mm]\begin{array}{l}
\alpha \;\left( {u\; + \;v} \right)\; + \;\beta \;\left( {v\; + \;w} \right)\; + \;\gamma \;\left( {u\; + \;w} \right)\; = \;0 \\
\Leftrightarrow \;\left( {\alpha \; + \;\gamma } \right)\;u\; + \;\left( {\alpha \; + \;\beta } \right)\;v\; + \;\left( {\beta \; + \;\gamma } \right)\;w\; = \;0 \\
\end{array}[/mm]
Danach sortierst Du nach den Vektoren u,v und w. Da die Vektoren u,v,w linear unabhängig sind, müssen die Koeffizienten vor den Vektoren 0 sein.
Das führt auf ein lineares Gleichungssystem, das Du noch lösen mußt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 26.05.2005 | | Autor: | Snooper |
Hallo..verstehe..aber wie kann ich denn nach den koeffizeinten auflösen???ist kein gleichungssytem...??
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Hallo Snooper,
ich gehe einmal stark davon aus, daß in Deiner Aufgabe etwas davon steht, daß u,v,w unabhängig sind.
> Hallo..verstehe..aber wie kann ich denn nach den
> koeffizeinten auflösen???ist kein gleichungssytem...??
Dann machst Du Dir ein Gleichungssystem daraus: wenn u,v,w lin.unabh.,
weißt Du ja etwas über (a+g), (a+b), (b+g). Und schwupps hast Du Dein Gleichungssystem, aus welchem Du, wenn Du es gelöst hast, etwas über a,b und g erfährtst, aus welchem Du Deine Schlüsse ziehen kannst.
Alles klar, oder?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Do 26.05.2005 | | Autor: | Snooper |
also ich habe versucht ein GS aufzustellen..schliesslich habe ich sowas bekommen:
au+bv=0
av+bw=0
au+bw=0
wenn u,v,v lin unabhöngig sind..dann muss ja a=b=0 sein??reicht das
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> also ich habe versucht ein GS aufzustellen..
In dem GS, welches MathePower und ich meinten, kommen keine u,v, w vor.
Schau auf MathePowers zweite Gleichung: da steht eine Linearkombination von u,v,w , welche 0 ergeben soll. Weil u,v,w lin. unabh., müssen doch
( [mm] \alpha+ \beta), [/mm] ( [mm] \alpha+ \gamma) [/mm] und ( [mm] \beta+ \gamma) [/mm] jeweils =0 sein. Aus diesem kleinen GS berechnest Du [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta, \gamma [/mm] und ziehst dann Deine Schlüsse...
Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 26.05.2005 | | Autor: | Snooper |
ne sorry...ich verstehe nicht ganz was du meinst...???eins ist mir klar das ist...koeffizienten müssen gleich null sein..aber dieses GS verstehe nicht??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Fr 27.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Snooper!
Wir wollen zeigen, dass $u+v$, $v+w$ und $u+w$ linear unabhängig sind. Dazu müssen wir zeigen, dass aus
(*) [mm] $\alpha(u+v) [/mm] + [mm] \beta(v+w) [/mm] + [mm] \gamma(u+w)=0$
[/mm]
folgt:
[mm] $\alpha=\beta=\gamma=0$.
[/mm]
Wenn wir (*) umstellen, kommen wir auf:
[mm] $(\alpha [/mm] + [mm] \gamma)u [/mm] + [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \beta)v [/mm] + [mm] (\beta [/mm] + [mm] \gamma)w=0$.
[/mm]
Da wir bereits wissen, dass $u$, $v$ und $w$ linear unabhängig sind, können wir auf
[mm] $\alpha [/mm] + [mm] \gamma [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma=0$ [/mm]
schließen.
Dies können wir auch als Gleichungssystem schreiben:
(I) [mm] $\alpha+\gamma=0$
[/mm]
(II) [mm] $\alpha+\beta=0$
[/mm]
(III) [mm] $\beta+\gamma=0$.
[/mm]
Die Frage ist jetzt: Wie kann man aus diesem Gleichungssystem auf [mm] $\alpha=\beta=\gamma=0$ [/mm] schließen?
Und das überlassen wir dir als Aufgabe (es ist Stoff ca. der achten Klasse).
Viele Grüße
Stefan
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