Lineare Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Mi 25.10.2006 | | Autor: | claudi2a |
| Aufgabe | Gesucht wird eine zweistellige Zahl. Erstelle dazu ein lineares Gleichungssystem für die Ziffern der Zahl.
a) Die Einerziffer ist das Dreifache der Zehnerziffer. Die Quersumme ist 8.
c)Die Einerziffer ist das Vierfache der Zehnerziffer. Vertauscht man bei der gesuchten Zahl die beiden Ziffern, dann ist das arithmetische Mittel der so erhaltenen Zahl und der gesuchten Zahl 55. (Hinweis: Das arithmetische Mittel der Zahlen x und y ist 1/2 (x + y).) |
Meine Lösung zu a):
Einerziffer x, Zehnerziffer y
Gleichung 1: x = 3 y
Gleichung 2: x + y = 8
3y + y =8
4 y = 8
y = 2
x = 3 * 2 = 6
Die gesuchte Zahl heißt 26
Wer kann mir bitte einen Ansatz zu Teilaufgabe b) übermitteln.
Danke Claudi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Fulla |
hi claudi2a!
die a) hast du schon ganz richig gemacht!
die schwierigkeit bei b) ist wohl das mit dem arithmetischen mittel...
ich nenne, wie du, die zehnerziffer y und die einerziffer x
die erste bedingung liefert: 4y=x
für das arithmetische mittel braucht man die zahl an sich, also 10y+x:
1/2*[(10y+x)+(10x+y)]=55
zur kontrolle: ich komme auf die zahl 28
lieben gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Mi 25.10.2006 | | Autor: | claudi2a |
Hi Fulla,
auf die Lsg mit der Darstellung der Zahl, Zehner mit 10y und Einer mit x,
die Zahl lautet also 10y + x wäre ich wohl nicht gekommen.
Verstehe ich das richtig, dass über die 10y der Zehner-Zahlenraum, also 10, 20...bis 90 beschrieben wird und x, also die Einer,
Werte zwischen 0,1,2,...9 annehmen kann. Für die Vertauschung der Ziffern wird dann einfach mit 10x wieder der Zehner-Zahlenraum ...usw.
Genial! Habe ich es richtig verstanden ? Warum bin ich denn nicht dahinter gekommen? Muss wohl noch viel üben bis zum Mathe-Lehramt!
Danke dir vielmals.
Grs claudi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:30 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Fulla |
och, jetz werd ich ja fast rot :-P
na ja, ich hab einfach benutzt, dass man jede (hier: zweistellige) zahl so schreiben kann:
z.B.: 57 = 10*5 + 7*1
und das braucht man für die bedingungen, die sich auf die komplette zahl beziehen (hier: das mit dem arithmetischen mittel)...
nochmal danke für das lob!
und ganz liebe grüße,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:10 Mi 25.10.2006 | | Autor: | claudi2a |
Hi Fulla,
kurz vor dem Schlafengehen knabbere ich an einer weiteren teilaufgabe:
Verdoppelt man die Zehnerziffer und halbiert man die einerziffer, dann erhält man eine um 9 größere Zahl. Man erhält ebenfalls eine um 9 größere Zahl, wenn man die beiden Ziffern vertauscht.
Nach deinem Schema versuchte ich den ansatz:
1. 2*10y + 1/2*x = 10y + x + 9
2. 10x + y = 10y + x + 9
Da scheint irgend ein Denkfehler verborgen zu sein, ich bekomme für
y = 10/19 u. das kann nicht sein.
Außerdem scheint mir das 1/2 nicht zutreffend, da für x=1 der Einer
kleiner 1 wird.
Kannst du mir bitte nochmals helfen.
Danke.
Claudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:29 Mi 25.10.2006 | | Autor: | claudi2a |
Hi mathwizard,
jetzt hat sich Fulla abgemeldet, kannst du mir evtl. in den nächsten Minuten
oder ein anderer Leser helfen.
Danke.
claudi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:58 Mi 25.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Claudi!
> Hi Fulla,
> kurz vor dem Schlafengehen knabbere ich an einer weiteren
> teilaufgabe:
> Verdoppelt man die Zehnerziffer und halbiert man die
> einerziffer, dann erhält man eine um 9 größere Zahl. Man
> erhält ebenfalls eine um 9 größere Zahl, wenn man die
> beiden Ziffern vertauscht.
>
> Nach deinem Schema versuchte ich den ansatz:
> 1. 2*10y + 1/2*x = 10y + x + 9
> 2. 10x + y = 10y + x + 9
>
> Da scheint irgend ein Denkfehler verborgen zu sein, ich
> bekomme für
> y = 10/19 u. das kann nicht sein.
> Außerdem scheint mir das 1/2 nicht zutreffend, da für x=1
> der Einer
> kleiner 1 wird.
Die Gleichungen sind richtig, du hast dich anscheinend beim Lösen verrechnet, die Zahl ist 12.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:16 Mi 25.10.2006 | | Autor: | claudi2a |
Guten Morgen Dieter,
danke für die Überprüfung. Ich werde nochmals nachrechnen.
Gruß claudi
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