Lineare Gleichungssystme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Sa 16.12.2006 | | Autor: | granmere |
hi liebe Mathefreunde,
wie löse ich die folgenden linearen Gleichungssysteme?
x+3=0
y-1=0
x=0
y=-x+5
x=-2
y+3=0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen Dank
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Hallo,
bei all deinen linearen Gleichungssystemen handelt es sich um Geraden im [mm] \IR^{2}. [/mm] Wenn ich deine Aufgabe richtig verstanden habe geht es um den Schnittpunkt zweier Geraden.
Um deine Gleichung zu lösen muss die Variable alleine auf einer Seite stehen.
Dabei gilt folgende Regel:
Ich kann bei einer Geleichung Beliebiges dazu addieren ohne dass sich dabei das Ergebnis ändert, solange ich es auf beiden Seiten dazu addiere.
x+3=0 / -3
x+3-3=0-3
x=-3
y-1=0 / +1
y-1+1=0+1
y=+1
Gruß
Prof.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Sa 16.12.2006 | | Autor: | granmere |
Ich danke allen für Ihre Arbeit mir zu helfen. Ich verstehe aber immer noch nicht folgendes:
Bitte, könnte man mir helfen, Schritt bei Schritt die Lösungsmenge von
x=0
y=-x+5
zu finden.
Vielen, vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo bzw. hola granmere!
Setze den Wert $x \ = \ 0$ in die 2. Gleichung $y \ = \ -x+5$ ein.
$y \ = \ [mm] -\red{0}+5 [/mm] \ = \ ...$
Was erhältst Du dann für $y_$ ? (Viel umzuformen ist da ja nicht mehr.)
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 16.12.2006 | | Autor: | granmere |
Viva Alemania,
ich komme schon einen Schritt weiter. Etwas verstehe ich wieder nicht. Bitte, eine Lósungsmenge eines Gleichungssystems durch Rechnung zu bestimmen wie zum Beispiel:
3x= -2y+4
3x= 4y+20,8
Ich wende das Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren oder das Aditionsverfahren an.
Dios mio, warum ist das alles so schwer.
Vielen, vielen Dank für Eure Hilfe.
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Hallo,
also mach einfach folgendes.
Verwende das Gleichsetzungsverfahren:
-2y + 4 = 4y + 20,8
Löse die Gleichung nach y auf.
y = -2,8
Verwende nun das Einsetzungsverfahren:
3x = -2*(-2,8)+4
Löse nach x auf:
x = 3,2
Die Lösungsmengen sind
x = 3,2 und y = -2,8
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:37 So 17.12.2006 | | Autor: | informix |
Hallo MatheSckell,
> Hallo,
>
> also mach einfach folgendes.
>
> Verwende das Gleichsetzungsverfahren:
>
> -2y + 4 = 4y + 20,8
>
> Löse die Gleichung nach y auf.
>
> y = -2,8
>
> Verwende nun das Einsetzungsverfahren:
>
> 3x = -2*(-2,8)+4
>
> Löse nach x auf:
>
> x = 3,2
>
> Die Lösungsmengen sind
>
> x = 3,2 und y = -2,8 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
ein solches Gleichungssystem hat stets Paare von Zahlen (x;y) als Lösungen!
Daher lautet die Lösungsmenge in diesem Fall: [mm] $L=\{(3,2;-2,8) \}$
[/mm]
Erklärung: die beiden Lösungszahlen hängen ja voneinander ab, zu dem x gibt es nur ein y, das beide Gleichungen erfüllt (= zu einer wahren Aussage führt.).
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Sa 16.12.2006 | | Autor: | granmere |
Hallo,
zunächst bdanke ich mich für Eure Hilfe.Es tut mir leid, aber ich habe gemerkt, dass ich bei Gleichungssystemen die Äquivalenzumformung verstehe, aber beim Gleichungssystem mit 2 Unbekannten nicht weiter komme.
Bitte, hat noch jemand am Samstag Abend Geduld , mir das zu erklären?
2x+3=-2x+3
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Sa 16.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo
2x+3=-2x+3 [mm] \gdw [/mm] 4x+3=3 [mm] \gdw [/mm] 4x=0 [mm] \gdw [/mm] x=0
Gruß,
Dester
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