Lineare Kongruenzen lösen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Do 24.04.2008 | | Autor: | Elli1501 |
| Aufgabe | Aufgabe: Man löse folgende Kongruenzen:
(a) 6x [mm] \equiv [/mm] 15 (21)
(b) 14x [mm] \equiv [/mm] 42 (91)
(c) 48x [mm] \equiv [/mm] 66 (75) ... |
Ok... ich denke mal, es ist ganz einfach, aber irgendwie sind bei mir noch ein paar Unstimmigkeiten...
also bei der (a)
da ggT(6,21)=3 würde ich erstmal auf 2x [mm] \equiv [/mm] 5 (7) vereinfachen.
So, da wäre ja x=6. Ist das Jetzt die einzige Lösung, oder muss ich alle angeben, weil -1, 13, 20,... also x=6+7k sind ja auch Lösungen.
Ich habe irgendwo gelesen, dass x nur zwischen 0 und m (modulo) liegen soll, aber warum?
Bei der (b) wäre es dann vereinfacht 2x [mm] \equiv [/mm] 6 (13) somit wäre ja x=9. (bzw x=9+13k)
Gibt es irgendeine Reihenfolge, die man beim Lösen einhalten muss? oder irgendwelche Tips?
Hoffe ihr könnt mir da helfen ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Elli1501,
> Aufgabe: Man löse folgende Kongruenzen:
> (a) 6x [mm]\equiv[/mm] 15 (21)
> (b) 14x [mm]\equiv[/mm] 42 (91)
> (c) 48x [mm]\equiv[/mm] 66 (75) ...
> Ok... ich denke mal, es ist ganz einfach, aber irgendwie
> sind bei mir noch ein paar Unstimmigkeiten...
> also bei der (a)
>
> da ggT(6,21)=3 würde ich erstmal auf 2x [mm]\equiv[/mm] 5 (7)
> vereinfachen.
> So, da wäre ja x=6. Ist das Jetzt die einzige Lösung, oder
> muss ich alle angeben, weil -1, 13, 20,... also x=6+7k
> sind ja auch Lösungen.
Es reicht, wenn Du angibst: [mm] x \equiv 6 \left(7\right)[/mm]
> Ich habe irgendwo gelesen, dass x nur zwischen 0 und m
> (modulo) liegen soll, aber warum?
>
> Bei der (b) wäre es dann vereinfacht 2x [mm]\equiv[/mm] 6 (13) somit
> wäre ja x=9. (bzw x=9+13k)
Das musst Du nochmal nachrechen.
>
> Gibt es irgendeine Reihenfolge, die man beim Lösen
> einhalten muss? oder irgendwelche Tips?
> Hoffe ihr könnt mir da helfen ;)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 So 27.04.2008 | | Autor: | Elli1501 |
hm... warum nachrechnen? stimmt 9 nicht???
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Hallo Elli1501,
> hm... warum nachrechnen? stimmt 9 nicht???
Rechne doch mal nach: 2*9 läßt bei Division durch 13 nicht den Rest 6.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Elli1501 |
ach jaaa... *an den Kopf greif*
is klar... sinnlos! :p
danke für deine ANtwort ;)
Lg
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