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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Naeherer |
| Aufgabe | | Leite eine lineare Näherung zu Funktion f(v) = [mm] \wurzel{1-v^2/c^2} [/mm] her. |
Hallo muss für eine Physikklausur das da oben können und wir haben das nicht richtig im Unterricht gemacht. Habe auch schon die andere Diskussion zu dem Thema gesehen, das hilft mir aber nicht wirklich.
Kann mir jemand sagen, wie man das herleitet?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich weiß nicht, in wie weit eure Mathematikkenntnisse sind, allerdings lässt sich in eurer Formelsammlung bestimmt folgende Beziehung nachschlagen:
für |x|<<1 gilt: [mm] (1+x)^{n} \approx [/mm] 1+nx
Überlege dir was x in deinem Fall ist und ob die Vorraussetzungen erfüllt sind, also ob |x|<<1 und warum. Außerdem musst du natürlich wissen was dein n bei dir ist.
Tschüss,
Bene
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Naeherer |
Ja das klappt. Damit kommt man auf die gleiche Näherung wie sie auch im Buch zu finden ist(das hatte ich unterschlagen, tut mir leid). Aber ich verstehe immer noch nicht, wie man darauf gekommen ist. Das geht doch irgendwie über die Ableitung, oder?
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Hallo,
nun, wenn du mich fragst würde ich das über eine Taylor-Entwicklung beweisen. Da ich aber davon ausgehen muss, dass du das nicht kennst werde ich mal folgende "Visualisierung" skizzieren:
Angenommen |x|<<1.
Das heißt das Ergebnis von [mm] (1+x)^{n} [/mm] liegt nahe bei dem Ergebnis für x=0, also bei [mm] (1+0)^{n}=1. [/mm] Außerdem reicht es (weil es eine Näherung sein soll) dann, den Graphen der Funktion in der Nähe von x=0 als Gerade anzusehen.
Diese Gerade soll die Steigung haben, wie die Ableitung der Funktion an der Stelle x=0: [mm] [(1+x)^{n}]'=n*(1+x)^{n-1} [/mm] was gleich n ist für x=0.
Also erhalten wir für die Näherung die Formel 1+n*x. 1 ist der y-Achsenabschnitt der ursprünglichen Funktion bei x=0 und n die Steigung der (durch Näherung angenommenen) Geraden, die gleich der Steigung der Funktion für x=0 sein soll. n muss natürlich mit x multipliziert werden, da die Gerade ja eine Funktion von x sein soll.
Alles klar?
Bene
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:33 Do 08.05.2008 | | Autor: | Naeherer |
Ja danke, habs verstanden. Hab irgendwie immer versucht, dass direkt mit der Funktion zu machen und dann kam wegen der inneren Ableitung von der Klammer was total anderes raus, als die Näherung im Buch.
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