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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:09 Sa 24.10.2015 | | Autor: | timmexD |
| Aufgabe | | Aufgrund der Marktlage kann pro Puppe ein höherer Gewinn erzielt werden. Der Gewinn für Bären bleibt unverändert. Ab welchem Gewinn pro Puppe lohnt es sich, nur noch Puppen herzustellen. |
Hallo Mathefreunde,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht mehr weiter weiß. Vielleicht gibt es im Forum jemanden, der mir weiterhelfen kann. Es geht um die Lineare Optimierung.
Teilaufgabe a) konnte ich lösen. Aber bei b) fehlt mir jegliche Idee.
Einleitung: Ein Spielzeughersteller produziert Bären und Stoffpuppen. Für die Herstellung der Bären und Puppen benötigt er drei Maschinen A,B und C. Die nachfolgende Tabelle enthält für jede Maschine die Bearbeitungszeit in Minuten.
Maschine A: Bearbeitungszeit für einen Bär: 3
Bearbeitungszeit für eine Puppe 1
Maschine B: Bearbeitungszeit für einen Bär: 1
Bearbeitungszeit für eine Puppe 1
Maschine C: Bearbeitungszeit für einen Bär: 2
Bearbeitungszeit für eine Puppe 4
Maschine A höchstens 270 Minuten. Maschine B höchstens 110 Minuten Maschine C höchstens 340 Minuten.
Der Gewinn beträgt beim Verkauf eines Bären 3 Euro, bei einer Puppe 2 Euro.
Bei Aufgabe a) war der größtmöglichste Gewinn gesucht und bei welcher Produktionsmenge er erreicht wird. Die Aufgabe war kein Problem, auch das Aufstellen der Bedingungen nicht.
Aber jetzt brauche ich Hilfe. Meine Überlegung. Wenn ich auf die Bären verzichte, muss ja mein Gewinn/Puppe mindestens 5 Euro betragen. Sonst lohnt es sich nicht. Aber das stimmt nicht.
Könnt ihr mir weiterhelfen?
Danke für eure Hilfe
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> Einleitung: Ein Spielzeughersteller produziert Bären und
> Stoffpuppen. Für die Herstellung der Bären und Puppen
> benötigt er drei Maschinen A,B und C. Die nachfolgende
> Tabelle enthält für jede Maschine die Bearbeitungszeit in
> Minuten.
>
> Maschine A: Bearbeitungszeit für einen Bär: 3
> Bearbeitungszeit für eine Puppe 1
>
> Maschine B: Bearbeitungszeit für einen Bär: 1
> Bearbeitungszeit für eine Puppe 1
>
> Maschine C: Bearbeitungszeit für einen Bär: 2
> Bearbeitungszeit für eine Puppe 4
>
> Maschine A höchstens 270 Minuten. Maschine B höchstens
> 110 Minuten Maschine C höchstens 340 Minuten.
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> Der Gewinn beträgt beim Verkauf eines Bären 3 Euro, bei
> einer Puppe 2 Euro.
>
> Bei Aufgabe a) war der größtmöglichste Gewinn gesucht
> und bei welcher Produktionsmenge er erreicht wird. Die
> Aufgabe war kein Problem, auch das Aufstellen der
> Bedingungen nicht.
Hallo,
ich habe bekommen, daß der größtmögliche Gewinn 300 € beträgt.
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> Aber jetzt brauche ich Hilfe. Meine Überlegung. Wenn ich
> auf die Bären verzichte, muss ja mein Gewinn/Puppe
> mindestens 5 Euro betragen.
Die Überlegung verstehe ich nicht.
Ich habe mir überlegt, wieviele Puppen man unter Beachtung der Nebenbedingungen produzieren kann und dann die 300€ durch die Anzahl der Puppen geteilt.
EDIT: ich habe die Aufgabe nicht richtig gelesen und die falsche Aufgabenstellung bearbeitet.
Kümmere mich später drum.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Sa 24.10.2015 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank,
Ich habe mir überlegt, wieviele Puppen man unter Beachtung der Nebenbedingungen produzieren kann und dann die 300€ durch die Anzahl der Puppen geteilt.
LG Angela
Diesen Gedankengang hatte ich auch schon. Leider kommt nicht das richtige Ergebnis heraus.
Ich dachte, dass wenn man auf die Produktion eines Bären verzichtet, mindestens der gleiche Gewinn (Also in diesem Fall 5 Euro) entstehen muss. Sonst lohnt es sich nicht. Wenn man jetzt nur eine Puppe produziert, beträgt der Gewinn mindestens 7 Euro (Puppe 2 Euro + Gewinn von einem Bären, den man nicht produziert hat)
Aber als Ergebnis kommt 6 Euro heraus. Ab einem Gewinn von 6 Euro lohnt es sich, nur noch Puppen herzustellen. Der maximale Gewinn von 300 Euro stimmt. Nur weiß ich nicht, wie man auf die Lösung kommt.
Vielen Dank
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Sa 24.10.2015 | | Autor: | timmexD |
Ich habe lange vor der Aufgabe gesessen, und mir Gedanken dazu gemacht.
Wir wissen, dass x die Anazhl an Bären, und y die Anzahl an Puppen ist. Wir wissen jetzt, dass der Gewinn für die Puppen gesteigert werden kann, der Gewinn für Bären bleibt gleich.
Dann habe ich eine neue Gewinnfunktion aufgestellt. Statt 3x+2y=G (Aufgabe a))
muss sie doch lautet: 3x+(2+a)y=G
Wenn man alle Bedingungen aufstellt, lautet eine Gerade y [mm] \le [/mm] -x +110
(unterste Gerade)
Alle 3 Geraden: y [mm] \le [/mm] -3x+270
y [mm] \le [/mm] -x +110
y [mm] \le [/mm] -0,5x+170
Meine Idee: Die neue Zielfunktion muss eine größere Steigung als die unterste Gerade (y [mm] \le [/mm] -x +110) sein, damit x (die Bären nicht mehr produziert) werden.
Jetzt habe ich meine neue Zielfunktion umgeformt zu y= [mm] \bruch{-3x}{2+a}+\bruch{G}{2+a} [/mm] Die Steigung dieser Funktion, also [mm] \bruch{-3}{2+a} [/mm] muss doch größer als -1 sein und durch den Punkt (0/110) gehen, damit keine Bären mehr produziert werden. Aber der Gewinn beträgt in der Lösung 6 Euro. Mit meinem Lösungsweg nur 3 Euro.
Vielen Dank
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> Ich habe lange vor der Aufgabe gesessen, und mir Gedanken
> dazu gemacht.
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> Wir wissen, dass x die Anazhl an Bären, und y die Anzahl
> an Puppen ist. Wir wissen jetzt, dass der Gewinn für die
> Puppen gesteigert werden kann, der Gewinn für Bären
> bleibt gleich.
>
> Dann habe ich eine neue Gewinnfunktion aufgestellt. Statt
> 3x+2y=G (Aufgabe a))
> muss sie doch lautet: 3x+(2+a)y=G
>
> Wenn man alle Bedingungen aufstellt, lautet eine Gerade y
> [mm]\le[/mm] -x +110
> (unterste Gerade)
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> Alle 3 Geraden: y [mm]\le[/mm] -3x+270
> y [mm]\le[/mm] -x +110
> y [mm]\le[/mm] -0,5x+170
Nur ganz kurz, bin auf dem Sprung:
das muß unten doch y [mm]\le[/mm] -0,5x+85 heißen.
LG Angela
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> Meine Idee: Die neue Zielfunktion muss eine größere
> Steigung als die unterste Gerade (y [mm]\le[/mm] -x +110) sein,
> damit x (die Bären nicht mehr produziert) werden.
>
> Jetzt habe ich meine neue Zielfunktion umgeformt zu y=
> [mm]\bruch{-3x}{2+a}+\bruch{G}{2+a}[/mm] Die Steigung dieser
> Funktion, also [mm]\bruch{-3}{2+a}[/mm] muss doch größer als -1
> sein und durch den Punkt (0/110) gehen, damit keine Bären
> mehr produziert werden. Aber der Gewinn beträgt in der
> Lösung 6 Euro. Mit meinem Lösungsweg nur 3 Euro.
>
> Vielen Dank
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> Dann habe ich eine neue Gewinnfunktion aufgestellt. Statt
> 3x+2y=G (Aufgabe a))
> muss sie doch lautet: 3x+(2+a)y=G
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> Wenn man alle Bedingungen aufstellt, lautet eine Gerade y
> [mm]\le[/mm] -x +110
> (unterste Gerade)
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> Alle 3 Geraden: y [mm]\le[/mm] -3x+270
> y [mm]\le[/mm] -x +110
> y [mm]\le[/mm] -0,5x+170
Hallo,
wie zuvor bereits erwähnt:
es muß y [mm]\le[/mm] -0,5x+85 heißen.
Und wenn Du nun weitermachst wie zuvor, dann kommst Du auch zur richtigen Lösung.
War also ein reiner Flüchtigkeitsfehler.
LG Angela
>
> Meine Idee: Die neue Zielfunktion muss eine größere
> Steigung als die unterste Gerade (y [mm]\le[/mm] -x +110) sein,
> damit x (die Bären nicht mehr produziert) werden.
>
> Jetzt habe ich meine neue Zielfunktion umgeformt zu y=
> [mm]\bruch{-3x}{2+a}+\bruch{G}{2+a}[/mm] Die Steigung dieser
> Funktion, also [mm]\bruch{-3}{2+a}[/mm] muss doch größer als -1
> sein und durch den Punkt (0/110) gehen, damit keine Bären
> mehr produziert werden. Aber der Gewinn beträgt in der
> Lösung 6 Euro. Mit meinem Lösungsweg nur 3 Euro.
>
> Vielen Dank
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Sa 24.10.2015 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank,
ich habe es gleich gerechnet, als ich gesehen habe, dass die letzte Gleichung falsch ist. Leider habe ich den ganzen Tag mit der Suche des Fehlers verbracht und nichts Anderes gemacht. Diesen schönen Tag habe ich wirklich vergeudet. Aber ich kann einfach nicht los lassen. Ich bin jemand, der die Aufgabe unbedingt lösen möchte. Das ist untypisch für mein Alter. Andere machen etwas mit Freunden, gehe aus. Ich sitze den ganzen Tag an solchen Aufgaben und bin trotzdem nicht wirklich gut.
Danke für Ihre Hilfe
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> Vielen Dank,
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> ich habe es gleich gerechnet, als ich gesehen habe, dass
> die letzte Gleichung falsch ist. Leider habe ich den ganzen
> Tag mit der Suche des Fehlers verbracht und nichts Anderes
> gemacht. Diesen schönen Tag habe ich wirklich vergeudet.
> Aber ich kann einfach nicht los lassen. Ich bin jemand, der
> die Aufgabe unbedingt lösen möchte. Das ist untypisch
> für mein Alter. Andere machen etwas mit Freunden, gehe
> aus. Ich sitze den ganzen Tag an solchen Aufgaben und bin
> trotzdem nicht wirklich gut.
Hallo,
dieses Beharrungsvermögen braucht man, wenn man Mathematik betreiben möchte. Das ist eine ganz wichtige Eigenschaft. Nur mit Esprit kommt man nicht weit.
Trotzdem ist es schade, daß Du den schönen Herbsttag verpaßt hast.
Vielleicht hilft es in Zukunft, wenn Du Dir mal streng 2 Std. Pause verordnest. Manchmal flutscht es danach, weil man einfach klarer sieht.
LG Angela
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> Danke für Ihre Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Sa 24.10.2015 | | Autor: | timmexD |
In meinen Pausen denke ich unentwegt über die Aufgabe nach. Deshalb kann ich es nicht wirklich "Pause" nennen. Der Unterschied ist nur, dass in einem anderen Zimmer bin und das Mathematikbuch nicht vor mir liegt. Ich möchte nach meinem Abitur Wirtschaftschemie studieren, weil ich die Fächer Chemie, Wirtschaft und Mathematik sehr interessant finde. In meiner Klasse werde ich ab und zu gefragt, woher ich so viel über Mathematik weiß. Mich interessiert es einfach und ich schaue sehr viele Sachen im Internet nach. Ich habe aber gleichzeitig große Bedenken, da ich sehr viel lernen muss, um wirklich alles zu verstehen und ich muss immer alles verstehen, um die Aufgaben lösen zu können. Die Antwort, dass es einfach so ist, akzeptiere ich nicht.
Grüße
Tim
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