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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mi 28.12.2005 | | Autor: | wilma |
| Aufgabe | | Eine Brauerei stellt Mineralwasser und Bier in Literflaschen her. Eine Flasche Mineralwasser kann für 50 Cent verkauft werden, eine Flasche Bier für 170 Cent. Die Kosten pro Flasche Mineralwasser betragen 10 Cent und 35 Cent für eine Flasche Bier. Für die Produktion sind mehrere Prozesse erforderlich:Flaschenreinigen, Mineralwasseraufbereiten bzw. Bier brauen und das abfüllen. Es können nicht mehr als 110 Flaschen pro Stunde gereinigt werden. Eine Flasche Bier brauen dauert 4-mal so lange wie die entsprechende Menge Mineralwasser aufzubereiten. Insgesamt können pro Stunde nicht mehr als 176 Liter verarbeitet werden. Eine Flasche Bier abzufüllen dauert 3-mal so lange wie eine Flasche Mineralwasser. Insgesamt können nur 150 Liter abgefüllt werden. Wieviele Flaschen von jedem Produkt müssen pro Stunde hergestellt werden, um den Gewinn zu maximieren? |
Hallo zusammen.
Ich habe mich gerade in die Grundzüge der linearen Optimierung eingearbeitet und stoße nun auf ein Problem.
Wenn nur 110 Flaschen / Stunde gereinigt werden können, und der Reinigungsprozess zur Herstellung dazugehört, dann ist es doch in diesem Fall völlig egal wieviel gebraut bzw abgefüllt werden kann, solange es mehr oder gleich 110 Liter sind???? Was habe ich da nicht verstanden?
Da jede Flasche einen Liter beinhaltet, können doch dann eh nur 110 Liter am Ende abgefüllt werden, weil sonst nicht genügend gereinigte Flaschen da wären.
Kennt sich hier jemand mit LOP aus und kann mir diesbezüglich Hilfe geben?
Ich wäre sehr dankbar.
gruß, Wilma
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=55559
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Hallo,
es seien b und m die Variablen fuer die Anzahl Flaschen Bier und Mineralwasser pro Stunde. Dann koennen wir das Problem als LP formulieren:
maximiere (50-10)m + (170-35)b unter den Nebenbed.
b+m [mm] \leq [/mm] 110 (Reinigen)
b+m [mm] \leq [/mm] 150 (Abfuellen)
Soweit sind die Nebenbedingungen klar. Die restlichen Bedingungen sind nicht
ganz klar formuliert. Wagen wir eine Interpretation:
Es kann pro Stunde insgesamt soviel aufbereitet / gebraut werden, wie dem Aufbereiten
von 176 Flaschen Mineralwasser entspricht, wobei Bier-Brauen 4-mal so lange dauert.
Diese Interpretation wuerde die Ungleichung
m + 4b [mm] \leq [/mm] 176 liefern. Mit analoger Interpretation erg"abe sich dann noch
[mm] m+3b\leq [/mm] 150 (fuer das Abfuellen).
Das waere dann Dein LP.
Loesen kannst Du es zB graphisch, indem Du die Achsen zu b und m korrespondieren
laesst und die Constraints in Form affiner Halbr"aume einzeichnest und die
Zielfunktion ueber ihrem Schnitt maximierst.
Gruss,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 28.12.2005 | | Autor: | wilma |
Hallo, danke für die schnelle Antwort. Müsste es nicht
4m + b <= 176
3m+b <= 150
sein? Da das Bier brauen ja länger dauert, und in der gleichen Zeit also mehr Mineralwasser produziert / abgefüllt werden kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Mi 28.12.2005 | | Autor: | piet.t |
Hallo Wilma,
> Hallo, danke für die schnelle Antwort. Müsste es nicht
>
> 4m + b <= 176
>
> 3m+b <= 150
>
> sein? Da das Bier brauen ja länger dauert, und in der
> gleichen Zeit also mehr Mineralwasser produziert /
> abgefüllt werden kann?
wohl eher nicht, weil dann ja die optimale Lösung wäre, 110 Flaschen Bier (pro Stunde) zu produzieren, dann könnte man sich die ganze LOP sparen.
Ich sehe das ganze als "Ressourcenverbrauch" (sollte eigentlich bei den meisten "<="-Einschränkungen klappen), und Bier verbraucht z.B. 3mal so viel der vorhandenen Abfüllkapazität wie Mineralwasser.
Mit diesem Ansatz ist die Lösung auch nicht mehr durch scharfes Anschauen der Gleichungen zu lösen, sondern es muss wirklich ein LOP-Verfahren verwendet werden (also graphisch wie Mathias vorschlägt oder via Simplex-Algorithmus oder.....)
Gruß
piet
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