Lineare Optimierung < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Di 30.10.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo ich hab mal eine frage und zwar es geht sicun die schlumpfvariablen bei der Linearen Optimierung.
Also die Aufgabe ist
MAX Z = u1 1,5u2 + 7,5u3 + 0.005u4
NB 0,2u1 +0,15u2 + 10u3 + 0,002u4 <1,5
0,1u1 +0,3u2 + 10u3 + 0,001u4 <1
NNB u1,u2,u3,u4 > 0
Si nun bei der Rechnung hat mein Professor
u1 u2 u3 u4 v1 v2
geschrieben also eigentlich müsste man ja 4 schlumpfvariablen schreiben weil das genau so viele sind wie u1 u2 u3 u4 aber er hat nur v1 und v2 genommen KANN mir wir jemand vielleicht sagen WIESO?
Achso und könnte mir jemand sagen wieso es die Schlumpfvariablen gibt??
Danke im voraus
zweite danke gibts bei der Antwort ;)
LG HASSO
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Di 30.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
es wäre nett, wenn du etwas auf deine Formatierung und auf die Schreibweise achten würdest. Einiges kann ich gar nicht erkennen, was es bedeuten soll.
Schlupfvariablen werden zu Ungleichungsrestriktionen hinzugefügt, um sie in Gleichungsrestriktionen zu transformieren.
Beispiel:
$ x [mm] \leq [/mm] 5 [mm] \gdw [/mm] x + [mm] s_1 [/mm] = 5$ mit [mm] $s_1 \geq [/mm] 0.$
[mm] $s_1$ [/mm] ist die hinzugefügte Schlupfvariable. Einfach, nicht?
Soweit ich erkennen kann, hast du 2 Restriktionen in Ungleichungsform in deinem System.
Also kommen auch nur 2 Schlupfvariablen hinzu.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 30.10.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo,
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> es wäre nett, wenn du etwas auf deine Formatierung und auf
> die Schreibweise achten würdest. Einiges kann ich gar nicht
> erkennen, was es bedeuten soll.
>
> Schlupfvariablen werden zu Ungleichungsrestriktionen
> hinzugefügt, um sie in Gleichungsrestriktionen zu
> transformieren.
>
> Beispiel:
>
> [mm]x \leq 5 \gdw x + s_1 = 5[/mm] mit [mm]s_1 \geq 0.[/mm]
>
> [mm]s_1[/mm] ist die hinzugefügte Schlupfvariable. Einfach, nicht?
>
> Soweit ich erkennen kann, hast du 2 Restriktionen in
> Ungleichungsform in deinem System.
> Also kommen auch nur 2 Schlupfvariablen hinzu.
Restriktionen bedeutet doch das es 2 gleichungen gibt sprich nehmen wir an es gäbe 4 gleichungen
[mm] \to [/mm] Gleichung 1
[mm] \to [/mm] Gleichung 2
[mm] \to [/mm] Gleichung 3
[mm] \to [/mm] Gleischung 4
Also müsste man 4 Schlumpfvariablen dazu legen, damit meinst du doch restriktionen oder ?
Ich rechne gerade die Aufgabe und es gibt plötzlich 2 gleich große zahlen in der Privotspalte nämlich 2* -20 eigentlich entscheidet man sich ja für die größte muss ich mich für die entscheiden wo [mm] \bruch{b}{-20} [/mm] die kleiner Zahl rauskommt Also mit x3 und x4 versuchen??
Lg hasso
Danke für die Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Di 30.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Ich rechne gerade die Aufgabe und es gibt plötzlich 2
> gleich große zahlen in der Privotspalte nämlich 2* -20
> eigentlich entscheidet man sich ja für die größte muss ich
> mich für die entscheiden wo [mm]\bruch{b}{-20}[/mm] die kleiner
> Zahl rauskommt Also mit x3 und x4 versuchen??
Beim Minimalquotiententest sucht man die Zeile, in der der Quotient aus dem Eintrag in der Ergebnisspalte und dem Eintrag in der Pivotspalte minimal wird. Gibt es 2 gleich große Quotienten, hast du im Prinzip freie Wahl. Es wäre aber günstig, im Sinne der Blandschen Pivotregel, die Zeile zu wählen, die zu der Variable mit kleinstmöglichem Index gehört.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 30.10.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo Will,
Ich hab das nun ausgerechnet jetzt ist noch ein min Wert also in der Pivotspalte das heisst es ist noch nicht die OptimalLösung..soweit ich weiß..
wenn ich das jetzt nochmal alles mache amit pivotspalte und pivot zeile verschwinden dann nicht die anderen nullstellen die ich gerade ausgerechnet habe / dafür bekomm ich aber neue nullen.
LG hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Di 30.10.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Abend Hasso,
> Ich hab das nun ausgerechnet jetzt ist noch ein min Wert
> also in der Pivotspalte das heisst es ist noch nicht die
> OptimalLösung..soweit ich weiß..
>
> wenn ich das jetzt nochmal alles mache amit pivotspalte und
> pivot zeile verschwinden dann nicht die anderen nullstellen
> die ich gerade ausgerechnet habe / dafür bekomm ich aber
> neue nullen.
Das stimmt, gehört aber zum Algorithmus dazu. Mach dir keine Sorgen darum.
Die Optimallösung hast du, sobald alle reduzierten Kosten (die Zahlen wo ehemals die Koeffizienten der Zielfunktion standen) negativ oder Null sind.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 31.10.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo WIll
> Das stimmt, gehört aber zum Algorithmus dazu. Mach dir
> keine Sorgen darum.
> Die Optimallösung hast du, sobald alle reduzierten Kosten
> (die Zahlen wo ehemals die Koeffizienten der Zielfunktion
> standen) negativ oder Null sind.
Mein Professeur meinte aber wenn noch eine - zahl steht dass das nicht die Optimallösung ist...jetzt bin ich verwiertt..
Weist du vielleicht in welchen zusammenhang er das meint?
MFG HASO
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mi 31.10.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Abend Hasso,
> Mein Professeur meinte aber wenn noch eine - zahl steht
> dass das nicht die Optimallösung ist...jetzt bin ich
> verwiertt..
Bei einer Maximierungsaufgabe hast du das Optimum erreicht,
wenn alle reduzierten Kosten kleiner oder gleich Null sind.
Bei einer Minimierungsaufgabe hast du das Optimum erreicht,
wenn alle reduzierten Kosten größer oder gleich Null sind.
Manche Professoren gehen aber bei Maximierungsaufgaben so vor, daß sie die Koeffizienten der Zielfunktion im Vorzeichen ändern und damit aus der Maximierungsaufgabe de facto eine Minimierungsaufgabe machen.
Falls das bei euch so ist, wäre natürlich auch das entsprechende Kriterium für Minimierung anzuwenden.
Gruß
Will
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