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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 05.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | In eine rFabrik werden von einem Produkt zwei Güteklassen I und II hergetellt. Für die Produktion der Klasse I werdne pro Stück 2 ZE an Arbeitszeit, 20 kWh an lektrischer Energie und 30 kg Rohmaterial benötigt
für die Güterklasse II lautet der Bedarf folgendermaßen 4ZE, 15 kW, 10 kg Rohmaterial.
insgesamt soll die angefallene Arbeitszeit genau 400 ZE betragen, der energieverbauch soll 3000 kWh nicht überschrieben und der Rohstoffverrbauch soll >=3T sein.
zielfunktion: 40x + 20x = maximum
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Mein Lösungsweg:
1) 2x + 4y = 400
2) 20x + 15y <=3000
3) 30x + 10Y >= 3000
4) x>=0
5) y>=0
2x+4y = 400 /*-5
30x +10y = 3000 /*2
__________________
-10x -20y = -2000
60x + 20y = 6000
____________________
50x = 4000 /:50
x = 80
2*80 +4y = 400
160 +4y = 400
4y = 240 / 4
y = 60
Prüfen:
1) 2x + 4y = 400
160 + 240 = 400 Stimmt
2) 20x + 15y <=3000
1600 + 900 = 2000 <= 3000 stimmt
3) 30x + 10Y >= 3000
2400 + 6000 = 2000 >= 3000 stimmt nicht
..
wo liegt mien fehler?
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Hallo itil,
> In eine rFabrik werden von einem Produkt zwei Güteklassen
> I und II hergetellt. Für die Produktion der Klasse I
> werdne pro Stück 2 ZE an Arbeitszeit, 20 kWh an
> lektrischer Energie und 30 kg Rohmaterial benötigt
> für die Güterklasse II lautet der Bedarf folgendermaßen
> 4ZE, 15 kW, 10 kg Rohmaterial.
>
> insgesamt soll die angefallene Arbeitszeit genau 400 ZE
> betragen, der energieverbauch soll 3000 kWh nicht
> überschrieben und der Rohstoffverrbauch soll >=3T sein.
>
> zielfunktion: 40x + 20x = maximum
>
>
> Mein Lösungsweg:
>
> 1) 2x + 4y = 400
> 2) 20x + 15y <=3000
> 3) 30x + 10Y >= 3000
> 4) x>=0
> 5) y>=0
>
> 2x+4y = 400 /*-5
> 30x +10y = 3000 /*2
> __________________
>
> -10x -20y = -2000
> 60x + 20y = 6000
> ____________________
> 50x = 4000 /:50
> x = 80
>
> 2*80 +4y = 400
> 160 +4y = 400
> 4y = 240 / 4
> y = 60
>
> Prüfen:
> 1) 2x + 4y = 400
> 160 + 240 = 400 Stimmt
>
> 2) 20x + 15y <=3000
> 1600 + 900 = 2000 <= 3000 stimmt
>
> 3) 30x + 10Y >= 3000
> 2400 + 6000 = 2000 >= 3000 stimmt nicht
>
> ..
> wo liegt mien fehler?
Ich denke, daß Du zunächst den zulässigen Bereich mit Hilfe der Gleichungen 1)-5) berechnen mußt.
Setze dann 1) in die die Zielfunktion ein, und bestimme das Maximum.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Sa 05.09.2009 | | Autor: | schnok |
3) 30x + 10Y >= 3000
2400 + 6000 = 2000 >= 3000 stimmt nicht
das stimmt doch, denn y=60 laut deiner Lösung, daraus folgt
3) 30x + 10y >=3000
30*80+10*60= 2400 + 600 = 3000 >= 3000 passt
du hattest 2 Rechenfehler.... 10*60 gleich 600 und nicht 6000
aber die Gleichung wäre immer noch erfüllt, denn 2400 + 6000 ist 8400 und das ist auch größer als 3000
Soll die Zielfunktion 40x+20x= Maximum oder eher 40x + 20y = Maximum lauten?
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