Lineare Selbstabbildung im R2 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 So 30.01.2011 | | Autor: | tomtom10 |
| Aufgabe | Die lineare Selbstabbildung [mm] \gamma [/mm] : [mm] \IR^2 \mapsto \IR^2 [/mm] bilde die kanonischen Basisvektoren in folgender Weise ab:
[mm] \gamma [/mm] (e1) = 3e1 - 2e2
[mm] \gamma [/mm] (e2) = -2e1 + e2
Geben Sie die Matrix M an, die der Abbildung hinsichtlich der kanonischen Basis zugeordnet ist. Ist die Abbildung [mm] \gamma [/mm] bijektiv ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] M=\pmat{ 3 & -2 \\ -2 & 1 } [/mm] (?)
Reicht die Begründung aus, dass det(M) [mm] \not=0 [/mm] ist, um Bijektivität zu beweisen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 So 30.01.2011 | | Autor: | skoopa |
> Die lineare Selbstabbildung [mm]\gamma[/mm] : [mm]\IR^2 \mapsto \IR^2[/mm]
> bilde die kanonischen Basisvektoren in folgender Weise ab:
>
> [mm]\gamma[/mm] (e1) = 3e1 - 2e2
> [mm]\gamma[/mm] (e2) = -2e1 + e2
>
> Geben Sie die Matrix M an, die der Abbildung hinsichtlich
> der kanonischen Basis zugeordnet ist. Ist die Abbildung
> [mm]\gamma[/mm] bijektiv ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
> [mm]M=\pmat{ 3 & -2 \\ -2 & 1 }[/mm] (?)
>
> Reicht die Begründung aus, dass det(M) [mm]\not=0[/mm] ist, um
> Bijektivität zu beweisen ?
Ja das reicht. Da der [mm] \IR^2 [/mm] endlichdimensional ist und [mm] \gamma [/mm] ein Endomorphismus ist, sind Surjektivität und Bijektivität äquivalent.
Grüße!
skoopa
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