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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Do 13.11.2008 | | Autor: | extasic |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, ob die Vektoren
w1 = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, [/mm] w2 = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 27}, [/mm] w3 = [mm] \vektor{1994 \\ -15 \\ 15}, [/mm] w4 = [mm] \vektor{2 \\ -7 \\ 3}
[/mm]
linear abhängig oder unabhängig sind |
Hallo!
Grundsätzlich habe ich mit diesem Aufgabentyp keine Problem. Trotzdme bereitet mir die Aufgabe Kopfzerbrechen, da ich 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten herausbekomme:
(1) [mm] \lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{2} [/mm] + 1994 [mm] \lambda_{3} [/mm] + 2 [mm] \lambda_{4} [/mm] = 0
(2) [mm] \lambda_{1} [/mm] + 3 [mm] \lambda_{2} [/mm] - 15 [mm] \lambda_{3} [/mm] -7 [mm] \lambda_{4} [/mm] = 0
(3) [mm] \lambda_{1} [/mm] + 27 [mm] \lambda_{2} [/mm] + 15 [mm] \lambda_{3} [/mm] + 3 [mm] \lambda_{4} [/mm] = 0
Könnt ihr mir sagen wie ich die lineare (Un)Abhängigkeit trotzdem bestimmen kann?
Danke im Voraus
(Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt)
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> Bestimmen Sie, ob die Vektoren
> w1 = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1},[/mm] w2 = [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 27},[/mm] w3
> = [mm]\vektor{1994 \\ -15 \\ 15},[/mm] w4 = [mm]\vektor{2 \\ -7 \\ 3}[/mm]
>
> linear abhängig oder unabhängig sind
> Hallo!
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> Grundsätzlich habe ich mit diesem Aufgabentyp keine
> Problem. Trotzdme bereitet mir die Aufgabe Kopfzerbrechen,
> da ich 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten herausbekomme:
>
> (1) [mm]\lambda_{1}[/mm] + [mm]\lambda_{2}[/mm] + 1994 [mm]\lambda_{3}[/mm] + 2
> [mm]\lambda_{4}[/mm] = 0
> (2) [mm]\lambda_{1}[/mm] + 3 [mm]\lambda_{2}[/mm] - 15 [mm]\lambda_{3}[/mm] -7
> [mm]\lambda_{4}[/mm] = 0
> (3) [mm]\lambda_{1}[/mm] + 27 [mm]\lambda_{2}[/mm] + 15 [mm]\lambda_{3}[/mm] + 3
> [mm]\lambda_{4}[/mm] = 0
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> Könnt ihr mir sagen wie ich die lineare (Un)Abhängigkeit
> trotzdem bestimmen kann?
Danke im Voraus
>
> (Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt)
Hallo,
falls der Dimensionsbegriff und ein bißchen Drumherum schon dran waren, kannst Du schnell sagen, daß die 4 vektoren gar nciht unabhängig sein können.
Aber natürlch kann man das auch ausrechnen.
Ich weiß nun nicht, wieviel Ihr über lineare Gleichungssysteme weißt: ein homogenes LGS mit weniger Gleichungen als Variablen hat nämlch unendlich viele Lösungen, also nicht nur die triviale.
Wenn all das nicht zieht, weil Ihr's nicht wißt, mußt Du wirklich rechnen.
Löse das GS so weit, wie Du kommst, dann kann man Dir weiterhelfen. (Falls Ihr das Gaußverfahren hattet, kannst Du das hier gut nutzen.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Do 13.11.2008 | | Autor: | extasic |
Hallo Angela,
erst einmal Danke für Deine Antwort!
Wir haben den Dimensionsbegriff samt der Dimensionsformel in 5min angeschnitten - wirklich verstehen konnte man es in der Zeit nicht. Aber theoretisch könnten wir es anwenden. Die Frage ist nur: In welchem Kontext steht die lineare Abhängigkeit zu den Dimensionen?
Tut mir leid, wenn ich mich damit etwas schwertue, aber wie gesagt - die Begriffe sind mir auch noch nicht 100%ig klar. Aber ich gebe mein Bestes es zu verstehen..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Do 13.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Dimension eines Vektorraums ist die Maximalzahl linear unabh. Vektoren. da du hier im [mm] R^3 [/mm] bist, also 3dimensional koennen 4 nicht linear unabh. sein.
Dasselbe kommt natuerlich raus mit 4 gl mit 3 Unbekannten: Es gibt immer eine loesung.
Wenn die Frage also genau so lautet, ist die Antwort ein kurzer Satz.
Wenn nach der Zahl der lin .unabh. Vektoren gefragt ist, musst du rechnen!
denn es sind sicher weniger als 4 koennen aber 3 oder 2 oder nur einer sein. (ob alle Vielfache voneinander sind (also 1d sieht man allerdings direkt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 13.11.2008 | | Autor: | extasic |
Das verstehe sogar ich - vielen Dank!
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