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| Aufgabe | Für welche [mm] \alpha \in \IR [/mm] sind die Vektoren
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} \vektor{\alpha \\ 2 \\ 3} \vektor{\alpha^2 \\ 4 \\ 9} [/mm]
linear unabhängig |
Hallo zusammen
Wollte fragen, ob ich obige Aufgabe richtig gelöst habe:
Habe die Vektoren in eine Matrix geschrieben und in die folgende Form gebracht:
[mm] \pmat{ 1 & \alpha & \alpha^2 \\ 0 & 2-\alpha & 4-\alpha^2 \\ 0 & 0 & 3-\alpha }
[/mm]
Dann habe ich Ax=0 gesetzt. Aus der dritten Zeile folgt ja:
[mm] x_3*(3-\alpha)=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Für [mm] \alpha=3 [/mm] sind die Vektoren linear unabhängig.
Stimmt das so?
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Hallo,
> Für welche [mm]\alpha \in \IR[/mm] sind die Vektoren
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1} \vektor{\alpha \\ 2 \\ 3} \vektor{\alpha^2 \\ 4 \\ 9}[/mm]
> linear unabhängig
> Hallo zusammen
>
> Wollte fragen, ob ich obige Aufgabe richtig gelöst habe:
> Habe die Vektoren in eine Matrix geschrieben und in die
> folgende Form gebracht:
> [mm]\pmat{ 1 & \alpha & \alpha^2 \\ 0 & 2-\alpha & 4-\alpha^2 \\ 0 & 0 & 3-\alpha }[/mm]
>
> Dann habe ich Ax=0 gesetzt. Aus der dritten Zeile folgt
> ja:
> [mm]x_3*(3-\alpha)=0[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] Für [mm]\alpha=3[/mm] sind die Vektoren linear
> unabhängig.
>
> Stimmt das so?
Nein. Denn erstens stimmt die letzte Zeile deiner Matrix nicht. Und zweitens (würde sie stimmen): dann wären die Vektoren für [mm] \alpha=3 [/mm] linear abhängig, d.h. deine Schlussfolgerung ist ebenfalls falsch.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant
Wie sollte ich den vorgehen um so etwas zu lösen?
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Hallo,
wenn du die Vektoren schon in eine Matrix geschrieben hast, dann berechne doch die Determinante.
Ist [mm] \det{A}=0, [/mm] dann sind die Vektoren lin. abhängig.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mo 10.02.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
wie du vorgehen sollst?
- Antworten gründlich durchlesen
- richtig rechnen.
Deine obige Rückfrage klingt gerade so, als ob ich deine Vorgehensweise per se für falsch halten würde. Dem ist nicht so und das steht dort auch nicht!
Außerdem ist der Weg von Richie praktischer, ich wusste nur nicht, ob dir die Determinantenfunktion schon zur Verfügung steht.
Gruß, Diophant
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