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Die Menge der Vektoren [mm] M_{1}=\{ v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5} \} [/mm] ist genau dann linear unabhängig, wenn die Menge der Vektoren [mm] M_{2}=\{ v_{1},v_{2}+v_{1},v_{3}+v_{1},v_{4}+v_{1},v_{5}+v_{1} \} [/mm] linear unabhängig ist. |
Also, Ich habe jetzt bewiesen, dass aus [mm] M_{2} \Rightarrow M_{1} [/mm] folgt, indem Ich einen
Vektor [mm] v=\alpha v_{1}+\betta v_{2}+\gamma v_{3}+\delta v_{4}+\varepsilon v_{5} [/mm] erzeuge.
Zudem ist dieser Vektor [mm] v=\alpha' v_{1}+ \betta' (v_{2}+v_{1})+\gamma' (v_{3}v_{1})+\delta' (v_{4}v_{1})+\varepsilon' (v_{5}v_{1}).
[/mm]
Dann habe Ich die beiden gleichgesetzt und [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}, v_{5} [/mm] ausgeklammert, so dass am Ende aus der Vorraussetzung, dass ja [mm] M_{2} [/mm] linear unabhängig war, folgte, dass dann auch [mm] M_{1} [/mm] linear unabhängig ist.
Meine Fragen lauten nun
1. Ist mein Weg oben richtig?
2. Muss Ich auch [mm] M_{1} \Rightarrow M_{2} [/mm] zeigen? Ich meine, dass es in der Aufgabe ja nur um [mm] M_{2} \Rightarrow M_{1} [/mm] geht und nicht auch noch die andere Richtung.
Danke schonmal für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Di 24.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
du musst beide Richtungen zeigen ("genau dann"). Um das zu beweisen, kannst du auch sagen, dass beide Systeme durch elementare Umformungen auseinander hervorgehen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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